Was ist ein Typ-II-Fehler?
Ein Fehler vom Typ II ist ein statistischer Begriff, der sich auf die Nicht-Zurückweisung einer falschen Nullhypothese bezieht. Es wird im Rahmen von Hypothesentests verwendet.
In der statistischen Analyse ist ein Fehler vom Typ I die Zurückweisung einer echten Nullhypothese, während ein Fehler vom Typ II den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn eine tatsächlich falsche Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird. Mit anderen Worten, es entsteht ein falsches Positiv. Der Fehler verwirft die Alternativhypothese, obwohl sie nicht zufällig auftritt.
Die zentralen Thesen
- Ein Fehler vom Typ II ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese falsch beizubehalten, obwohl sie nicht für die gesamte Grundgesamtheit gilt. Ein Typ-II-Fehler ist im Wesentlichen falsch positiv. Ein Typ-II-Fehler kann reduziert werden, indem strengere Kriterien zum Zurückweisen einer Nullhypothese festgelegt werden. Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und Auswirkung von Fehlern des Typs II mit Fehlern des Typs I abwägen.
Grundlegendes zu Fehlern des Typs II
Ein Fehler vom Typ II bestätigt eine Idee, die hätte verworfen werden sollen, und behauptet, dass die beiden Beobachtungen dieselben sind, auch wenn sie unterschiedlich sind. Ein Fehler vom Typ II weist die Nullhypothese nicht zurück, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert. Ein Typ-II-Fehler wird manchmal als Betafehler bezeichnet.
Ein Typ-II-Fehler kann reduziert werden, indem strengere Kriterien zum Zurückweisen einer Nullhypothese festgelegt werden. Wenn ein Analyst beispielsweise etwas als statistisch signifikant ansieht, das in ein Konfidenzintervall von +/- 95% fällt, können Sie durch Erhöhen dieser Toleranz auf +/- 99% die Wahrscheinlichkeit eines falschen Positivs verringern. Dies erhöht jedoch gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, dass ein Typ-I-Fehler auftritt. Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers vom Typ I oder Typ II berücksichtigt werden.
Das Ergreifen von Maßnahmen, die die Wahrscheinlichkeit verringern, auf einen Typ-II-Fehler zu stoßen, erhöht tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers.
Unterschiede zwischen Fehlern des Typs I und des Typs II
Der Unterschied zwischen einem Fehler vom Typ II und einem Fehler vom Typ I besteht darin, dass ein Fehler vom Typ I die Nullhypothese ablehnt, wenn sie wahr ist (falsch negativ). Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau, das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Wenn daher das Signifikanzniveau 0, 05 beträgt, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass ein Fehler vom Typ I auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, ist gleich eins minus der Teststärke, auch als Beta bezeichnet. Die Leistung des Tests könnte durch Erhöhen der Stichprobengröße erhöht werden, wodurch das Risiko eines Fehlers vom Typ II verringert wird.
Beispiel eines Fehlers vom Typ 2
Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie wirksam zwei seiner Medikamente bei der Behandlung von Diabetes sind. Die Nullhypothese besagt, dass die beiden Medikamente gleich wirksam sind. Eine Nullhypothese, H 0, ist die Behauptung, dass das Unternehmen den einseitigen Test ablehnen möchte . Die alternative Hypothese, H a, besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Die Alternativhypothese H a ist die Messung, die durch die Ablehnung der Nullhypothese unterstützt wird.
Das Biotech-Unternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Patienten mit Diabetes durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen geht davon aus, dass beide Medikamente gleich viele Patienten haben, was darauf hinweist, dass beide Medikamente wirksam sind. Es wird ein Signifikanzniveau von 0, 05 ausgewählt, was darauf hinweist, dass es bereit ist, eine Wahrscheinlichkeit von 5% zu akzeptieren. Es kann die Nullhypothese ablehnen, wenn sie wahr ist, oder eine Wahrscheinlichkeit von 5%, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
Angenommen, das Beta wird mit 0, 025 oder 2, 5% berechnet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, 2, 5%. Wenn die beiden Medikamente nicht gleich sind, sollte die Nullhypothese verworfen werden. Wenn das Biotech-Unternehmen die Nullhypothese jedoch nicht ablehnt, wenn die Arzneimittel nicht gleich wirksam sind, tritt ein Typ-II-Fehler auf.
