Was ist Konvexität?
Die Konvexität ist ein Maß für die Krümmung oder den Grad der Krümmung im Verhältnis zwischen Anleihepreisen und Anleiherenditen. Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe ändert, wenn sich der Zinssatz ändert. Portfoliomanager verwenden Convexity als Risikomanagementinstrument, um das Zinsänderungsrisiko des Portfolios zu messen und zu steuern.
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Die zentralen Thesen
- Konvexität ist ein Risikomanagementinstrument, mit dem das Marktrisiko eines Portfolios gemessen und gesteuert wird. Konvexität ist ein Maß für die Krümmung des Verhältnisses zwischen Anleihepreisen und Anleiherenditen. Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe mit dem Zinssatz ändert Wenn sich die Duration einer Anleihe mit steigenden Renditen erhöht, hat die Anleihe eine negative Konvexität. Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen sinken, spricht man von einer positiven Konvexität der Anleihe.
Konvexität
Konvexität erklärt
Bevor wir die Konvexität erläutern, ist es wichtig zu wissen, in welchem Verhältnis Anleihekurse und Marktzinssätze zueinander stehen. Bei fallenden Zinsen steigen die Anleihekurse. Umgekehrt führen steigende Marktzinsen zu fallenden Anleihekursen. Diese gegenteilige Reaktion ist darauf zurückzuführen, dass die Anleihe mit steigenden Zinssätzen möglicherweise hinter den Erträgen zurückbleibt, die sie einem potenziellen Anleger im Vergleich zu anderen Wertpapieren bietet.
In dem oben gezeigten Beispiel hat Anleihe A eine höhere Konvexität als Anleihe B, was darauf hinweist, dass Anleihe A bei sonst gleichen Bedingungen immer einen höheren Preis als Anleihe B hat, wenn die Zinssätze steigen oder fallen.
Die Anleiherendite ist der Ertrag oder die Rendite, die ein Anleger durch den Kauf eines bestimmten Wertpapiers erwarten kann. Der Preis der Anleihe hängt von verschiedenen Merkmalen ab, einschließlich des Marktzinses, und kann sich regelmäßig ändern.
Wie Marktzinsen und Anleiherenditen zusammenhängen
Wenn die Marktzinsen steigen, haben neue Anleihen, die auf den Markt kommen, auch steigende Renditen, da sie zu neuen, höheren Zinssätzen ausgegeben werden. Mit steigenden Zinssätzen verlangen die Anleger auch eine höhere Rendite für die von ihnen gekauften Anleihen. Anleger wollen keine festverzinsliche Anleihe zu aktuellen Renditen, wenn sie in Zukunft mit steigenden Zinsen rechnen. Infolgedessen muss der Emittent dieser Schuldtitel bei steigenden Zinssätzen auch die Renditen erhöhen, um wettbewerbsfähig zu bleiben. Wenn jedoch der Zinssatz steigt, wird der Preis von Anleihen, die weniger als diesen Zinssatz zurückgeben, fallen.
Wie sich Zinssätze und Anleihekurse verhalten
Wenn ein Anleger eine festverzinsliche Anleihe besitzt, die 2% zahlt, und die Zinssätze beginnen, über 2% zu steigen, möchte er möglicherweise dieses niedriger bezahlte Wertpapier verkaufen. Der Grund für den Ausverkauf ist, dass der derzeitige Kurs weniger attraktiv ist als der derzeitige Markt. Anleger möchten keine Anleihe halten, die 2% zahlt, wenn sie dasselbe Prinzip in eine Anleihe investieren können, die in Zukunft einen höheren Zinssatz zahlt. In einem Markt mit steigenden Zinsen versuchen die Anleihegläubiger, ihre bestehenden Anleihen zu verkaufen, und entscheiden sich für neu emittierte Anleihen mit höheren Renditen.
Da es am Markt eine Flut von Anleihen mit dem niedrigeren Zinssatz gibt, werden die Preise für diese Schuldtitel fallen. Wenn Anleihen abverkauft werden und der Kurs fällt, kann der Anleger warten, bis die Zinsen nicht mehr steigen, bevor er durch den Kauf des renditestärkeren Wertpapiers wieder auf den Anleihemarkt zurückkehrt. Infolgedessen bewegen sich Anleihekurse und Renditen in die entgegengesetzte oder umgekehrte Richtung.
Bond Duration
Die Duration einer Anleihe misst die Änderung des Anleihekurses bei Zinsschwankungen. Wenn die Duration einer Anleihe hoch ist, bedeutet dies, dass sich der Kurs der Anleihe stärker in die entgegengesetzte Richtung der Zinssätze bewegt. Wenn diese Zahl hingegen niedrig ist, zeigt das Schuldinstrument weniger Bewegung.
Wenn die Marktzinsen um 1% steigen, sollte der Kurs einer einjährigen Anleihe in der Regel um 1% sinken. Bei Anleihen mit langen Laufzeiten nimmt die Reaktion jedoch zu. Mit anderen Worten, wenn die Zinssätze um 1% steigen, fallen die Anleihekurse für jedes Fälligkeitsjahr um 1%. Wenn beispielsweise die Zinssätze um 1% steigen, sinken der Preis für zweijährige Anleihen um 2%, der Preis für dreijährige Anleihen um 3% und der Preis für zehnjährige Anleihen um 10%.
Konvexität und Risiko
Die Konvexität baut auf dem Konzept der Duration auf, indem die Sensitivität der Duration einer Anleihe gemessen wird, wenn sich die Renditen ändern. Die Konvexität ist ein besseres Maß für das Zinsänderungsrisiko in Bezug auf die Laufzeit der Anleihen. Wenn die Duration davon ausgeht, dass Zinssätze und Anleihekurse eine lineare Beziehung haben, berücksichtigt die Konvexität andere Faktoren und führt zu einer Steigung.
Die Duration kann ein gutes Maß dafür sein, wie die Anleihekurse aufgrund geringer und plötzlicher Zinsschwankungen beeinflusst werden können. Das Verhältnis zwischen Anleihekursen und Renditen ist jedoch in der Regel stärker geneigt oder konvex. Konvexität ist daher ein besseres Maß für die Beurteilung der Auswirkungen auf die Anleihekurse bei starken Zinsschwankungen.
Mit zunehmender Konvexität steigt das systemische Risiko, dem das Portfolio ausgesetzt ist. Der Begriff des Systemrisikos wurde in der Finanzkrise von 2008 allgemein verwendet, als das Versagen eines Finanzinstituts andere bedrohte. Dieses Risiko kann jedoch für alle Unternehmen, Branchen und die gesamte Wirtschaft gelten.
Das Risiko für ein festverzinsliches Portfolio führt dazu, dass die bestehenden festverzinslichen Instrumente bei steigenden Zinssätzen weniger attraktiv sind. Mit abnehmender Konvexität nimmt das Marktzinsrisiko ab und das Anleihenportfolio kann als abgesichert betrachtet werden. In der Regel ist die Konvexität oder das Marktrisiko einer Anleihe umso geringer, je höher die Kuponrate oder die Rendite ist. Diese Risikominderung ist darauf zurückzuführen, dass die Marktzinsen erheblich steigen müssten, um den Kupon der Anleihe zu übertreffen, was bedeutet, dass für den Anleger ein geringeres Risiko besteht.
Negative und positive Konvexität
Wenn sich die Duration einer Anleihe mit steigenden Renditen erhöht, spricht man von einer negativen Konvexität der Anleihe. Mit anderen Worten, der Anleihekurs wird bei steigenden Renditen stärker sinken als bei fallenden Renditen. Wenn eine Anleihe eine negative Konvexität aufweist, würde sich ihre Duration erhöhen - der Preis würde fallen. Wenn die Zinsen steigen, ist das Gegenteil der Fall.
Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen sinken, spricht man von einer positiven Konvexität der Anleihe. Mit anderen Worten, wenn die Renditen fallen, steigen die Anleihekurse um eine höhere Rate oder Duration als bei steigenden Renditen. Eine positive Konvexität führt zu einem stärkeren Anstieg der Anleihekurse. Wenn eine Anleihe eine positive Konvexität aufweist, würde sie bei fallenden Renditen in der Regel einen größeren Preisanstieg verzeichnen als bei steigenden Renditen.
Unter normalen Marktbedingungen ist der Konvexitätsgrad einer Anleihe umso geringer, je höher der Kupon oder die Rendite ist. Mit anderen Worten, es besteht für den Anleger ein geringeres Risiko, wenn die Anleihe einen hohen Kupon oder eine hohe Rendite aufweist, da die Marktzinsen erheblich steigen müssten, um die Rendite der Anleihe zu übertreffen. Ein Portfolio von Anleihen mit hohen Renditen hätte daher eine geringe Konvexität und folglich ein geringeres Risiko, dass die bestehenden Renditen mit steigenden Zinssätzen weniger attraktiv werden.
Folglich weisen Nullkuponanleihen den höchsten Grad an Konvexität auf, da sie keine Kuponzahlungen bieten. Für Anleger, die die Konvexität eines Anleihenportfolios messen möchten, ist es aufgrund der Komplexität und der Anzahl der in die Berechnung einbezogenen Variablen am besten, mit einem Finanzberater zu sprechen.
Reales Beispiel für Konvexität
Die meisten Mortgage-Backed Securities (MBS) weisen eine negative Konvexität auf, da ihre Rendite in der Regel höher ist als bei herkömmlichen Anleihen. Infolgedessen würde ein erheblicher Anstieg der Renditen erforderlich sein, um einen bestehenden Inhaber eines MBS mit einer niedrigeren oder weniger attraktiven Rendite als der derzeitige Markt auszustatten.
Zum Beispiel bietet der SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond-ETF (MBG) zum 26. März 2019 eine Rendite von 3, 33%. Vergleicht man die Rendite des ETF mit der aktuellen 10-Jahres-Rendite für Staatsanleihen, die mit rund 2, 45% verzinst wird Die Zinsen müssten erheblich steigen und deutlich über 3, 33% liegen, damit der MBG ETF das Risiko hat, höhere Renditen zu verlieren. Mit anderen Worten, der ETF weist eine negative Konvexität auf, da sich ein Anstieg der Renditen weniger auf bestehende Anleger auswirken würde.
