Was ist eine Monte-Carlo-Simulation und warum brauchen wir sie?
Analysten können mögliche Portfoliorenditen auf verschiedene Arten bewerten. Der am weitesten verbreitete historische Ansatz berücksichtigt alle Möglichkeiten, die sich bereits ergeben haben. Anleger sollten jedoch nicht damit aufhören. Die Monte-Carlo-Methode ist eine stochastische Methode (Zufallsauswahl von Eingaben) zur Lösung eines statistischen Problems, und eine Simulation ist eine virtuelle Darstellung eines Problems. Die Monte-Carlo-Simulation kombiniert beide, um ein leistungsfähiges Werkzeug zu erhalten, mit dem wir eine Verteilung (Array) von Ergebnissen für jedes statistische Problem mit zahlreichen Eingaben erhalten, die immer wieder abgetastet werden. (Weitere Informationen finden Sie unter: Stochastik: Ein genauer Kauf- und Verkaufsindikator .)
Monte-Carlo-Simulation entmystifiziert
Monte-Carlo-Simulationen lassen sich am besten verstehen, wenn man an eine Person denkt, die würfelt. Ein Anfänger, der zum ersten Mal Craps spielt, hat keine Ahnung, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Sechs in einer beliebigen Kombination zu würfeln (zum Beispiel vier und zwei, drei und drei, eins und fünf). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Dreien zu würfeln, auch bekannt als "harte Sechs"? Ein häufiges, im Idealfall mehrere Millionen Maliges Würfeln würde eine repräsentative Verteilung der Ergebnisse ergeben, aus der hervorgeht, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Sechser-Würfel ein harter Sechser ist. Idealerweise sollten wir diese Tests effizient und schnell durchführen, genau das bietet eine Monte-Carlo-Simulation.
Die Preise von Vermögenswerten oder die zukünftigen Werte von Portfolios hängen nicht vom Würfelwurf ab, aber manchmal ähneln die Preise von Vermögenswerten einem zufälligen Gang. Das Problem mit dem Blick auf die Geschichte allein ist, dass es praktisch nur einen Wurf oder ein wahrscheinliches Ergebnis darstellt, das möglicherweise in der Zukunft anwendbar ist oder nicht. Eine Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt eine Vielzahl von Möglichkeiten und hilft uns, Unsicherheiten zu reduzieren. Eine Monte-Carlo-Simulation ist sehr flexibel. Dadurch können wir die Risikoannahmen unter allen Parametern variieren und so eine Reihe möglicher Ergebnisse modellieren. Man kann mehrere zukünftige Ergebnisse vergleichen und das Modell an verschiedene zu überprüfende Vermögenswerte und Portfolios anpassen. (Weitere Informationen finden Sie unter: Finden der richtigen Anpassung mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen .)
Anwendungen der Monte-Carlo-Simulation im Finanzwesen
Die Monte-Carlo-Simulation hat zahlreiche Anwendungen im Finanzbereich und in anderen Bereichen. Monte Carlo wird in der Unternehmensfinanzierung zur Modellierung von Komponenten des Projekt-Cashflows verwendet, die von Unsicherheiten betroffen sind. Das Ergebnis ist eine Reihe von Barwerten (Net Present Values, NPVs) sowie Beobachtungen zum durchschnittlichen Barwert der zu analysierenden Anlage und ihrer Volatilität. Der Anleger kann somit die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der Kapitalwert größer als Null ist. Monte Carlo wird für Optionspreise verwendet, bei denen zahlreiche zufällige Pfade für den Preis eines Basiswerts generiert werden, die jeweils eine entsprechende Auszahlung aufweisen. Diese Auszahlungen werden dann auf die Gegenwart abgezinst und gemittelt, um den Optionspreis zu erhalten. Es wird in ähnlicher Weise für die Bewertung von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten verwendet. Die Monte-Carlo-Simulation wird jedoch am häufigsten im Portfoliomanagement und in der persönlichen Finanzplanung eingesetzt. (Weitere Informationen finden Sie unter: Investitionsentscheidungen - Inkrementelle Cashflows .)
Monte Carlo Simulation und Portfoliomanagement
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es einem Analysten, die Größe des Portfolios zu bestimmen, die zum Zeitpunkt der Pensionierung erforderlich ist, um den gewünschten Ruhestandslebensstil und andere gewünschte Geschenke und Nachlässe zu unterstützen. Sie berücksichtigt die Verteilung von Reinvestitionsraten, Inflationsraten, Renditen von Anlageklassen, Steuersätzen und sogar möglichen Lebensdauern. Das Ergebnis ist eine Verteilung der Portfoliogrößen mit der Wahrscheinlichkeit, den vom Kunden gewünschten Ausgabebedarf zu decken.
Der Analyst verwendet anschließend die Monte-Carlo-Simulation, um den erwarteten Wert und die Verteilung eines Portfolios zum Ruhestandsdatum des Eigentümers zu bestimmen. Die Simulation ermöglicht es dem Analysten, eine mehrperiodische Sichtweise einzunehmen und die Pfadabhängigkeit zu berücksichtigen. Der Portfoliowert und die Asset Allocation in jeder Periode hängen von den Renditen und der Volatilität in der Vorperiode ab. Der Analyst verwendet verschiedene Asset-Allokationen mit unterschiedlichem Risiko, unterschiedlichen Korrelationen zwischen Assets und der Verteilung einer Vielzahl von Faktoren - einschließlich der Einsparungen in jeder Periode und des Ruhestandstermins -, um eine Verteilung der Portfolios zusammen mit der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens zu ermitteln zum gewünschten Portfolio-Wert bei Pensionierung. Die unterschiedlichen Ausgabenquoten und Lebensdauern des Kunden können berücksichtigt werden, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass dem Kunden die Mittel ausgehen (die Wahrscheinlichkeit des Ruins oder des Langlebigkeitsrisikos), bevor er stirbt.
Das Risiko- und Ertragsprofil eines Kunden ist der wichtigste Faktor, der die Entscheidungen des Portfoliomanagements beeinflusst. Die von der Klientin geforderten Renditen hängen von ihren Alters- und Ausgabenzielen ab. Ihr Risikoprofil wird von ihrer Fähigkeit und Risikobereitschaft bestimmt. Meistens stimmen die gewünschte Rendite und das Risikoprofil eines Kunden nicht überein. Zum Beispiel kann das für einen Kunden akzeptable Risikoniveau es unmöglich oder sehr schwierig machen, die gewünschte Rendite zu erzielen. Darüber hinaus kann ein Mindestbetrag vor der Pensionierung erforderlich sein, um die Ziele des Kunden zu erreichen, aber der Lebensstil des Kunden würde die Ersparnisse nicht zulassen, oder der Kunde könnte zögern, sie zu ändern.
Betrachten wir ein Beispiel eines jungen arbeitenden Paares, das sehr hart arbeitet und einen verschwenderischen Lebensstil hat, einschließlich teurer Ferien, die jedes Jahr stattfinden. Sie haben sich zum Ziel gesetzt, im Ruhestand 170.000 USD pro Jahr (ca. 14.000 USD / Monat) auszugeben und ihren Kindern einen Nachlass von 1 Million USD zu hinterlassen. Ein Analyst führt eine Simulation durch und stellt fest, dass seine Ersparnisse pro Periode nicht ausreichen, um den gewünschten Portfoliowert im Ruhestand zu erzielen. Es ist jedoch erreichbar, wenn die Allokation in Aktien mit geringer Marktkapitalisierung verdoppelt wird (bis zu 50 bis 70 Prozent von 25 auf 35 Prozent), was deren Risiko erheblich erhöht. Keine der oben genannten Alternativen (höhere Einsparungen oder erhöhtes Risiko) ist für den Kunden akzeptabel. Daher berücksichtigt der Analytiker andere Anpassungen, bevor er die Simulation erneut ausführt. Der Analyst verschiebt seine Pensionierung um zwei Jahre und senkt seine monatlichen Ausgaben nach der Pensionierung auf 12.500 USD. Die sich daraus ergebende Verteilung zeigt, dass der angestrebte Portfoliowert durch eine Erhöhung der Allokation in Small-Cap-Aktien um nur 8 Prozent erreichbar ist. Mit den verfügbaren Einsichten rät der Analyst den Kunden, den Ruhestand zu verschieben und ihre Ausgaben geringfügig zu senken, was das Ehepaar zustimmt. (Weitere Informationen finden Sie unter: Planen des Ruhestands mithilfe der Monte-Carlo-Simulation .)
Endeffekt
Eine Monte-Carlo-Simulation ermöglicht es Analysten und Beratern, Investitionschancen in Entscheidungen umzuwandeln. Der Vorteil von Monte Carlo besteht in der Fähigkeit, einen Wertebereich für verschiedene Eingaben zu berücksichtigen. Dies ist auch der größte Nachteil in dem Sinne, dass Annahmen gerecht sein müssen, weil der Output nur so gut ist wie der Input. Ein weiterer großer Nachteil ist, dass die Monte-Carlo-Simulation die Wahrscheinlichkeit extremer Bärenereignisse wie einer Finanzkrise tendenziell unterschätzt. Tatsächlich argumentieren Experten, dass eine Simulation wie das Monte Carlo die Verhaltensaspekte der Finanzen und die Irrationalität der Marktteilnehmer nicht berücksichtigen kann. Es ist jedoch ein nützliches Instrument für Berater.
