Standardabweichung vs. Varianz: Ein Überblick
Standardabweichung und Varianz mögen grundlegende mathematische Konzepte sein, sie spielen jedoch eine wichtige Rolle im gesamten Finanzsektor, einschließlich der Bereiche Rechnungswesen, Wirtschaft und Investitionen. In letzterem Fall ist zum Beispiel ein sicheres Verständnis der Berechnung und Interpretation dieser beiden Messungen entscheidend für die Erstellung einer effektiven Handelsstrategie.
Sowohl die Standardabweichung als auch die Varianz werden anhand des Mittelwerts der betreffenden Zahlengruppe bestimmt. Der Mittelwert ist der Durchschnitt einer Gruppe von Zahlen, und die Varianz misst den Durchschnittsgrad, in dem sich jede Zahl vom Mittelwert unterscheidet. Das Ausmaß der Varianz korreliert mit der Größe des gesamten Zahlenbereichs. Dies bedeutet, dass die Varianz größer ist, wenn sich ein größerer Zahlenbereich in der Gruppe befindet, und dass die Varianz geringer ist, wenn sich ein kleinerer Zahlenbereich befindet.
Standardabweichung
Die Standardabweichung ist eine Statistik, die anhand der Quadratwurzel der Varianz angibt, wie weit eine Gruppe von Zahlen vom Mittelwert entfernt ist. Bei der Varianzberechnung werden Quadrate verwendet, da Ausreißer stärker gewichtet werden als Daten, die sehr nahe am Mittelwert liegen. Diese Berechnung verhindert auch, dass Differenzen über dem Mittelwert die darunter liegenden ausgleichen, was manchmal zu einer Abweichung von Null führen kann.
Die Standardabweichung wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet, indem die Abweichung zwischen den einzelnen Datenpunkten relativ zum Mittelwert berechnet wird. Wenn die Punkte weiter vom Mittelwert entfernt sind, liegt eine größere Abweichung innerhalb des Datums vor. Liegen sie näher am Mittelwert, ist die Abweichung geringer. Je breiter die Zahlengruppe ist, desto höher ist die Standardabweichung.
Um die Standardabweichung zu berechnen, addieren Sie alle Datenpunkte und dividieren Sie durch die Anzahl der Datenpunkte, berechnen Sie die Varianz für jeden Datenpunkt und ermitteln Sie dann die Quadratwurzel der Varianz.
Varianz
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert. Um die Varianz zu ermitteln, berechnen Sie zunächst die Differenz zwischen jedem Punkt und dem Mittelwert. dann quadrieren und mitteln Sie die Ergebnisse.
Wenn beispielsweise eine Zahlengruppe zwischen 1 und 10 liegt, hat sie einen Mittelwert von 5, 5. Wenn Sie die Differenz zwischen jeder Zahl und dem Mittelwert quadrieren und mitteln, ergibt sich ein Ergebnis von 82, 5. Um die Varianz zu ermitteln, subtrahieren Sie 82, 5 vom Mittelwert, der 5, 5 beträgt, und dividieren Sie dann durch N, den Wert der Zahlen (in diesem Fall 10) minus 1. Das Ergebnis ist eine Varianz von etwa 9, 17. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, sodass die Standardabweichung etwa 3, 03 beträgt.
Aufgrund dieser Quadratur liegt die Varianz jedoch nicht mehr in derselben Maßeinheit wie die ursprünglichen Daten. Ausgehend von der Varianzwurzel wird die Standardabweichung auf die ursprüngliche Maßeinheit zurückgesetzt und ist daher viel einfacher zu messen.
Besondere Überlegungen
Für Händler und Analysten sind diese beiden Konzepte von größter Bedeutung, da die Standardabweichung zur Messung von Sicherheit und Marktvolatilität verwendet wird, was wiederum eine große Rolle bei der Entwicklung einer profitablen Handelsstrategie spielt.
Die Standardabweichung ist eine der wichtigsten Methoden, mit denen Analysten, Portfoliomanager und Berater das Risiko bestimmen. Wenn die Zahlengruppe näher am Mittelwert liegt, ist die Investition weniger riskant. Wenn die Zahlengruppe weiter vom Mittelwert entfernt ist, ist die Investition für einen potenziellen Käufer von größerem Risiko.
Wertpapiere, die sich in der Nähe ihrer Mittel befinden, werden als weniger riskant eingestuft, da sie sich mit größerer Wahrscheinlichkeit weiterhin als solche verhalten. Wertpapiere mit großen Handelsspannen, die dazu neigen, die Richtung zu ändern, sind riskanter. Beim Investieren ist das Risiko an sich keine schlechte Sache, denn je riskanter die Sicherheit, desto größer das Potenzial für eine Auszahlung sowie für Verluste. (Zugehörige Informationen finden Sie unter "Was misst die Standardabweichung in einem Portfolio?")
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung ermittelt anhand der Quadratwurzel der Varianz, wie weit eine Gruppe von Zahlen vom Mittelwert entfernt ist. Die Varianz misst den Durchschnittsgrad, um den sich jeder Punkt vom Mittelwert unterscheidet - den Durchschnitt aller Datenpunkte Konzepte sind nützlich und wichtig für Händler, die sie zur Messung der Marktvolatilität verwenden.
