Was ist Heteroskedastizität?
In der Statistik tritt Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) auf, wenn die Standardfehler einer Variablen, die über einen bestimmten Zeitraum überwacht werden, nicht konstant sind. Bei Heteroskedastizität zeigt sich bei visueller Betrachtung der verbleibenden Fehler, dass sie im Laufe der Zeit zur Fächerung neigen (siehe Abbildung unten).
Heteroskedastizität tritt häufig in zwei Formen auf: bedingt und bedingungslos. Bedingte Heteroskedastizität identifiziert nicht konstante Volatilität, wenn zukünftige Perioden mit hoher und niedriger Volatilität nicht identifiziert werden können. Bedingungslose Heteroskedastizität wird verwendet, wenn zukünftige Perioden mit hoher und niedriger Volatilität identifiziert werden können.
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Die zentralen Thesen
- In der Statistik tritt Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) auf, wenn die Standardfehler einer Variablen, die über einen bestimmten Zeitraum überwacht werden, nicht konstant sind Die Heteroskedastizität verstößt gegen die Annahmen für die lineare Regressionsmodellierung und kann daher die Gültigkeit ökonometrischer Analysen oder Finanzmodelle wie CAPM beeinträchtigen.
Die Heteroskedastizität verursacht zwar keine Verzerrung der Koeffizientenschätzungen, macht sie jedoch ungenauer. Eine geringere Genauigkeit erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Koeffizientenschätzungen weiter vom korrekten Populationswert entfernt sind.
Die Grundlagen der Heteroskedastizität
In der Finanzbranche zeigt sich eine bedingte Heteroskedastizität häufig in den Kursen von Aktien und Anleihen. Der Grad der Volatilität dieser Aktien kann über keinen Zeitraum vorhergesagt werden. Die bedingungslose Heteroskedastizität kann verwendet werden, wenn Variablen diskutiert werden, deren saisonale Variabilität erkennbar ist, beispielsweise der Stromverbrauch.
In Bezug auf die Statistik bezieht sich die Heteroskedastizität (auch buchstabierte Heteroskedastizität) auf die Fehlervarianz oder Abhängigkeit der Streuung innerhalb eines Minimums von einer unabhängigen Variablen innerhalb einer bestimmten Probe. Diese Abweichungen können zur Berechnung der Fehlertoleranz zwischen Datensätzen verwendet werden, z. B. für erwartete und tatsächliche Ergebnisse, da sie ein Maß für die Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert liefern.
Damit ein Datensatz als relevant angesehen werden kann, muss die Mehrheit der Datenpunkte innerhalb einer bestimmten Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, wie dies im Chebyshev-Theorem, auch als Chebyshev-Ungleichung bekannt, beschrieben ist. Dies liefert Richtlinien bezüglich der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable vom Mittelwert abweicht.
Basierend auf der Anzahl der angegebenen Standardabweichungen besteht für eine Zufallsvariable eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb dieser Punkte existiert. Beispielsweise kann es erforderlich sein, dass ein Bereich von zwei Standardabweichungen mindestens 75% der Datenpunkte enthält, um als gültig zu gelten. Eine häufige Ursache für Abweichungen außerhalb der Mindestanforderungen wird häufig auf Datenqualitätsprobleme zurückgeführt.
Das Gegenteil von heteroskedastisch ist homoskedastisch. Homoskedastizität bezieht sich auf einen Zustand, in dem die Varianz der Restlaufzeit konstant oder nahezu konstant ist. Homoskedastizität ist eine Annahme der linearen Regressionsmodellierung. Homoskedastizität legt nahe, dass das Regressionsmodell gut definiert sein kann, was bedeutet, dass es eine gute Erklärung für die Leistung der abhängigen Variablen bietet.
Die Typen Heteroskedastizität
Bedingungslos
Die bedingungslose Heteroskedastizität ist vorhersehbar und bezieht sich meist auf Variablen, die von Natur aus zyklisch sind. Dies kann höhere Einzelhandelsumsätze während der traditionellen Ferieneinkaufsphase oder die Zunahme von Reparaturanrufen für Klimaanlagen in den wärmeren Monaten umfassen.
Änderungen innerhalb der Varianz können direkt mit dem Auftreten bestimmter Ereignisse oder prädiktiver Marker verknüpft werden, wenn die Verschiebungen nicht traditionell saisonal sind. Dies kann mit einem Anstieg der Smartphone-Verkäufe bei der Veröffentlichung eines neuen Modells zusammenhängen, da die Aktivität auf der Grundlage des Ereignisses zyklisch ist, jedoch nicht unbedingt durch die Saison bestimmt wird.
Bedingt
Bedingte Heteroskedastizität ist von Natur aus nicht vorhersehbar. Es gibt kein verräterisches Zeichen, das Analysten zu der Annahme veranlasst, dass die Daten zu jedem Zeitpunkt mehr oder weniger verstreut sind. Finanzprodukte gelten häufig als bedingt heteroskedastisch, da nicht alle Änderungen auf bestimmte Ereignisse oder saisonale Veränderungen zurückzuführen sind.
Besondere Überlegungen
Heteroskedastizität und Finanzmodellierung
Heteroskedastizität ist ein wichtiges Konzept bei der Regressionsmodellierung. In der Investmentwelt werden Regressionsmodelle verwendet, um die Wertentwicklung von Wertpapieren und Investmentportfolios zu erklären. Am bekanntesten ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM), das die Wertentwicklung einer Aktie in Bezug auf ihre Volatilität im Verhältnis zum Gesamtmarkt erklärt. Erweiterungen dieses Modells haben andere Prädiktorvariablen hinzugefügt, wie z. B. Größe, Impuls, Qualität und Stil (Wert im Vergleich zum Wachstum).
Diese Prädiktorvariablen wurden hinzugefügt, weil sie die Varianz in der abhängigen Variablen erklären oder erklären. Die Wertentwicklung des Portfolios wird von CAPM erläutert. Beispielsweise war den Entwicklern des CAPM-Modells bewusst, dass ihr Modell eine interessante Anomalie nicht erklärte: Aktien von hoher Qualität, die weniger volatil waren als Aktien von niedriger Qualität, zeigten tendenziell eine bessere Performance als das vorhergesagte CAPM-Modell. CAPM sagt, dass Aktien mit höherem Risiko Aktien mit niedrigerem Risiko übertreffen sollten. Mit anderen Worten, Aktien mit hoher Volatilität sollten Aktien mit niedriger Volatilität schlagen. Qualitativ hochwertige Aktien, die weniger volatil sind, entwickelten sich tendenziell besser als von CAPM prognostiziert.
Später erweiterten andere Forscher das CAPM-Modell (das bereits um andere Prädiktorvariablen wie Größe, Stil und Impuls erweitert worden war), um die Qualität als zusätzliche Prädiktorvariable, auch als "Faktor" bekannt, aufzunehmen. Mit diesem jetzt im Modell enthaltenen Faktor wurde die Performance-Anomalie von Aktien mit geringer Volatilität berücksichtigt. Diese als Multi-Faktor-Modelle bezeichneten Modelle bilden die Grundlage für Factor Investing und Smart Beta.
