Während Zinssätze nicht die einzigen Faktoren sind, die sich auf die Futures-Preise auswirken (andere Faktoren sind der Basispreis, die Zinserträge (Dividenden), die Lagerkosten und die Convenience-Rendite), sollten risikofreie Zinssätze die Futures-Preise erklären.
Wenn ein Händler einen unverzinslichen Vermögenswert kauft und sofort darauf Futures verkauft, muss er ihn mit einem risikofreien Zinssatz diskontieren, um den Barwert des Vermögenswerts zu ermitteln, da der Cashflow des Futures sicher ist. No-Arbitrage-Bedingungen schreiben vor, dass das Ergebnis dem Kassakurs des Vermögenswerts entsprechen muss. Ein Händler kann Kredite zum risikofreien Zinssatz aufnehmen und verleihen. Unter Bedingungen ohne Arbitrage beträgt der Preis für Futures mit einer Restlaufzeit von T:
F 0, T = S 0 * e r * T
wobei S 0 der Kassakurs des Basiswerts zum Zeitpunkt 0 ist; F 0, T ist der Futures-Preis des Basiswerts für einen Zeithorizont von T zum Zeitpunkt 0; und r ist der risikofreie Zinssatz. Der Futures-Preis eines nicht dividendenberechtigten und nicht speicherbaren Vermögenswerts (ein Vermögenswert, der nicht in einem Lager gelagert werden muss) ist daher die Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassakurses und der Restlaufzeit.
Wenn der zugrunde liegende Preis eines nicht dividenden- (zins-) zahlenden und nicht speicherbaren Vermögenswerts S 0 = 100 USD beträgt und der jährliche risikofreie Zinssatz r 5% beträgt, unter der Annahme, dass der einjährige Futures-Preis 107 USD beträgt, gilt Folgendes: kann zeigen, dass diese Situation eine Arbitrage-Gelegenheit schafft und der Trader kann dies nutzen, um risikofreien Gewinn zu erzielen. Der Händler kann gleichzeitig folgende Aktionen ausführen:
- Leihen Sie sich 100 USD zu einem risikofreien Zinssatz von 5%. Kaufen Sie den Vermögenswert zum Kassakurs, indem Sie geliehene Mittel bezahlen und halten. Verkaufen Sie einjährige Futures zu 107 USD.
Nach einem Jahr liefert der Händler bei Fälligkeit das zugrunde liegende Ergebnis von 107 USD, zahlt die Schulden und Zinsen von 105 USD zurück und erhält ein Nettorisiko von 2 USD.
Angenommen, alles andere ist das gleiche wie im vorherigen Beispiel, aber der einjährige Preis für Futures beträgt 102 USD. Aus dieser Situation ergibt sich wiederum eine Arbitrage-Chance, bei der Händler einen Gewinn erzielen können, ohne ihr Kapital zu riskieren, indem sie die folgenden gleichzeitigen Aktionen ausführen:
- Leerverkauf des Vermögenswerts zu 100 USD. Investieren Sie den Erlös aus dem Leerverkauf in den risikofreien Vermögenswert, um 5% zu verdienen, der weiterhin jährlich zusammengesetzt wird. Kaufen Sie einjährige Futures auf den Vermögenswert zu 102 USD.
Nach einem Jahr erhält der Händler 105, 13 USD aus seiner risikofreien Investition, zahlt 102 USD für die Annahme der Lieferung über die Terminkontrakte und gibt den Vermögenswert an den Eigentümer zurück, von dem er einen Leerverkauf geliehen hat. Der Trader erzielt aus diesen gleichzeitigen Positionen einen risikofreien Gewinn von 3, 13 USD.
Diese beiden Beispiele zeigen, dass die theoretischen Futures-Preise eines unverzinslichen und nicht speicherbaren Vermögenswerts gleich 105, 13 USD sein müssen (berechnet auf der Grundlage fortgesetzter Zinseszinsen), um die Arbitrage-Möglichkeit zu umgehen.
Effekt aus Zinserträgen
Wenn erwartet wird, dass der Vermögenswert einen Ertrag erbringt, wird dies den Futures-Preis des Vermögenswerts senken. Angenommen, der Barwert des erwarteten Zins- (oder Dividenden-) Ertrags eines Vermögenswerts wird als I bezeichnet, dann ergibt sich der theoretische Futures-Preis wie folgt:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
oder angesichts der bekannten Rendite des Vermögenswerts q lautet die Futures-Preisformel:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Der Futures-Preis sinkt, wenn ein Zinsertrag bekannt ist, da die Long-Seite, die die Futures kauft, den Vermögenswert nicht besitzt und somit den Zinsvorteil verliert. Andernfalls würde der Käufer Zinsen erhalten, wenn er oder sie den Vermögenswert besitzt. Bei Aktien verliert die Long-Seite die Möglichkeit, Dividenden zu erhalten.
Effekt Lagerkosten
Bestimmte Vermögenswerte wie Rohöl und Gold müssen gelagert werden, um in Zukunft gehandelt oder verwendet werden zu können. Daher entstehen dem Eigentümer, der den Vermögenswert hält, Lagerkosten, die zum Futures-Preis hinzugerechnet werden, wenn der Vermögenswert über die Futures verkauft wird. Der Long-Seite entstehen keine Lagerkosten, bis sie den Vermögenswert tatsächlich besitzt. Daher berechnet die Short-Seite die Long-Seite für den Ausgleich der Lagerkosten und des Futures-Preises. Dies beinhaltet die Lagerkosten, die einen Barwert von C wie folgt haben:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Wenn die Lagerkosten als kontinuierliche Compoundierausbeute c ausgedrückt werden, lautet die Formel:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Für einen Vermögenswert, der Zinserträge liefert und auch Lagerkosten trägt, lautet die allgemeine Formel des Futures-Preises:
F 0, T = S 0 e (r - q + c) T oder F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Auswirkung des Convenience Yield
Der Effekt einer Convenience-Rendite auf die Futures-Preise ähnelt dem des Zinsertrags. Daher werden die Futures-Preise gesenkt. Eine Convenience-Rendite gibt den Vorteil an, einen Vermögenswert zu besitzen, anstatt Futures zu kaufen. Eine Convenience-Rendite ist insbesondere bei Warentermingeschäften zu beobachten, da einige Händler mehr vom Eigentum an dem physischen Vermögenswert profitieren. Bei einer Erdölraffinerie beispielsweise hat der Besitz eines Vermögenswerts in einem Lager einen größeren Vorteil als die Erwartung einer Lieferung über die Zukunft, da der Lagerbestand sofort in Produktion genommen werden kann und auf die gestiegene Nachfrage auf den Märkten reagiert werden kann. Berücksichtigen Sie insgesamt die Convenience Yield .
F 0, T = S 0 e (r - q + cy) T
Die letzte Formel zeigt, dass drei von fünf Komponenten (Kassakurs, risikofreier Zinssatz und Lagerkosten) positiv mit Futures-Preisen korrelieren.
Um die Korrelation zwischen der Preisänderung von Futures und den risikofreien Zinssätzen zu ermitteln, kann der Korrelationskoeffizient zwischen der Preisänderung von S & P 500 Index-Futures im Juni 2015 und den Renditen von 10-jährigen US-Staatsanleihen anhand historischer Beispieldaten für das gesamte Jahr geschätzt werden Das Ergebnis ist ein Koeffizient von 0, 44. Die Korrelation ist positiv, aber der Grund, warum es nicht so stark erscheinen mag, könnte sein, dass der Gesamteffekt der Futures-Preisänderung auf viele Variablen verteilt ist, darunter Kassakurs, risikofreier Zinssatz und Dividendenertrag. (Der S & P 500 sollte keine Lagerkosten und eine sehr geringe Convenience-Ausbeute enthalten.)
Die Quintessenz
Es gibt mindestens vier Faktoren, die die Änderung der Futures-Preise beeinflussen (ohne Transaktionskosten des Handels): eine Änderung des Kassakurses des Basiswerts, des risikofreien Zinssatzes, der Lagerhaltungskosten des Basiswerts und der Convenience-Rendite. Der Spotpreis, der risikofreie Zinssatz und die Lagerkosten korrelieren positiv mit den Futures-Preisen, während der Rest die Futures negativ beeinflusst. Das Verhältnis von risikofreien Zinssätzen und Futures-Preisen basiert auf einer Annahme, dass keine Arbitrage-Chancen bestehen, die auf effizienten Märkten gelten soll.
