Was ist lokale Volatilität (LV)?
Die lokale Volatilität ist ein in der quantitativen Analyse verwendetes Volatilitätsmaß, mit dessen Hilfe ein umfassenderes Bild der Volatilität erstellt werden kann, indem sowohl die Ausübungspreise als auch das Verfallsdatum des Black-Scholes-Modells berücksichtigt werden, um Preis- und Risikostatistiken für Optionen zu erstellen. Die lokale Volatilität ähnelt der impliziten Volatilität und kann daraus extrapoliert werden.
Grundlegendes zur lokalen Volatilität (LV)
Das Konzept der lokalen Volatilität wurde von Emanuel Derman und Iraj Kani eingeführt. Die lokale Volatilität versucht, die tatsächliche Volatilität einer Option über eine Reihe von Ausübungspreisen und Verfallszeiten hinweg zu ermitteln. Die lokale Volatilität versucht, mithilfe einer Zweifaktoranalyse einen genaueren tatsächlichen Volatilitätswert als die implizite Volatilität zu erhalten. Die lokale Volatilität passt im Allgemeinen besser zu den Daten als die implizite Volatilität. Einige Wissenschaftler haben darüber nachgedacht, dass implizite Volatilität zwar verwendet werden kann, um den richtigen Preis zu erhalten, lokale Volatilität jedoch aus logischer Sicht die geeignetere Eingabe ist.
Die lokale Volatilität ersetzt im Wesentlichen die konstante Volatilitätsfunktion, die aus dem Ausübungspreis und dem Verfall berechnet wird. Stattdessen beantwortet die lokale Volatilität dieselbe Risikofrage auf unterschiedliche Weise, indem sie den Preis und den Zeitpunkt des Vermögenswerts betrachtet. Dies führt zu einer unterschiedlichen Ansicht der Volatilität einer Option bei gleichen Inputs. Da die lokale Volatilität häufig aus der impliziten Volatilität extrapoliert wird, reagiert sie empfindlich auf Änderungen der impliziten Volatilität. Dies bedeutet, dass geringfügige Änderungen der impliziten Volatilität zu drastischeren Verschiebungen der lokalen Volatilität führen.
Wie lokale Volatilität (LV) verwendet wird
Eine der Hauptkritikpunkte des ursprünglichen Black-Scholes-Modells ist, dass versucht wurde, die Volatilität des Basiswerts für die gesamte Laufzeit der Option auf einem konstanten Niveau zu halten. Dies spiegelt nicht die tatsächlichen Marktdaten wider, aber das Modell ist immer noch eines der effektivsten Bewertungssysteme für Optionen. In Wirklichkeit kann der Markt ein Lächeln der Volatilität erzeugen, das nach dem Börsencrash von 1987 ernsthaft zu spüren war. Dies schickte Wissenschaftler und Händler auf die Suche nach besseren Möglichkeiten, die Volatilität abzubilden. Lokale Volatilität ist eines der Produkte, die aus dieser Suche hervorgegangen sind.
Die lokale Volatilität kann besonders nützlich sein, um exotische Optionen zu bewerten, die für Standardmodelle nur schwer geeignet sind. Es ist so konzipiert, dass es den Marktpreisen entspricht, und kann verwendet werden, um alle Kombinationen von Ausübungspreisen und Verfallsdaten im Vergleich zum einzelnen Verfallsdatum zu bewerten, das die implizite Volatilität abdeckt. Dabei werden sowohl die lokale als auch die implizite Volatilität häufig zusammen untersucht und mit der historischen Volatilität verglichen. Während die lokale und implizite Volatilität mithilfe des Black-Scholes-Modells aus den aktuellen Optionspreisniveaus generiert wird, kann die historische Volatilität verwendet werden, um einen Black-Scholes-Modellpreis zu generieren, der durch frühere Daten tatsächlicher Preisschwankungen gemildert wird.
