Was ist die Multinomialverteilung?
Die multinomiale Verteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Ergebnisse von Experimenten mit zwei oder mehr Variablen berechnet werden. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, z. B. wahr / falsch oder Kopf / Zahl.
In der Finanzbranche verwenden Analysten die multinomiale Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnissatzes zu schätzen, z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen über den Erwartungen liegende Gewinne meldet, während seine Wettbewerber enttäuschende Gewinne melden.
Die zentralen Thesen
- Die Multinomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Experimenten mit zwei oder mehr Variablen verwendet wird. Es gibt verschiedene Arten von Multinomialverteilungen, einschließlich der Binomialverteilung, bei denen nur mit zwei Variablen experimentiert wird Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Satzes von Ergebnissen auftreten.
Grundlegendes zur Multinomialverteilung
Die multinomiale Verteilung gilt für Experimente, bei denen folgende Bedingungen zutreffen:
- Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal statt nur einmal Würfeln. Jeder Versuch muss unabhängig von den anderen sein. Wenn Sie beispielsweise zwei Würfel werfen, wirkt sich das Ergebnis eines Würfels nicht auf das Ergebnis des anderen Würfels aus. Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis muss für jede Instanz des Experiments gleich sein. Wenn ein Würfel beispielsweise sechs Seiten hat, muss bei jedem Wurf eine Wahrscheinlichkeit von eins zu sechs bestehen, dass jede Zahl vergeben wird. Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis liefern, z. B. eine Zahl zwischen zwei und 12, wenn zwei sechsseitig gewürfelt werden Würfel.
Nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir 500 Mal zwei Würfel würfeln. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment in den 500 Versuchen die folgenden Ergebnisse liefert:
- Das Ergebnis wird in 15% der Studien "2" sein; das Ergebnis wird in 12% der Studien "5" sein; das Ergebnis wird in 17% der Studien "7" sein; undDas Ergebnis wird in 20% der Studien "11" sein.
Die multinomiale Verteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die obige Kombination von Ergebnissen auftreten wird. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann dieselbe Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investition und anderen Bereichen durchgeführt werden.
Reales Beispiel für die Multinomialverteilung
Im Zusammenhang mit der Anlage kann ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die multinomiale Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass (a) ein Index mit geringer Marktkapitalisierung in 70% der Fälle einen Index mit hoher Marktkapitalisierung übertrifft, (b) der Index mit hoher Marktkapitalisierung eine Outperformance gegenüber dem Small-Cap-Index in 25% der Fälle und (c) die Indizes mit der gleichen (oder ungefähren) Rendite in 5% der Fälle.
In diesem Szenario kann der Test über ein ganzes Jahr von Handelstagen stattfinden, wobei Daten vom Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu messen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Reihe von Ergebnissen ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, eine übergewichtete Investition in den Small-Cap-Index zu tätigen.
