Was ist Normalverteilung?
Die Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung bezeichnet, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch zum Mittelwert ist. Sie zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger auftreten als Daten, die weit vom Mittelwert entfernt sind. In Diagrammform wird die Normalverteilung als Glockenkurve angezeigt.
Normalverteilung
Grundlegendes zur Normalverteilung
Die Normalverteilung ist die gebräuchlichste Verteilungsart, die in der technischen Aktienmarktanalyse und in anderen Arten statistischer Analysen angenommen wird. Die Standardnormalverteilung hat zwei Parameter: den Mittelwert und die Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung liegen 68% der Beobachtungen innerhalb von +/- einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95% innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen und 99, 7% innerhalb von + - drei Standardabweichungen.
Das Normalverteilungsmodell basiert auf dem zentralen Grenzwertsatz. Diese Theorie besagt, dass Durchschnittswerte, die aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen berechnet wurden, annähernd normale Verteilungen aufweisen, unabhängig von der Art der Verteilung, aus der die Variablen abgetastet wurden (vorausgesetzt, sie haben eine endliche Varianz). Normalverteilung wird manchmal mit symmetrischer Verteilung verwechselt. Symmetrische Verteilung ist eine Verteilung, bei der eine Trennlinie zwei Spiegelbilder erzeugt. Die tatsächlichen Daten können jedoch zusätzlich zu der Glockenkurve, die eine Normalverteilung angibt, zwei Buckel oder eine Reihe von Hügeln sein.
Die zentralen Thesen
- Normalverteilung ist der richtige Begriff für eine Wahrscheinlichkeitsglockenkurve. Normalverteilung ist eine symmetrische Verteilung, aber nicht alle symmetrischen Verteilungen sind normal. In Wirklichkeit sind die meisten Preisverteilungen nicht vollkommen normal.
Schiefe und Kurtosis
Reale Daten folgen selten, wenn überhaupt, einer perfekten Normalverteilung. Die Skewness- und Kurtosis-Koeffizienten messen, wie unterschiedlich eine gegebene Verteilung von einer Normalverteilung ist. Die Schiefe misst die Symmetrie einer Verteilung. Die Normalverteilung ist symmetrisch und hat eine Neigung von Null. Wenn die Verteilung eines Datensatzes eine Neigung von weniger als Null oder eine negative Neigung aufweist, ist der linke Schwanz der Verteilung länger als der rechte Schwanz. positive schiefe impliziert, dass der rechte schwanz der verteilung länger als der linke ist.
Die Kurtosis-Statistik misst die Dicke der Schwanzenden einer Verteilung im Verhältnis zu den Schwanzenden der Normalverteilung. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die die Schwänze der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit niedriger Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Schwänze der Normalverteilung. Die Normalverteilung hat eine Kurtosis von drei, was darauf hinweist, dass die Verteilung weder fette noch dünne Schwänze hat. Wenn daher eine beobachtete Verteilung eine Kurtosis von mehr als drei aufweist, wird davon ausgegangen, dass die Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung schwere Schwänze aufweist. Wenn die Verteilung eine Kurtosis von weniger als drei hat, hat sie im Vergleich zur Normalverteilung einen dünnen Schwanz.
Wie die Normalverteilung im Finanzwesen angewendet wird
Die Annahme einer Normalverteilung gilt sowohl für die Vermögenspreise als auch für die Preisentwicklung. Händler können Preispunkte im Laufe der Zeit zeichnen, um die jüngsten Preisaktionen in eine Normalverteilung zu integrieren. Je weiter die Preisbewegung vom Mittelwert abweicht, desto wahrscheinlicher ist es, dass ein Vermögenswert über- oder unterbewertet ist. Trader können die Standardabweichungen verwenden, um potenzielle Trades vorzuschlagen. Diese Art des Handels wird im Allgemeinen in sehr kurzen Zeiträumen durchgeführt, da größere Zeiträume die Auswahl von Eintritts- und Austrittspunkten erheblich erschweren.
In ähnlicher Weise versuchen viele statistische Theorien, die Vermögenspreise unter der Annahme zu modellieren, dass sie einer Normalverteilung folgen. In der Realität haben Preisverteilungen tendenziell einen fetten Schwanz und daher eine Kurtosis von mehr als drei. Solche Vermögenswerte haben sich häufiger als unter der Annahme einer Normalverteilung üblich um mehr als drei Standardabweichungen über dem Mittelwert bewegt. Selbst wenn ein Vermögenswert einen langen Zeitraum durchlaufen hat, in dem er zu einer normalen Ausschüttung passt, gibt es keine Garantie dafür, dass die Wertentwicklung in der Vergangenheit die Zukunftsaussichten wirklich beeinflusst.
