Inhaltsverzeichnis
- Was ist Standardabweichung?
- Formel für die Standardabweichung
- Berechnen Sie die Standardabweichung
- Standardabweichung verwenden
- Standardabweichung vs. Varianz
- Ein großer Nachteil
- Beispiel für Standardabweichung
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist eine Statistik, die die Streuung eines Datensatzes relativ zum Mittelwert misst und als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Sie wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet, indem die Variation zwischen jedem Datenpunkt relativ zum Mittelwert bestimmt wird. Wenn die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind, liegt eine größere Abweichung innerhalb des Datensatzes vor. Je weiter die Daten verteilt sind, desto höher ist die Standardabweichung.
Die Standardabweichung ist eine statistische Messung der Finanzlage, die, wenn sie auf die jährliche Rendite einer Anlage angewendet wird, Aufschluss über die historische Volatilität dieser Anlage gibt. Je größer die Standardabweichung der Wertpapiere ist, desto größer ist die Varianz zwischen jedem Preis und dem Mittelwert, der eine größere Preisspanne aufweist. Beispielsweise weist eine volatile Aktie eine hohe Standardabweichung auf, während die Abweichung einer stabilen Blue-Chip-Aktie normalerweise eher gering ist.
Standardabweichung
Die Formel für die Standardabweichung
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Standardabweichung = n - 1∑i = 1n (xi - x) 2 wobei: xi = Wert des i-ten Punktes im Datensatz x = Der Mittelwert des Datensatzes
Berechnen Sie die Standardabweichung
Die Standardabweichung wird berechnet als:
- Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Datenpunkte addiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert werden. Die Varianz für jeden Datenpunkt wird berechnet, indem zunächst der Wert des Datenpunkts vom Mittelwert subtrahiert wird. Jeder dieser resultierenden Werte wird dann quadriert und die Ergebnisse summiert. Das Ergebnis wird dann durch die Anzahl der Datenpunkte abzüglich einer dividiert. Die Quadratwurzel der Varianz - Ergebnis aus Nr. 2 - wird dann genommen, um die Standardabweichung zu finden.
Ausführliche Informationen zum Berechnen der Standardabweichung und anderer Volatilitätsmaße in Excel.
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung misst die Streuung eines Datensatzes im Verhältnis zum Mittel. Ein volatiler Titel weist eine hohe Standardabweichung auf, während die Abweichung eines stabilen Blue-Chip-Titels normalerweise eher gering ist. Als Nachteil berechnet sie alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn Das kommt den Anlegern zugute - zum Beispiel durch überdurchschnittliche Renditen.
Standardabweichung verwenden
Die Standardabweichung ist ein besonders nützliches Instrument für Anlage- und Handelsstrategien, da sie die Volatilität von Märkten und Wertpapieren misst und Performance-Trends vorhersagt. In Bezug auf Anlagen ist beispielsweise zu erwarten, dass ein Indexfonds eine geringe Standardabweichung gegenüber seinem Referenzindex aufweist, da das Ziel des Fonds darin besteht, den Index nachzubilden.
Andererseits ist zu erwarten, dass aggressive Wachstumsfonds eine hohe Standardabweichung von den relativen Aktienindizes aufweisen, da ihre Portfoliomanager aggressive Wetten abschließen, um überdurchschnittliche Renditen zu erzielen.
Eine niedrigere Standardabweichung ist nicht unbedingt vorzuziehen. Alles hängt von den getätigten Investitionen und der Risikobereitschaft ab. Beim Umgang mit der Größe der Abweichungen in ihren Portfolios sollten Anleger ihre persönliche Volatilitätstoleranz und ihre allgemeinen Anlageziele berücksichtigen. Aggressivere Anleger mögen sich mit einer Anlagestrategie abfinden, die sich für Fahrzeuge mit überdurchschnittlicher Volatilität entscheidet, konservativere Anleger hingegen nicht.
Die Standardabweichung ist eine der wichtigsten fundamentalen Risikokennzahlen, die Analysten, Portfoliomanager und Berater verwenden. Wertpapierfirmen geben die Standardabweichung ihrer Investmentfonds und anderer Produkte an. Eine große Streuung zeigt, wie stark die Rendite des Fonds von der erwarteten normalen Rendite abweicht. Diese Statistik wird aus Gründen der Übersichtlichkeit regelmäßig an die Endkunden und Investoren berichtet.
Standardabweichung vs. Varianz
Die Varianz wird abgeleitet, indem der Mittelwert der Datenpunkte genommen wird, der Mittelwert von jedem Datenpunkt einzeln subtrahiert wird, jedes dieser Ergebnisse quadriert wird und dann ein anderer Mittelwert dieser Quadrate genommen wird. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Die Varianz hilft dabei, die Streugröße der Daten im Vergleich zum Mittelwert zu bestimmen. Je größer die Varianz wird, desto mehr Variationen treten bei den Datenwerten auf, und es kann eine größere Lücke zwischen einem Datenwert und einem anderen geben. Wenn alle Datenwerte nahe beieinander liegen, ist die Varianz geringer. Dies ist jedoch schwieriger zu erfassen als Standardabweichungen, da Abweichungen ein quadratisches Ergebnis darstellen, das möglicherweise nicht in der gleichen Grafik wie der ursprüngliche Datensatz aussagekräftig ist.
Standardabweichungen sind in der Regel einfacher abzubilden und anzuwenden. Die Standardabweichung wird in derselben Maßeinheit wie die Daten ausgedrückt, was bei der Varianz nicht unbedingt der Fall ist. Mithilfe der Standardabweichung können Statistiker feststellen, ob die Daten eine normale Kurve oder eine andere mathematische Beziehung haben. Wenn sich die Daten in einer normalen Kurve verhalten, liegen 68% der Datenpunkte innerhalb einer Standardabweichung vom Durchschnitt oder Mittelwert des Datenpunkts. Größere Abweichungen führen dazu, dass mehr Datenpunkte außerhalb der Standardabweichung liegen. Kleinere Abweichungen führen zu mehr Daten, die nahe am Durchschnitt liegen.
Ein großer Nachteil
Der größte Nachteil bei der Verwendung von Standardabweichungen besteht darin, dass sie von Ausreißern und Extremwerten beeinflusst werden können. Die Standardabweichung geht von einer Normalverteilung aus und berechnet alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn dies zu Gunsten des Anlegers liegt - beispielsweise überdurchschnittliche Renditen.
Beispiel für Standardabweichung
Angenommen, wir haben die Datenpunkte 5, 7, 3 und 7, die insgesamt 22 ergeben. Sie würden dann 22 durch die Anzahl der Datenpunkte dividieren, in diesem Fall vier, was einen Mittelwert von 5, 5 ergibt. Dies führt zu folgenden Bestimmungen: x̄ = 5, 5 und N = 4.
Die Varianz wird durch Subtrahieren des Mittelwerts von jedem Datenpunkt bestimmt, was zu -0, 5, 1, 5, -2, 5 und 1, 5 führt. Jeder dieser Werte wird dann quadriert, was zu 0, 25, 2, 25, 6, 25 und 2, 25 führt. Die Quadratwerte werden dann addiert, was zu einer Summe von 11 führt, die dann durch den Wert von N minus 1 geteilt wird, was 3 ist, was zu einer Varianz von ungefähr 3, 67 führt.
Die Quadratwurzel der Varianz wird dann berechnet, was ein Maß für die Standardabweichung von ungefähr 1, 915 ergibt.
Oder erwägen Sie Aktien von Apple (AAPL) für die letzten fünf Jahre. Die Renditen der Apple-Aktie lagen für 2014 bei 37, 7%, für 2015 bei -4, 6%, für 2016 bei 10%, für 2017 bei 46, 1% und für 2018 bei -6, 8%. Die durchschnittliche Rendite über die fünf Jahre beträgt 16, 5%.
Der Wert der jährlichen Rendite abzüglich des Mittelwerts beträgt 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% und -23, 3%. Alle diese Werte werden dann quadriert, um 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 bzw. 542, 9 zu ergeben. Die Varianz beträgt 590, 1, wobei die quadrierten Werte addiert und durch 4 geteilt werden (N minus 1). Die Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung von 24, 3%. (Zugehörige Informationen finden Sie unter "Was misst die Standardabweichung in einem Portfolio?")
