Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell zur Schätzung der erwarteten Rendite eines Vermögenswerts, das ausschließlich auf dem systematischen Risiko der Vermögenswertrendite basiert. Die Logik dahinter, warum nur systematische Risiken eingepreist werden, besteht darin, dass Anleger in einem perfekten, effizienten Wirtschaftssystem in der Lage sein sollten, ihr Portfolio kostenlos zu diversifizieren, damit sie unsystematische oder firmenspezifische Risiken vollständig ausschließen können. Wenn sie sich also dafür entscheiden können, in ein diversifiziertes Portfolio von Vermögenswerten zu investieren, anstatt in einen einzelnen Vermögenswert zu investieren, warum sollten sie dann eine Prämie für ein einzelnes Risiko verlangen? Man kann leicht argumentieren, dass die Finanzwelt alles andere als perfekt ist und Transaktionskosten, Steuern usw. einschließt. Nehmen wir an, dass es möglich ist, das CAPM anzuwenden, um die erwartete Rendite der Stammaktien von Apple (AAPL) zu schätzen. .
Theoretisch wird das CAPM ausgedrückt als:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie E (Ri) = Rf + βi × (1)
Das Modell impliziert, dass die erwartete Rendite des Vermögenswerts E (R i) der Summe aus risikofreier Rendite und Marktrisikoprämie multipliziert mit Beta β i des Vermögenswerts i entspricht . Das Beta eines bestimmten Vermögenswerts spiegelt sein systematisches Risiko wider. Gleichung enthält keinen unsystematischen Risikofaktor. β i ist die Steigung der Regressionslinie von E (R i) gegenüber der Überschussmarktrendite E (R M) -R f . Hier finden Sie eine schrittweise Methode zum Anwenden des CAPM, um die erwartete Rendite von Apple abzuschätzen. (Informationen dazu finden Sie unter Beta: Know The Risk ).
Bewertungsmodelle: Apples Aktienanalyse mit CAPM
1. Proxy für Marktportfolio auswählen
Das Aktienmarktportfolio ist ein Portfolio, das alle am Markt gehandelten Vermögenswerte umfasst. Es wäre zu teuer und zu zeitaufwändig, ein solches Portfolio aufzubauen. Daher können wir einen Aktienmarktindex als Proxy für das Marktportfolio verwenden. Der S & P 500 ist ein kapitalisierungsgewichteter Index, der aus 500 führenden US-amerikanischen Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung besteht und ungefähr 80% des gesamten gehandelten Aktienmarktes abdeckt. Die Marktkapitalisierung beträgt ungefähr 1, 9 Billionen US-Dollar.
2. Schätzung der Beta von Apple
Wir können das Beta der Apple-Aktie schätzen, indem wir die Renditen von Apple gegen die Renditen von S & P 500 zurückführen. Die einfache Methode zur Schätzung des Beta basiert auf der folgenden Formel:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie βI = Var (M) Cov (I, M) oder βI = σM ρI, M σI (2)
Dabei ist Cov (I, M) die Kovarianz von Apple (I) und die Marktrendite (S & P 500), Var (M) - Varianz des Marktes, ρ I, M - Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen von S & P 500 und Apple-Aktien, σI und σM sind Standardabweichungen der Apple-Renditen bzw. der Marktrenditen . Unser Ausgangspunkt bei der Schätzung des Unternehmens-Beta ist die Schätzung des historischen Beta auf der Grundlage der historischen Daten zur Aktienrendite. Laden Sie dazu die historischen monatlichen Apple-Retouren und S & P 500-Retouren (Januar 2005 bis Dezember 2014) herunter. Die folgende Darstellung der Apple-Aktienrenditen im Vergleich zu den S & P 500-Renditen veranschaulicht das Beta von Apple als Steigung der Regressionslinie.
Durch Berechnung der historischen Daten mit Hilfe von Gleichung (2) erhalten wir ein historisches Beta von 1, 26 (β hist = 1, 26). Es wird davon ausgegangen, dass das Beta eines Vermögenswerts ein mittelwertiges zurückzuführendes Eigentum ist, was bedeutet, dass es auf lange Sicht zum Markt-Beta von 1 zurückfällt. In der Praxis wird daher das historische Beta angepasst, um diese Art von Beta für Ex-ante-Berechnungen zu berücksichtigen. Wir passen das historische Beta von Apple durch die folgende Gleichung an:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie βangepasst = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)
Dabei ist α die Geschwindigkeit, mit der sich das Beta auf lange Sicht dem Markt-Beta nähert, was gleich 1 ist. Je höher das α, desto schneller nähert sich das Beta 1. Als Faustregel wird α mit 0, 33 angenommen. Somit können wir das bereinigte Beta berechnen, bereinigt .
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie & bgr; angepasst = 0, 67 × & bgr; hist + 0, 33 × 1 × 1, 18
3. Bestimmung des risikofreien Zinssatzes und der Marktrendite
Normalerweise wird die Rendite von 10-jährigen US-Staatsanleihen als Proxy für den nominalen risikofreien Zinssatz verwendet. Zum 11. Februar 2015 betrug die Rendite 10-jähriger US-Schatzanleihen 2%. Wir können davon ausgehen, dass die jährliche historische Durchschnittsrendite von S & P 500 ein guter Indikator für die erwartete Marktrendite ist. Hier berechnen wir es als arithmetisches Mittel der monatlichen Renditen (wiederum basierend auf den 10-Jahres-Monatsdaten) und multiplizieren es mit 12, was eine jährliche Rendite von ungefähr 5, 6% ergibt.
4. Schätzung der erwarteten Rendite
Nachdem wir alle relevanten Daten haben, können wir die erwartete Rendite für Apple basierend auf Gleichung (1) schätzen, vorausgesetzt, dass Apple-Aktionäre nur für das systematische Risiko entschädigt werden, das sie tragen.
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)
Auf CAPM-Basis liegt die erwartete jährliche Rendite von Apple somit bei 6, 25%. In der Realität liefert Apple deutlich höhere tatsächliche Renditen. Das CAPM erfasst nicht das Gesamtrisiko eines Vermögenswerts. Die Standardabweichung ist ein besserer Schätzer für das Gesamtrisiko. In den folgenden Histogrammen werden die empirischen Verteilungen der Renditen von Apple und S & P 500 verglichen (basierend auf denselben monatlichen Renditen von Januar 2005 bis Dezember 2014).
Die große Bandbreite der annualisierten monatlichen Aktienrenditen von Apple impliziert, wie groß die Standardabweichung der Apple-Renditen ist. Die hohe Standardabweichung erklärt, warum die tatsächlichen Renditen erheblich von den erwarteten Renditen abweichen können. Die Standardabweichung der Aktienrenditen misst den Grad der Streuung der Renditen um den Mittelwert. Je größer die Standardabweichung ist, desto größer ist die Streuung der Renditen um den Mittelwert.
Das CAPM hat mehrere Vor- und Nachteile. Es ist einfacher, die Vorteile des Modells anzuwenden und zu kommunizieren. Das Modell belohnt Anleger jedoch nicht für unternehmensspezifische Risiken. Aufgrund der hohen Transaktionskosten können nicht alle Anleger ihr Portfolio kostengünstig diversifizieren und tragen daher ein erhebliches unsystematisches Risiko. Wenn eine Apple-Aktie ein hohes unsystematisches Risiko birgt, wird sie vom CAPM nicht erfasst. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass Anleger risikolose Kredite vergeben und aufnehmen können, was in der Realität selten vorkommt. (Weitere Informationen finden Sie unter Vor- und Nachteile des CAPM-Modells. )
Es gibt alternative Modelle wie das Arbitrage Pricing Model (APT) und das französische Fama-Modell, die die erwartete Rendite des Vermögenswerts erklären und weitere Belohnungsfaktoren hinzufügen.
Die Quintessenz
Obwohl das CAPM (wie auch andere Modelle) mehrere Nachteile aufweist, ist es ein einfacher und effektiver Ausgangspunkt, um die erwartete Rendite eines Vermögenswerts abzuschätzen. Es gibt einen Überblick über die Höhe der Rendite, mit der Anleger rechnen sollten, wenn sie nur systematische Risiken tragen. Bei Anwendung von Apple erhalten wir eine jährliche erwartete Rendite von ca. 6, 25%.
