Was ist ein Z-Test?
Ein Z-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob zwei Populationsmittelwerte unterschiedlich sind, wenn die Varianzen bekannt sind und die Stichprobengröße groß ist. Für die Teststatistik wird eine Normalverteilung angenommen, und Störparameter wie die Standardabweichung sollten bekannt sein, damit ein genauer Z-Test durchgeführt werden kann.
Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der durchschnittlichen Grundgesamtheit liegen, die ein aus einem Z-Test abgeleiteter Score aufweist.
Die zentralen Thesen
- Ein z-Test ist ein statistischer Test, um festzustellen, ob zwei Populationsmittelwerte unterschiedlich sind, wenn die Varianzen bekannt sind und die Stichprobengröße groß ist. Es kann verwendet werden, um Hypothesen zu testen, bei denen der z-Test einer Normalverteilung folgt. Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die das Ergebnis des Z-Tests darstellt. Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt , aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße aufweist. T-Tests setzen voraus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während Z-Tests davon ausgehen, dass sie bekannt ist.
Wie Z-Tests funktionieren
Beispiele für Tests, die als Z-Tests durchgeführt werden können, umfassen einen Standorttest mit einer Stichprobe, einen Standorttest mit zwei Stichproben, einen Differenztest mit Paaren und eine Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit. Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße aufweist. T-Tests setzen voraus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während Z-Tests davon ausgehen, dass sie bekannt ist. Wenn die Standardabweichung der Population unbekannt ist, wird die Annahme getroffen, dass die Stichprobenvarianz der Populationsvarianz entspricht.
Hypothesentest
Der z-Test ist auch ein Hypothesentest, bei dem die z-Statistik einer Normalverteilung folgt. Der z-Test wird am besten für mehr als 30 Stichproben verwendet, da unter dem zentralen Grenzwertsatz die Stichproben als ungefähr normalverteilt angesehen werden, wenn die Anzahl der Stichproben größer wird. Bei der Durchführung eines Z-Tests sollten die Null- und Alternativhypothesen Alpha und Z-Score angegeben werden. Als nächstes sollte die Teststatistik berechnet und die Ergebnisse und Schlussfolgerungen angegeben werden.
Z-Test-Beispiel mit einer Probe
Angenommen, ein Anleger möchte testen, ob die durchschnittliche tägliche Rendite einer Aktie mehr als 1% beträgt. Eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Renditen wird berechnet und hat einen Durchschnitt von 2%. Angenommen, die Standardabweichung der Renditen beträgt 2, 5%. Daher ist die Nullhypothese, wenn der Durchschnitt oder Mittelwert gleich 3% ist.
Umgekehrt lautet die alternative Hypothese, ob die durchschnittliche Rendite mehr als 3% beträgt. Angenommen, ein Alpha von 0, 05% wird mit einem zweiseitigen Test ausgewählt. Folglich befinden sich 0, 025% der Proben in jedem Schwanz, und das Alpha hat einen kritischen Wert von 1, 96 oder -1, 96. Wenn der Wert von z größer als 1, 96 oder kleiner als -1, 96 ist, wird die Nullhypothese verworfen.
Der Wert für z wird berechnet, indem der Wert der für den Test ausgewählten durchschnittlichen Tagesrendite oder in diesem Fall 1% vom beobachteten Durchschnitt der Stichproben abgezogen wird. Dividieren Sie anschließend den resultierenden Wert durch die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der beobachteten Werte. Daher wird die Teststatistik zu 2, 83 oder (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)) berechnet. Der Anleger lehnt die Nullhypothese ab, da z größer als 1, 96 ist, und gelangt zu dem Schluss, dass die durchschnittliche tägliche Rendite größer als 1% ist.
