Was ist ein Binomialbaum?
Ein Binomialbaum ist eine grafische Darstellung möglicher innerer Werte, die eine Option an verschiedenen Knoten oder in verschiedenen Zeiträumen annehmen kann. Der Wert der Option hängt von der zugrunde liegenden Aktie oder Anleihe ab, und der Wert der Option an einem Knoten hängt von der Wahrscheinlichkeit ab, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts an einem bestimmten Knoten entweder sinkt oder steigt.
Binomial Tree Explained
Ein Binomialbaum ist ein nützliches Werkzeug, wenn amerikanische Optionen und eingebettete Optionen bewertet werden. Ihre Einfachheit ist ihr Vor- und Nachteil zugleich. Der Baum kann leicht mechanisch modelliert werden, das Problem liegt jedoch in den möglichen Werten, die der zugrunde liegende Vermögenswert in einem bestimmten Zeitraum annehmen kann. In einem Binomialbaummodell kann das zugrunde liegende Asset nur genau einen von zwei möglichen Werten aufweisen, was nicht realistisch ist, da Assets eine beliebige Anzahl von Werten innerhalb eines bestimmten Bereichs aufweisen können.
Beispiel eines Binomialbaums
In einem binomialen Optionspreismodell gibt es einige wichtige Annahmen: 1) nur zwei mögliche Preise, einer nach oben und einer nach unten; 2) Der Basiswert zahlt keine Dividende. 3) der Zinssatz ist konstant; und 4) keine Steuern und Transaktionskosten.
Angenommen, ein Aktienkurs von 100 USD, ein Optionsausübungspreis von 100 USD, ein Ablaufdatum für ein Jahr und ein Zinssatz (r) von 5%. Am Jahresende wird die Aktie mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auf 125 USD steigen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auf 90 USD fallen. Steigt die Aktie auf 125 US-Dollar, beträgt der Wert der Option 25 US-Dollar (125 US-Dollar Aktienkurs minus 100 US-Dollar Ausübungspreis), und fällt sie auf 90 US-Dollar, ist die Option wertlos. Der Optionswert ist:
Optionswert = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 USD
