Definition der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit

Was ist zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit?

Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist ein mathematischer Begriff, der sich auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens zweier unabhängiger Ereignisse bezieht. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten werden von Versicherern zur Bewertung von Risiken und zur Zuordnung von Prämien zu verschiedenen Versicherungsprodukten verwendet.

Grundlegendes zur zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit

Das grundlegendste Beispiel für eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist das zweimalige Werfen einer Münze. Wenn die Wahrscheinlichkeit, Köpfe zu bekommen, 50 Prozent beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Köpfe zu bekommen, (.50 x.50) oder.25 (25 Prozent). Eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit kombiniert mindestens zwei einfache Ereignisse, die auch als zusammengesetztes Ereignis bezeichnet werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze Köpfe zeigt, wenn Sie nur eine Münze werfen, ist ein einfaches Ereignis.

In Bezug auf Versicherungen möchten Versicherer beispielsweise wissen, ob beide Mitglieder eines Ehepaares aufgrund ihrer unabhängigen Wahrscheinlichkeiten das 75. Lebensjahr vollenden werden. Oder der Underwriter möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei große Hurrikane innerhalb eines bestimmten Zeitraums eine bestimmte geografische Region treffen. Die Ergebnisse ihrer Berechnungen bestimmen, wie viel für die Versicherung von Personen oder Sachwerten berechnet wird.

Die zentralen Thesen

• Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der Auftrittswahrscheinlichkeiten für zwei unabhängige Ereignisse, die als zusammengesetzte Ereignisse bezeichnet werden. Die Formel zur Berechnung der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeiten unterscheidet sich je nach Art des zusammengesetzten Ereignisses, unabhängig davon, ob es sich gegenseitig ausschließt oder einschließt.

Zusammengesetzte Ereignisse und zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten

Es gibt zwei Arten von zusammengesetzten Ereignissen: sich gegenseitig ausschließende zusammengesetzte Ereignisse und sich gegenseitig einschließende zusammengesetzte Ereignisse. Ein sich gegenseitig ausschließendes zusammengesetztes Ereignis liegt vor, wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können. Wenn sich zwei Ereignisse, A und B, gegenseitig ausschließen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten. In der Zwischenzeit sind zusammengesetzte Ereignisse, die sich gegenseitig einschließen, Situationen, in denen ein Ereignis nicht mit dem anderen auftreten kann. Wenn zwei Ereignisse (A und B) eingeschlossen sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B auftritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten, wobei die Wahrscheinlichkeit des Auftretens beider Ereignisse abgezogen wird.

Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeitsformeln

Es gibt verschiedene Formeln für die Berechnung der beiden Arten von zusammengesetzten Ereignissen: Angenommen, A und B sind zwei Ereignisse, und dann für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse: P (A oder B) = P (A) + P (B). Für Ereignisse, die sich gegenseitig einschließen, gilt P (A oder B) = P (A) + P (B) - P (A und B).

Mit der Methode der organisierten Liste würden Sie alle möglichen Ergebnisse auflisten, die auftreten könnten. Wenn Sie zum Beispiel eine Münze werfen und einen Würfel werfen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Schwänze und eine gerade Zahl erhalten? Zunächst müssen wir alle möglichen Ergebnisse auflisten, die wir erzielen können. (H1 bedeutet Köpfe spiegeln und eine 1 rollen.)

H1	T1
H2	T2
H3	T3
H4	T4
H5	T5
H6	T6