Inhaltsverzeichnis
- Was sind Dauer und Konvexität?
- Laufzeit einer Anleihe
- Duration im Fixed Income Management
- Dauer für Gap Management
- Grundlegendes zum Gap-Management
- Konvexität im Fixed Income Management
- Die Quintessenz
Was sind Dauer und Konvexität?
Duration und Konvexität sind zwei Instrumente zur Steuerung des Risikoengagements von festverzinslichen Anlagen. Die Duration misst die Sensitivität der Anleihe gegenüber Zinsänderungen. Konvexität bezieht sich auf die Wechselwirkung zwischen dem Preis einer Anleihe und ihrer Rendite, wenn sich die Zinssätze ändern.
Bei Kuponanleihen verlassen sich Anleger auf eine als Duration bekannte Metrik, um die Preissensitivität einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen zu messen. Da eine Kuponanleihe während ihrer gesamten Laufzeit eine Reihe von Zahlungen leistet, müssen festverzinsliche Anleger die durchschnittliche Laufzeit des zugesagten Cashflows einer Anleihe messen, um eine zusammenfassende Statistik der effektiven Laufzeit der Anleihe zu erhalten. Die Duration erreicht dies, sodass festverzinsliche Anleger die Unsicherheit bei der Verwaltung ihrer Portfolios besser einschätzen können.
Die zentralen Thesen
- Bei Kuponanleihen verlassen sich Anleger auf eine Metrik, die als „Duration“ bezeichnet wird, um die Kursempfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen zu messen. Mithilfe eines Gap-Management-Tools können Banken die Laufzeiten von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten gleichsetzen und so ihre Gesamtposition wirksam gegen den Zinssatz immunisieren Bewegungen.
Laufzeit einer Anleihe
1938 nannte der kanadische Ökonom Frederick Robertson Macaulay das Effective-Maturity-Konzept die „Duration“ der Anleihe. Dabei schlug er vor, diese Duration als gewichteten Durchschnitt der Restlaufzeiten der einzelnen Kupons oder Kapitalzahlungen der Anleihe zu berechnen. Macaulays Dauerformel lautet wie folgt:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie wobei: D = =i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt C + (1 + r) tT F D = Die MacAulay-Duration der AnleiheT = die Anzahl der Perioden bis zur Fälligkeiti = die i-te PeriodeC = die periodische Kuponzahlungr = die periodische Rendite bis zur FälligkeitF = der Nennwert bei Fälligkeit
Duration im Fixed Income Management
Die Duration ist aus folgenden Gründen für die Verwaltung von festverzinslichen Portfolios von entscheidender Bedeutung:
- Es ist eine einfache zusammenfassende Statistik der effektiven durchschnittlichen Laufzeit eines Portfolios. Es ist ein wesentliches Instrument, um Portfolios vor Zinsrisiken zu schützen. Es schätzt die Zinssensitivität eines Portfolios.
Die Dauer-Metrik enthält die folgenden Eigenschaften:
- Die Laufzeit einer Nullkuponanleihe entspricht der Restlaufzeit. Bei konstanter Laufzeit ist die Laufzeit einer Anleihe aufgrund der Auswirkungen früher höherer Kuponzahlungen niedriger, wenn der Kuponsatz höher ist. Bei konstanter Kuponrate erhöht sich die Laufzeit einer Anleihe im Allgemeinen mit der Zeit bis zur Reife. Es gibt jedoch Ausnahmen wie bei Instrumenten wie z. B. Deep-Discount-Anleihen, bei denen die Duration mit zunehmenden Laufzeiten sinken kann. Unter Berücksichtigung anderer konstanter Faktoren ist die Duration von Kuponanleihen höher, wenn die Renditen der Anleihen bis zur Endfälligkeit niedriger sind. Bei Nullkuponanleihen entspricht die Duration jedoch der Restlaufzeit, unabhängig von der Restlaufzeit. Die Dauer der unbefristeten Laufzeit beträgt (1 + y) / y. Beispielsweise beträgt bei einer Rendite von 10% die Dauer der unbefristeten Zahlung von 100 USD pro Jahr 1, 10 / 0, 10 = 11 Jahre. Bei einer Rendite von 8% entspricht dies jedoch 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 Jahren. Dieses Prinzip macht deutlich, dass Reife und Laufzeit stark voneinander abweichen können. Beispiel: Die Laufzeit der Ewigkeit ist unendlich, während die Laufzeit des Instruments bei einer Rendite von 10% nur 11 Jahre beträgt. Der barwertgewichtete Cashflow zu Beginn des ewigen Lebens dominiert die Durationsberechnung.
Dauer für Gap Management
Viele Banken weisen Inkongruenzen zwischen Aktiva und Passiva auf. Bankverbindlichkeiten, bei denen es sich hauptsächlich um Verbindlichkeiten gegenüber Kunden handelt, sind in der Regel kurzfristiger Natur und weisen eine Statistik mit geringer Duration auf. Im Gegensatz dazu bestehen die Aktiva einer Bank hauptsächlich ausstehenden Handels- und Konsumentenkrediten oder Hypotheken. Diese Vermögenswerte haben in der Regel eine längere Laufzeit und ihre Werte reagieren empfindlicher auf Zinsschwankungen. In Zeiten, in denen die Zinssätze unerwartet stark ansteigen, kann das Vermögen der Banken drastisch sinken, wenn ihr Vermögen weiter an Wert verliert als ihre Verbindlichkeiten.
Eine Technik namens Gap Management, die in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren entwickelt wurde, ist ein weit verbreitetes Risikomanagementinstrument, bei dem Banken versuchen, die "Lücke" zwischen Aktiva und Passiva zu schließen. Das Gap-Management stützt sich in hohem Maße auf variabel verzinsliche Hypotheken (ARMs) als Schlüsselkomponenten zur Verkürzung der Laufzeit von Bankaktiva-Portfolios. Im Gegensatz zu herkömmlichen Hypotheken verlieren ARMs bei steigenden Marktzinsen nicht an Wert, da die von ihnen gezahlten Zinssätze an den aktuellen Zinssatz gebunden sind.
Auf der anderen Seite der Bilanz dient die Einführung von längerfristigen Bankeinlagenzertifikaten (CD) mit fester Laufzeit zur Verlängerung der Laufzeit der Bankverbindlichkeiten und trägt ebenfalls zur Verringerung der Laufzeitlücke bei.
Grundlegendes zum Gap-Management
Banken setzen das Gap-Management ein, um die Laufzeiten von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten gleichzusetzen und ihre Gesamtposition wirksam gegen Zinsschwankungen zu immunisieren. Theoretisch sind die Aktiva und Passiva einer Bank ungefähr gleich groß. Daher wird sich eine Änderung der Zinssätze bei gleicher Laufzeit in gleichem Maße auf den Wert der Vermögenswerte und Schulden auswirken, so dass Zinsänderungen keine oder nur geringe Auswirkungen auf das Nettovermögen haben. Daher erfordert eine vermögende Immunisierung eine Portfoliodauer oder -lücke von Null.
Institute mit künftigen festen Verpflichtungen wie Pensionskassen und Versicherungen unterscheiden sich von Banken darin, dass sie im Hinblick auf künftige Verpflichtungen tätig sind. Beispielsweise sind Pensionskassen verpflichtet, über ausreichende Mittel zu verfügen, um den Arbeitnehmern bei Eintritt in den Ruhestand einen Einkommensfluss zu ermöglichen. Wenn die Zinssätze schwanken, schwanken auch der Wert der vom Fonds gehaltenen Vermögenswerte und der Zinssatz, mit dem diese Vermögenswerte Erträge erzielen. Aus diesem Grund möchten Portfoliomanager möglicherweise den künftigen kumulierten Wert des Fonds zu einem bestimmten Zeitpunkt gegen Zinsschwankungen schützen (immunisieren). Mit anderen Worten, durch die Impfung werden Vermögenswerte und Verbindlichkeiten mit angepasster Laufzeit abgesichert, sodass eine Bank ihren Verpflichtungen unabhängig von Zinsschwankungen nachkommen kann.
Konvexität im Fixed Income Management
Leider ist die Duration als Maß für die Zinssensitivität begrenzt. Während die Statistik ein lineares Verhältnis zwischen Preis- und Renditeänderungen bei Anleihen berechnet, ist das Verhältnis zwischen Preis- und Renditeänderungen in der Realität konvex.
In der Abbildung unten stellt die Kurve die Änderung der Preise bei einer Änderung der Erträge dar. Die Gerade, die tangential zur Kurve verläuft, stellt die geschätzte Preisänderung über die Durationsstatistik dar. Der schattierte Bereich zeigt den Unterschied zwischen der geschätzten Duration und der tatsächlichen Preisbewegung. Wie angegeben, ist der Fehler bei der Schätzung der Kursänderung der Anleihe umso größer, je größer die Änderung der Zinssätze ist.
Bild von Julie Bang © Investopedia 2019
Die Konvexität, ein Maß für die Krümmung der Änderungen des Preises einer Anleihe im Verhältnis zu Änderungen der Zinssätze, behebt diesen Fehler, indem sie die Änderung der Duration bei schwankenden Zinssätzen misst. Die Formel lautet wie folgt:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie C = B ≤ d ≤ r2d2 (B (r)) wobei: C = KonvexitätB = der Bondpreis = das Zinsrating = die Duration
Im Allgemeinen ist die Konvexität umso geringer, je höher der Kupon ist, da eine 5% -Anleihe empfindlicher auf Zinsänderungen reagiert als eine 10% -Anleihe. Aufgrund der Call-Funktion weisen kündbare Anleihen eine negative Konvexität auf, wenn die Renditen zu niedrig sind. Dies bedeutet, dass die Duration abnimmt, wenn die Renditen sinken. Nullkuponanleihen weisen die höchste Konvexität auf, wobei Beziehungen nur dann gültig sind, wenn die verglichenen Anleihen die gleiche Laufzeit und Laufzeitrendite aufweisen. Hinweis: Eine Anleihe mit hoher Konvexität reagiert empfindlicher auf Änderungen der Zinssätze und sollte daher größere Kursschwankungen aufweisen, wenn sich die Zinssätze ändern.
Das Gegenteil gilt für Anleihen mit geringer Konvexität, deren Kurse bei Zinsänderungen nicht so stark schwanken. Bei einer grafischen Darstellung in einem zweidimensionalen Diagramm sollte diese Beziehung eine lang abfallende U-Form erzeugen (daher der Begriff "konvex").
Niedrig- und Nullkuponanleihen, die tendenziell niedrigere Renditen aufweisen, weisen die höchste Zinsvolatilität auf. In technischer Hinsicht bedeutet dies, dass die modifizierte Duration der Anleihe eine größere Anpassung erfordert, um mit der höheren Preisänderung nach Zinsänderungen Schritt zu halten. Niedrigere Kuponraten führen zu niedrigeren Renditen und niedrigere Renditen zu höheren Konvexitätsgraden.
Die Quintessenz
Sich ständig ändernde Zinssätze führen zu Unsicherheiten bei festverzinslichen Anlagen. Durch Duration und Konvexität können Anleger diese Unsicherheit quantifizieren und so ihre festverzinslichen Portfolios besser verwalten.
