Eine Anleihe ist eine Art Darlehensvertrag zwischen einem Emittenten (dem Verkäufer der Anleihe) und einem Inhaber (dem Käufer einer Anleihe). Der Emittent nimmt im Wesentlichen Kredite auf oder nimmt eine Schuld auf, die zum "Nennwert" vollständig bei Fälligkeit (dh bei Vertragsende) zurückzuzahlen ist. In der Zwischenzeit erhält der Inhaber dieser Schuld Zinszahlungen (Coupons) basierend auf dem Cashflow, der durch eine Rentenformel bestimmt wird. Aus Sicht des Emittenten sind diese Barzahlungen Teil der Kreditkosten, aus Sicht des Inhabers ist dies ein Vorteil, der mit dem Kauf einer Anleihe verbunden ist. (in "Bond Basics")
Der Barwert (PV) einer Anleihe entspricht der Summe aller zukünftigen Zahlungsströme aus diesem Kontrakt bis zu dessen Fälligkeit mit vollständiger Rückzahlung des Nennwerts. Um dies - mit anderen Worten den Wert einer Anleihe von heute - zu bestimmen, damit ein fester Kapitalbetrag (Nennwert) zu einem festgelegten Zeitpunkt in Zukunft zurückgezahlt werden kann, können wir eine Microsoft Excel-Tabelle verwenden.
Anleihenwert = Summe des Barwerts (PV) der Zinszahlungen + (PV) der Hauptzahlung.
Spezifische Berechnungen
Wir werden die Berechnung des Barwerts einer Anleihe für Folgendes erörtern:
A) Nullkupon-Anleihen
B) Anleihen mit jährlicher Rente
C) Anleihen mit zweijährlicher Rente
D) Anleihen mit kontinuierlicher Aufzinsung
E) Anleihen mit schmutzigen Preisen
Im Allgemeinen müssen wir die Höhe der erwarteten Verzinsung pro Jahr, den Zeithorizont (wie lange bis zur Fälligkeit der Anleihe) und den Zinssatz kennen. Der Betrag, der am Ende der Haltedauer benötigt oder gewünscht wird, ist nicht erforderlich (wir gehen davon aus, dass er der Nennwert der Anleihe ist).
A. Nullkupon-Anleihen
Angenommen, wir haben eine Null-Kupon-Anleihe (eine Anleihe, die während der Laufzeit der Anleihe keine Kuponzahlung liefert, sondern mit einem Abschlag vom Nennwert verkauft wird) mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Nennwert von 1.000 USD. In diesem Fall ist der Wert der Anleihe nach ihrer Emission gesunken, sodass sie heute mit einem Marktabzinsungssatz von 5% gekauft werden kann. Hier ist ein einfacher Schritt, um den Wert einer solchen Anleihe zu ermitteln:
Hier entspricht "Zinssatz" dem Zinssatz, der auf den Nennwert der Anleihe angewendet wird.
"Nper" ist die Anzahl der Perioden, in denen die Bindung zusammengesetzt wird. Da unsere Anleihe in 20 Jahren fällig wird, haben wir 20 Perioden.
"Pmt" ist der Betrag des Coupons, der für jede Periode ausgezahlt wird. Hier haben wir 0.
"Fv" steht für den Nennwert der Anleihe, die am Fälligkeitstag vollständig zurückgezahlt werden muss.
Die Anleihe hat einen Barwert von 376, 89 USD.
B. Rentenanleihen
Unternehmen 1 emittiert eine Anleihe mit einem Nennbetrag von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2, 5% jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4%.
Die Anleihe stellt jährlich Coupons zur Verfügung und zahlt einen Couponbetrag von 0, 025 x 1000 = 25 USD.
Beachten Sie hier, dass "Pmt" = $ 25 im Feld Funktionsargumente.
Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss des Käufers der Anleihe von - 796, 14 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 796, 14 USD.
C. Anleihen mit zweijährlicher Rente
Unternehmen 1 emittiert eine Anleihe mit einem Nennbetrag von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2, 5% jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4%.
Die Anleihe stellt jährlich Coupons zur Verfügung und zahlt einen Couponbetrag von 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 $ = 12, 50 $.
Der halbjährliche Kupon beträgt 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Beachten Sie hier im Feld Funktionsargumente, dass "Pmt" = $ 12, 50 und "nper" = 40 ist, da es innerhalb von 20 Jahren 40 Zeiträume von 6 Monaten gibt. Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss des Käufers der Anleihe von - 794, 83 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 794, 83 USD.
D. Anleihen mit kontinuierlicher Aufzinsung
Beispiel 5: Bindungen mit kontinuierlicher Compoundierung
Kontinuierliche Aufzinsung bezieht sich auf die ständige Aufzinsung von Zinsen. Wie wir oben gesehen haben, können wir eine Aufzinsung haben, die auf einer jährlichen, halbjährlichen Basis oder auf einer beliebigen diskreten Anzahl von Perioden basiert, die wir möchten. Das kontinuierliche Compoundieren hat jedoch eine unendliche Anzahl von Compoundierperioden. Der Cashflow wird um den Exponentialfaktor abgezinst.
E. Schmutzige Preise
Der Clean Price einer Anleihe enthält nicht die aufgelaufenen Zinsen bis zur Fälligkeit der Couponzahlungen. Dies ist der Preis einer neu begebenen Anleihe auf dem Primärmarkt. Wenn eine Anleihe auf dem Sekundärmarkt den Besitzer wechselt, sollte ihr Wert die Zinsen widerspiegeln, die seit der letzten Couponzahlung aufgelaufen sind. Dies wird als Dirty Price der Anleihe bezeichnet.
Schmutziger Preis der Anleihe = aufgelaufene Zinsen + sauberer Preis. Der Barwert der Cashflows einer Anleihe zuzüglich der aufgelaufenen Zinsen ergibt den Wert des Dirty Price. Die aufgelaufenen Zinsen = (Coupon-Rate x verstrichene Tage seit dem letzten gezahlten Coupon) Period Coupon-Tageszeitraum.
Beispielsweise:
- Unternehmen 1 emittiert eine Anleihe mit einem Nennbetrag von 1.000 USD, die mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4% jährlich zu einem Zinssatz von 5% verzinst wird. Der Kupon wird halbjährlich ausgezahlt: 1. Januar und 1. Juli Die Anleihe wird am 30. April 2011 für 100 USD verkauft. Seit der letzten Ausgabe des Coupons sind 119 Tage aufgelaufen. Die aufgelaufenen Zinsen betragen also 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.
Die Quintessenz
Excel bietet eine sehr nützliche Formel zum Kurs von Anleihen. Die PV-Funktion ist flexibel genug, um den Preis von Anleihen ohne Annuitäten oder mit unterschiedlichen Annuitätenarten, z. B. jährlich oder halbjährlich, bereitzustellen.
