Was ist die Macaulay-Dauer?
Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Laufzeit der Zahlungsströme aus einer Anleihe. Das Gewicht jedes Cashflows wird bestimmt, indem der Barwert des Cashflows durch den Preis dividiert wird. Die Macaulay-Duration wird häufig von Portfoliomanagern verwendet, die eine Immunisierungsstrategie anwenden.
Die Macaulay-Dauer kann berechnet werden:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Macaulay Duration = Aktueller Anleihekurs ∑ t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) wobei: t = jeweiliger Zeitraum C = periodische Couponzahlung = periodische Rendite = Gesamt Anzahl PeriodenM = FälligkeitswertCurrent Bond Price = Barwert der Cashflows
Macaulay Duration
Macaulay-Dauer verstehen
Die Metrik ist nach ihrem Schöpfer Frederick Macaulay benannt. Die Macaulay-Duration kann als wirtschaftlicher Gleichgewichtspunkt einer Gruppe von Zahlungsströmen angesehen werden. Eine andere Art der Interpretation der Statistik ist, dass es sich um die gewichtete durchschnittliche Anzahl von Jahren handelt, die ein Anleger eine Position in der Anleihe halten muss, bis der Barwert der Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht.
Faktoren, die die Dauer beeinflussen
Der Preis, die Laufzeit, der Kupon und die Rendite bis zur Endfälligkeit einer Anleihe fließen in die Berechnung der Duration ein. Alles andere ist gleich, wenn die Reife zunimmt, nimmt die Dauer zu. Wenn der Kupon einer Anleihe steigt, sinkt die Duration. Mit steigenden Zinsen sinkt die Duration und die Sensibilität der Anleihe für weitere Zinserhöhungen. Auch ein sinkender Fonds, eine geplante Vorauszahlung vor Fälligkeit und Rückstellungen für Kündigungen senken die Duration einer Anleihe.
Beispielberechnung
Die Berechnung der Macaulay-Dauer ist unkompliziert. Angenommen, eine Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 USD zahlt einen Kupon von 6% und hat eine Laufzeit von drei Jahren. Die Zinssätze betragen 6% pa bei halbjährlicher Verzinsung. Die Anleihe zahlt den Kupon zweimal im Jahr und den Kapitalbetrag auf die Restzahlung. Vor diesem Hintergrund werden in den nächsten drei Jahren folgende Cashflows erwartet:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Zeitraum 1: 30 USD Zeitraum 2: 30 USD Zeitraum 3: 30 USD Zeitraum 4: 30 USD Zeitraum 5: 30 USD Zeitraum 6: 1.030 USD
Bei den bekannten Perioden und Cashflows muss für jede Periode ein Abzinsungsfaktor berechnet werden. Dies wird berechnet als 1 / (1 + r) n, wobei r der Zinssatz und n die betreffende Periodennummer ist. Der halbjährlich zu verzinsende Zinssatz r beträgt 6% / 2 = 3%. Die Abzinsungsfaktoren wären also:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Zeitraum 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709 Zeitraum 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426 Zeitraum 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151 Zeitraum 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885 Periode 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626 Periode 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375
Multiplizieren Sie anschließend den Cashflow der Periode mit der Periodennummer und dem entsprechenden Abzinsungsfaktor, um den Barwert des Cashflows zu ermitteln:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Zeitraum 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Zeitraum 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 $ Zeitraum 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 $ Zeitraum 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 $ Zeitraum 5: 5 × 30 × 0, 8626 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175, 65 Period = 1∑6 = $ 5.579, 71 = Zähler
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Aktueller Anleihekurs = PV-Cashflow = 1∑6 Aktueller Anleihekurs = 30 + (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Aktueller Anleihekurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Aktueller Anleihepreis = 1.000 USD Aktueller Anleihepreis = Nenner
(Beachten Sie, dass die Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, da Kupon- und Zinssatz identisch sind.)
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Macaulay Duration = 5.579, 71 USD - 1.000 USD = 5, 58 USD
Eine Kupon zahlende Anleihe hat immer eine Laufzeit, die kürzer als die Restlaufzeit ist. Im obigen Beispiel ist die Duration von 5, 58 Halbjahren kürzer als die Restlaufzeit von sechs Halbjahren. Mit anderen Worten, 5, 58 / 2 = 2, 79 Jahre sind weniger als drei Jahre.
