Was ist das Merton-Modell?
Das Merton-Modell ist ein Analysemodell zur Beurteilung des Kreditrisikos von Unternehmensschulden. Analysten und Investoren nutzen das Merton-Modell, um zu verstehen, wie gut ein Unternehmen in der Lage ist, finanziellen Verpflichtungen nachzukommen, seine Schulden zu bedienen und die allgemeine Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls abzuwägen.
1974 schlug der Ökonom Robert C. Merton dieses Modell zur Bewertung des strukturellen Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem er das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption für sein Vermögen modellierte. Dieses Modell wurde später von Fischer Black und Myron Scholes erweitert, um das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Preismodell für Optionen zu entwickeln.
Die Formel für das Merton-Modell lautet
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie E = VtN (d1) - Ke - rΔTN (d2) wobei: d1 = σvΔTlnKVt + (r + 2σv2) ΔT undd2 = d1 - σvΔt E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals einer GesellschaftVt = Wert des Vermögens der Gesellschaft in der Periode tK = Wert der Schuld der Gesellschaft = Aktueller ZeitraumT = Zukünftiger Zeitraumr = Risikofreier ZinssatzN = Kumulierte Standardnormalverteilung = Exponentielle Laufzeit (dh 2, 7183…) σ = Standardabweichung der Bestandsrenditen
Angenommen, die Aktien eines Unternehmens verkaufen sich für 210, 59 USD, die Volatilität des Aktienkurses beträgt 14, 04%, der Zinssatz 0, 2175%, der Ausübungspreis 205 USD und die Verfallszeit beträgt vier Tage. Bei den angegebenen Werten beträgt der vom Modell erzeugte theoretische Wert für die Aufrufoption -8, 13.
Was sagt Ihnen das Merton-Modell?
Kreditsachbearbeiter und Aktienanalysten verwenden das Merton-Modell, um das Kreditausfallrisiko eines Unternehmens zu analysieren. Dieses Modell ermöglicht eine einfachere Bewertung des Unternehmens und hilft Analysten durch Analyse der Fälligkeitstermine und der Gesamtschuld, festzustellen, ob das Unternehmen in der Lage ist, die Zahlungsfähigkeit aufrechtzuerhalten.
Das Merton-Modell (oder Black-Scholes-Modell) berechnet den theoretischen Preis für europäische Put- und Call-Optionen, ohne die während der Laufzeit der Option ausgeschütteten Dividenden zu berücksichtigen. Das Modell kann jedoch angepasst werden, um diese Dividenden zu berücksichtigen, indem der ex-Dividenden-Datumswert der zugrunde liegenden Aktien berechnet wird.
Das Merton-Modell geht von folgenden Grundannahmen aus:
- Alle Optionen sind europäische Optionen und werden nur zum Zeitpunkt des Verfalls ausgeübt. Es werden keine Dividenden ausgeschüttet. Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte). Es sind keine Provisionen enthalten. Die Volatilität der zugrunde liegenden Aktien und die risikofreien Kurse sind konstant werden regelmäßig verteilt.
Zu den Variablen, die in der Formel berücksichtigt wurden, zählen Optionsausübungspreise, aktuelle Basispreise, risikofreie Zinssätze und die Zeit bis zum Ablauf.
Die zentralen Thesen
- 1974 schlug Robert Merton ein Modell zur Bewertung des Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption für sein Vermögen modelliert wurde. Diese Methode ermöglicht die Verwendung des Black-Scholes-Merton-Optionspreismodells. Das Merton-Modell stellt eine strukturelle Beziehung zwischen dem Ausfallrisiko und den Vermögenswerten eines Unternehmens her.
Das Black-Scholes-Modell gegen das Merton-Modell
Robert C. Merton war ein berühmter amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler und Nobelpreisträger, der mit 10 Jahren seine ersten Aktien erwarb. Später erwarb er einen Bachelor in Science an der Columbia University und einen Masters of Science am California Institute of Technology (Cal Tech). und promovierte in Wirtschaft am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er später bis 1988 Professor wurde. Am MIT entwickelte und veröffentlichte er bahnbrechende und wegweisende Ideen für die Finanzwelt.
Black und Scholes entwickelten während Mertons Zeit am MIT eine kritische Erkenntnis, dass durch die Absicherung einer Option ein systematisches Risiko beseitigt wird. Merton entwickelte daraufhin ein Derivat, aus dem hervorgeht, dass durch die Absicherung einer Option alle Risiken beseitigt würden. In ihrer 1973 erschienenen Veröffentlichung "Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten" enthielten Black und Scholes Mertons Bericht, in dem die Ableitung der Formel erläutert wurde. Merton änderte später den Namen der Formel in das Black-Scholes-Modell.
