Was ist eine hintere Wahrscheinlichkeit?
Eine hintere Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die überarbeitete oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das nach Berücksichtigung neuer Informationen auftritt. Die hintere Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes-Theorems aktualisiert wird. Die hintere Wahrscheinlichkeit ist statistisch gesehen die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses A bei Eintreten des Ereignisses B.
Die zentralen Thesen
- Eine hintere Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die überarbeitete oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das nach Berücksichtigung neuer Informationen auftritt. Die hintere Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die vorherige Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Bayes'schen Theorems aktualisiert wird. In statistischen Begriffen ist die hintere Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, das eintritt, vorausgesetzt, dass Ereignis B eingetreten ist.
Die Satzformel von Bayes
Die Formel zur Berechnung der hinteren Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A bei Auftreten von B:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) wobei: A, B = Ereignisse (B) = größer als Null P (B∣A) = die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B, vorausgesetzt, A ist wahrP (B) und P (B) = die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von A und des Auftretens von B unabhängig voneinander
Die hintere Wahrscheinlichkeit ist somit die resultierende Verteilung P (A | B).
Was sagt Ihnen eine hintere Wahrscheinlichkeit?
Der Satz von Bayes kann in vielen Anwendungen wie Medizin, Finanzen und Wirtschaft angewendet werden. Im Finanzbereich kann der Bayes-Satz verwendet werden, um eine frühere Annahme zu aktualisieren, sobald neue Informationen vorliegen. Die frühere Wahrscheinlichkeit stellt dar, was ursprünglich angenommen wurde, bevor neue Beweise eingeführt wurden, und die spätere Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.
Posteriore Wahrscheinlichkeitsverteilungen sollten die zugrunde liegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die vorherige Wahrscheinlichkeit, da der Posteriore mehr Informationen enthält. Eine hintere Wahrscheinlichkeit kann anschließend zu einer Priorität für eine neue aktualisierte hintere Wahrscheinlichkeit werden, wenn neue Informationen entstehen und in die Analyse einbezogen werden.
Beispiel einer hinteren Wahrscheinlichkeit
Nehmen wir als einfaches Beispiel an, dass es drei Morgen Land mit den Bezeichnungen A, B und C gibt. Ein Morgen hat Ölreserven unter seiner Oberfläche, die anderen beiden nicht. Die vorherige Wahrscheinlichkeit von Öl in Morgen C ist ein Drittel oder 33%. Auf Acker B wird ein Bohrtest durchgeführt, und die Ergebnisse zeigen, dass am Standort kein Öl vorhanden ist. Wenn Acker B eliminiert ist, beträgt die hintere Wahrscheinlichkeit, dass Acker C Öl enthält, 0, 5 oder 50%.
