Was ist eine Zufallsvariable?
Eine Zufallsvariable ist eine Variable, deren Wert unbekannt ist, oder eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Experiments Werte zuweist. Zufallsvariablen werden häufig mit Buchstaben bezeichnet und können als diskret klassifiziert werden. Dabei handelt es sich um Variablen mit bestimmten Werten. Bei stetigen Variablen kann es sich um beliebige Werte innerhalb eines stetigen Bereichs handeln.
Zufallsvariablen werden häufig in der ökonometrischen Analyse oder der Regressionsanalyse verwendet, um statistische Beziehungen untereinander zu bestimmen.
Zufällige Variablen erklären
In Wahrscheinlichkeit und Statistik werden Zufallsvariablen verwendet, um die Ergebnisse eines zufälligen Auftretens zu quantifizieren, und können daher viele Werte annehmen. Zufallsvariablen müssen messbar sein und sind typischerweise reelle Zahlen. Zum Beispiel kann der Buchstabe X so bezeichnet werden, dass er die Summe der resultierenden Zahlen darstellt, nachdem drei Würfel gewürfelt wurden. In diesem Fall könnte X 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6) oder irgendwo zwischen 3 und 18 sein, da die höchste Zahl eines Würfels 6 und die niedrigste Zahl 1 ist.
Eine Zufallsvariable unterscheidet sich von einer algebraischen Variablen. Die Variable in einer algebraischen Gleichung ist ein unbekannter Wert, der berechnet werden kann. Die Gleichung 10 + x = 13 zeigt, dass wir den spezifischen Wert für x berechnen können, der 3 ist. Andererseits hat eine Zufallsvariable eine Menge von Werten, und jeder dieser Werte könnte das resultierende Ergebnis sein, wie im Beispiel gezeigt von den Würfeln oben.
In der Unternehmenswelt können Eigenschaften Zufallsvariablen zugewiesen werden, z. B. der Durchschnittspreis eines Vermögenswerts über einen bestimmten Zeitraum, die Kapitalrendite nach einer bestimmten Anzahl von Jahren, die geschätzte Fluktuationsrate eines Unternehmens innerhalb der folgenden sechs Monate. usw. Risikoanalytiker weisen Risikomodellen Zufallsvariablen zu, wenn sie die Wahrscheinlichkeit eines unerwünschten Ereignisses abschätzen möchten. Diese Variablen werden mithilfe von Tools wie Szenario- und Sensitivitätsanalysetabellen dargestellt, mit denen Risikomanager Entscheidungen zur Risikominderung treffen.
Arten von Zufallsvariablen
Eine Zufallsvariable kann entweder diskret oder kontinuierlich sein. Diskrete Zufallsvariablen nehmen eine zählbare Anzahl unterschiedlicher Werte an. Stellen Sie sich ein Experiment vor, bei dem eine Münze dreimal geworfen wird. Wenn X die Häufigkeit darstellt, mit der die Münze auf den Kopf kommt, ist X eine diskrete Zufallsvariable, die nur die Werte 0, 1, 2, 3 annehmen kann (von keinem Kopf in drei aufeinanderfolgenden Münzwürfen auf alle Köpfe). Für X ist kein anderer Wert möglich.
Kontinuierliche Zufallsvariablen können einen beliebigen Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs oder Intervalls darstellen und unendlich viele mögliche Werte annehmen. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Zufallsvariable wäre ein Experiment, bei dem die Niederschlagsmenge in einer Stadt über ein Jahr oder die durchschnittliche Größe einer zufälligen Gruppe von 25 Personen gemessen wird.
Wenn Y die Zufallsvariable für die durchschnittliche Größe einer zufälligen Gruppe von 25 Personen darstellt, werden Sie feststellen, dass das Ergebnis eine kontinuierliche Zahl ist, da die Größe 5 Fuß oder 5, 01 Fuß oder 50001 Fuß betragen kann ist eine unendliche Anzahl möglicher Werte für die Höhe.
Eine Zufallsvariable hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass einer der möglichen Werte auftreten würde. Angenommen, die Zufallsvariable Z ist die Zahl auf der Oberseite eines Würfels, wenn dieser einmal gewürfelt wird. Die möglichen Werte für Z sind somit 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Werte beträgt 1/6, da alle gleich wahrscheinlich der Wert von Z sind.
Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu bekommen, oder P (Z = 3), wenn ein Würfel geworfen wird, 1/6, und ebenso die Wahrscheinlichkeit, eine 4 oder eine 2 oder eine beliebige andere Zahl auf allen sechs Flächen von a zu haben sterben. Beachten Sie, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ist.
Die zentralen Thesen
- Eine Zufallsvariable ist eine Variable, deren Wert unbekannt ist, oder eine Funktion, die den Ergebnissen eines Experiments Werte zuordnet. Zufallsvariablen kommen in allen ökonometrischen und finanziellen Analysen vor. Eine Zufallsvariable kann entweder diskret oder kontinuierlich sein.
Reales Beispiel einer Zufallsvariablen
Ein typisches Beispiel für eine Zufallsvariable ist das Ergebnis eines Münzwurfs. Betrachten Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der die Ergebnisse eines zufälligen Ereignisses nicht gleich wahrscheinlich sind. Wenn die Zufallsvariable Y die Anzahl der Köpfe ist, die wir durch das Werfen von zwei Münzen erhalten, dann könnte Y 0, 1 oder 2 sein. Dies bedeutet, dass wir keine Köpfe haben könnten, einen Kopf oder beide Köpfe bei einem Zwei-Münzen-Wurf.
Die beiden Münzen landen jedoch auf vier verschiedene Arten: TT, HT, TH, HH. Daher ist P (Y = 0) = 1/4, da wir eine Chance haben, keine Köpfe zu bekommen (dh zwei Schwänze, wenn die Münzen geworfen werden). Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Köpfe (HH) zu bekommen, auch 1/4. Beachten Sie, dass es wahrscheinlich zweimal vorkommt, wenn Sie einen Kopf bekommen: bei HT und TH. In diesem Fall ist P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
