Was ist die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?
Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten beschreibt zwei Formeln, eine für die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen eintritt, und die andere für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse eintreffen. Die erste Formel ist nur die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse. Die zweite Formel ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten.
Die Formeln für die Additionsregeln für Wahrscheinlichkeiten lauten
Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse wie folgt angegeben:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie P (Y oder Z) = P (Y) + P (Z)
Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit zweier sich nicht gegenseitig ausschließender Ereignisse wie folgt angegeben:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie P (Y oder Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y und Z)
Was sagt Ihnen die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?
Um die erste Regel in der Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen, betrachten Sie einen Würfel mit sechs Seiten und den Chancen, entweder eine 3 oder eine 6 zu würfeln 1 in 6, die Chance eine 3 oder 6 zu würfeln ist:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Betrachten Sie zur Veranschaulichung der zweiten Regel eine Klasse mit 9 Jungen und 11 Mädchen. Am Ende des Semesters erhalten 5 Mädchen und 4 Jungen die Note B. Wenn ein Student zufällig ausgewählt wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student entweder ein Mädchen oder ein B-Student ist? Da die Chancen für die Auswahl eines Mädchens bei 11 zu 20 liegen, stehen die Chancen für die Auswahl einer B-Schülerin bei 9 zu 20 und die Chancen für die Auswahl eines Mädchens, das eine B-Schülerin ist, bei 5 zu 20, für die Auswahl eines Mädchens oder einer B-Schülerin sind:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
In Wirklichkeit vereinfachen sich die beiden Regeln zu einer Regel, der zweiten. Das liegt daran, dass im ersten Fall die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse eintreten, gleich 0 ist. Im Beispiel mit dem Würfel ist es unmöglich, mit einem Würfel sowohl eine 3 als auch eine 6 zu würfeln. Die beiden Ereignisse schließen sich also gegenseitig aus.
Die zentralen Thesen
- Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten besteht aus zwei Regeln oder Formeln, von denen eine zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse und eine zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse enthält. Nicht gegenseitig ausschließend bedeutet, dass eine gewisse Überlappung zwischen den beiden fraglichen Ereignissen und dem besteht Die Formel kompensiert dies durch Subtrahieren der Wahrscheinlichkeit der Überlappung P (Y und Z) von der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Y und Z.
