Die meisten von uns haben die Erfahrung gemacht, über einen bestimmten Zeitraum hinweg eine Reihe von festen Zahlungen zu leisten, beispielsweise Zahlungen für Miete oder Auto, oder eine Reihe von Zahlungen für einen bestimmten Zeitraum zu erhalten, beispielsweise Zinsen aus einer Anleihe oder einer CD. Diese sind technisch als "Annuitäten" bekannt (nicht zu verwechseln mit dem als Annuität bezeichneten Finanzprodukt, obwohl beide miteinander verwandt sind).
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um die Kosten für solche Zahlungen oder deren letztendlichen Wert zu messen. Folgendes müssen Sie über die Berechnung des Barwerts oder des zukünftigen Werts einer Annuität wissen.
Die zentralen Thesen
- Regelmäßige Zahlungen, wie die Miete für eine Wohnung oder Zinsen für eine Anleihe, werden manchmal als "Annuitäten" bezeichnet. Bei normalen Annuitäten werden die Zahlungen am Ende eines jeden Zeitraums geleistet. Mit fälligen Annuitäten werden sie am Anfang erstellt. Der zukünftige Wert einer Annuität ist der Gesamtwert der Zahlungen zu einem bestimmten Zeitpunkt. Der Barwert ist, wie viel Geld jetzt benötigt würde, um diese zukünftigen Zahlungen zu erbringen.
Zwei Arten von Renten
Annuitäten lassen sich in diesem Sinne in zwei Grundtypen unterteilen: gewöhnliche Annuitäten und fällige Annuitäten.
- Ordentliche Renten. Eine ordentliche Rente leistet (oder verlangt) Zahlungen am Ende jeder Periode. Beispielsweise werden Anleihen in der Regel alle sechs Monate verzinst. Fällige Renten. Bei einer fälligen Annuität werden die Zahlungen hingegen zu Beginn eines jeden Zeitraums geleistet. Ein typisches Beispiel ist die Miete, die die Vermieter in der Regel zu Beginn eines jeden Monats verlangen.
Sie können den gegenwärtigen oder zukünftigen Wert für eine normale oder eine fällige Rente mit den folgenden Formeln berechnen.
Berechnung des zukünftigen Wertes einer ordentlichen Rente
Der Future Value (FV) ist ein Maß dafür, wie viel eine Reihe von regelmäßigen Zahlungen bei einem bestimmten Zinssatz in der Zukunft wert sein wird. Wenn Sie beispielsweise vorhaben, jeden Monat oder jedes Jahr einen bestimmten Betrag zu investieren, erfahren Sie, wie viel Sie zu einem späteren Zeitpunkt angesammelt haben. Wenn Sie regelmäßig Zahlungen für ein Darlehen leisten, ist der zukünftige Wert hilfreich, um die Gesamtkosten des Darlehens zu ermitteln.
Betrachten Sie beispielsweise eine Reihe von fünf Zahlungen in Höhe von 1.000 USD, die in regelmäßigen Abständen getätigt wurden:
Bild von Julie Bang © Investopedia 2019
Aufgrund des Zeitwerts des Geldes - das Konzept, dass eine bestimmte Summe heute mehr wert ist als in Zukunft, weil sie in der Zwischenzeit investiert werden kann - ist die erste Zahlung in Höhe von 1.000 USD mehr wert als die zweite und so weiter. Nehmen wir also an, Sie investieren in den nächsten fünf Jahren jedes Jahr 1.000 US-Dollar bei einer Verzinsung von 5%. So viel hätten Sie am Ende des Fünfjahreszeitraums:
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Anstatt jede Zahlung einzeln zu berechnen und dann alle zu addieren, können Sie diese Formel verwenden, die Ihnen sagt, wie viel Geld Sie am Ende haben würden:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie FVOrdinary Annuity = C × wobei: C = Cashflow pro Periode = Zinssätze = Anzahl der Zahlungen
Im obigen Beispiel würde das folgendermaßen funktionieren:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie FVOrdinary Annuity = 1.000 USD × = 1.000 USD × 5, 53 = 5.525, 63 USD
Beachten Sie, dass die Differenz von einem Cent (5.525, 64 USD gegenüber 5.525, 63 USD) auf die Rundung in der ersten Berechnung zurückzuführen ist.
Berechnung des Barwerts einer ordentlichen Rente
Im Gegensatz zur Zukunftswertberechnung gibt eine Barwertberechnung (Barwertberechnung, PV) an, wie viel Geld jetzt benötigt wird, um eine Reihe von Zahlungen in der Zukunft auszuführen, wobei wiederum ein fester Zinssatz angenommen wird.
Anhand des gleichen Beispiels von fünf Zahlungen in Höhe von 1.000 USD über einen Zeitraum von fünf Jahren würde eine Barwertberechnung folgendermaßen aussehen. Dies zeigt, dass 4.329, 58 USD bei einer Investition von 5% ausreichen würden, um diese fünf 1.000 USD-Zahlungen zu erwirtschaften.
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Dies ist die zutreffende Formel:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie PVOrdinary Annuity = C ×
Wenn Sie die gleichen Zahlen wie oben in die Gleichung einfügen, erhalten Sie das folgende Ergebnis:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie PVOrdinary Annuity = 1.000 USD × = 1.000 USD × 4, 33 USD = 4.329, 48 USD
Berechnung des zukünftigen Wertes einer fälligen Rente
Wie Sie sich erinnern können, unterscheidet sich eine fällige Annuität von einer normalen Annuität darin, dass die Zahlungen der fälligen Annuität zu Beginn und nicht zum Ende eines jeden Zeitraums erfolgen:
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Um Zahlungen zu Beginn eines jeden Zeitraums zu berücksichtigen, muss die Formel zur Berechnung des zukünftigen Werts einer normalen Rente geringfügig geändert werden. Dies führt zu höheren Werten, wie hier gezeigt:
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Der Grund für die höheren Werte ist, dass Zahlungen zu Beginn des Zeitraums mehr Zeit haben, um Zinsen zu verdienen. Wenn zum Beispiel die 1.000 USD am 1. Januar anstatt am 31. Januar investiert würden, hätte dies einen zusätzlichen Monat Zeit, um zu wachsen.
Die Formel für den zukünftigen Wert einer fälligen Rente lautet:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie FVAnnuity Due = C × XX (1 + i)
Oder verwenden Sie die gleichen Zahlen wie in den vorherigen Beispielen:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie FVAnnuity Due = 1.000 USD × (1 + 0, 05) = 1.000 USD × 5, 53 × 1, 05 USD = 5.801, 91 USD
Berechnung des Barwerts einer fälligen Rente
In ähnlicher Weise berücksichtigt die Formel zur Berechnung des Barwerts einer fälligen Rente die Tatsache, dass Zahlungen zu Beginn und nicht am Ende eines jeden Zeitraums erfolgen.
Mit dieser Formel können Sie beispielsweise den Barwert Ihrer zukünftigen Mietzahlungen berechnen, wie in Ihrem Mietvertrag angegeben. Nehmen wir an, Sie zahlen monatlich 1.000 US-Dollar Miete. Die nächsten fünf Monate würden Sie in Bezug auf den Barwert Folgendes kosten, vorausgesetzt, Sie haben Ihr Geld auf einem Konto mit einer Verzinsung von 5% geführt.
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Dies ist die Formel zur Berechnung des Barwerts einer fälligen Rente:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie PVAnnuity Due = C × XX (1 + i)
Also, in diesem Beispiel:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie PVAnnuity Due = $ 1.000 × (1 + 0, 05) = $ 1.000 × 4, 33 × 1, 05 = $ 4.545, 95
Barwert einer Rente
Die Quintessenz
Mit den oben beschriebenen Formeln können Sie den gegenwärtigen oder zukünftigen Wert einer gewöhnlichen oder einer fälligen Jahresrente relativ einfach ermitteln, wenn Sie nichts dagegen haben. Wenn Sie möchten, können Sie auch einen dieser Online-Rechner von Investopedia verwenden (die Liste finden Sie im Abschnitt Annuitäten).
