Inhaltsverzeichnis
- Monte-Carlo-Simulation
- Würfelspiel
- Schritt 1: Würfelwürfe
- Schritt 2: Bandbreite der Ergebnisse
- Schritt 3: Schlussfolgerungen
- Schritt 4: Anzahl der Würfelwürfe
- Schritt 5: Simulation
- Schritt 6: Wahrscheinlichkeit
Eine Monte-Carlo-Simulation kann mit Microsoft Excel und einem Würfelspiel entwickelt werden. Die Monte-Carlo-Simulation ist eine mathematisch-numerische Methode, bei der zufällige Ziehungen zur Durchführung von Berechnungen und komplexen Problemen verwendet werden. Heute ist es weit verbreitet und spielt eine Schlüsselrolle in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Chemie und Wirtschaft.
Die zentralen Thesen
- Die Monte-Carlo-Methode versucht, komplexe Probleme mithilfe zufälliger und probabilistischer Methoden zu lösen. Eine Monte-Carlo-Simulation kann mit Microsoft Excel und einem Würfelspiel entwickelt werden. Für die Generierung der Ergebnisse kann eine Datentabelle verwendet werden. Insgesamt werden 5.000 Ergebnisse benötigt um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten.
Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Methode wurde 1947 von Nicolas Metropolis erfunden und versucht, komplexe Probleme mit zufälligen und probabilistischen Methoden zu lösen. Der Begriff Monte Carlo stammt aus dem Verwaltungsgebiet von Monaco, das im Volksmund als Spielort der europäischen Eliten bekannt ist.
Die Monte-Carlo-Simulationsmethode berechnet die Wahrscheinlichkeiten für Integrale und löst partielle Differentialgleichungen, wodurch ein statistischer Ansatz für das Risiko in einer probabilistischen Entscheidung eingeführt wird. Obwohl für die Erstellung von Monte-Carlo-Simulationen viele fortschrittliche statistische Tools existieren, ist es einfacher, das normale Gesetz und das einheitliche Gesetz mit Microsoft Excel zu simulieren und die mathematischen Grundlagen zu umgehen.
Wann ist die Monte-Carlo-Simulation anzuwenden?
Wir verwenden die Monte-Carlo-Methode, wenn ein Problem zu komplex und durch direkte Berechnung schwer zu lösen ist. Mithilfe der Simulation können Lösungen für Situationen bereitgestellt werden, die sich als unsicher erweisen. Eine große Anzahl von Iterationen ermöglicht eine Simulation der Normalverteilung. Es kann auch verwendet werden, um die Funktionsweise von Risiken zu verstehen und die Unsicherheit in Prognosemodellen zu erfassen.
Wie oben erwähnt, wird die Simulation häufig in vielen verschiedenen Disziplinen eingesetzt, einschließlich Finanzen, Naturwissenschaften, Ingenieurwesen und Lieferkettenmanagement - insbesondere in Fällen, in denen viel zu viele Zufallsvariablen im Spiel sind. Zum Beispiel können Analysten Monte-Carlo-Simulationen verwenden, um Derivate einschließlich Optionen zu bewerten oder um Risiken zu bestimmen, einschließlich der Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen mit seinen Schulden in Verzug gerät.
Würfelspiel
Für die Monte-Carlo-Simulation isolieren wir eine Reihe von Schlüsselvariablen, die das Ergebnis des Experiments steuern und beschreiben, und weisen dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu, nachdem eine große Anzahl von Zufallsstichproben durchgeführt wurde. Nehmen wir zur Demonstration ein Würfelspiel als Vorbild. So rollt das Würfelspiel:
• Der Spieler wirft drei Würfel mit sechs Seiten dreimal.
• Wenn die Summe der drei Würfe sieben oder elf ist, gewinnt der Spieler.
• Wenn die Summe der drei Würfe drei, vier, fünf, 16, 17 oder 18 beträgt, verliert der Spieler.
• Wenn die Summe ein anderes Ergebnis ergibt, spielt der Spieler erneut und würfelt erneut.
• Wenn der Spieler erneut würfelt, wird das Spiel auf die gleiche Weise fortgesetzt, mit der Ausnahme, dass der Spieler gewinnt, wenn die Gesamtsumme der in der ersten Runde bestimmten Summe entspricht.
Es wird auch empfohlen, eine Datentabelle zu verwenden, um die Ergebnisse zu generieren. Darüber hinaus werden 5.000 Ergebnisse benötigt, um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten.
Um die Monte-Carlo-Simulation vorzubereiten, benötigen Sie 5.000 Ergebnisse.
Schritt 1: Würfelwürfe
Zunächst entwickeln wir eine Reihe von Daten mit den Ergebnissen der drei Würfel für 50 Würfe. Dazu wird vorgeschlagen, die Funktion "RANDBETWEEN (1, 6)" zu verwenden. So erzeugen wir jedes Mal, wenn wir auf F9 klicken, einen neuen Satz von Wurfergebnissen. Die Zelle "Ergebnis" ist die Gesamtsumme der Ergebnisse aus den drei Würfeln.
Schritt 2: Bandbreite der Ergebnisse
Dann müssen wir eine Reihe von Daten entwickeln, um die möglichen Ergebnisse für die erste Runde und die nachfolgenden Runden zu ermitteln. Es gibt einen dreispaltigen Datenbereich. In der ersten Spalte haben wir die Zahlen eins bis 18. Diese Zahlen stellen die möglichen Ergebnisse nach dreimaligem Würfeln dar: Das Maximum ist 3 x 6 = 18. Sie werden feststellen, dass für die Zellen eins und zwei die Ergebnisse N / Da es unmöglich ist, mit drei Würfeln eine oder zwei zu bekommen. Das Minimum ist drei.
In der zweiten Spalte sind die möglichen Schlussfolgerungen nach der ersten Runde enthalten. Wie in der Ausgangsaussage angegeben, gewinnt (Win) oder verliert (Lose) der Spieler, oder er spielt (Re-Roll), je nach Ergebnis (insgesamt drei Würfelwürfe).
In der dritten Spalte werden die möglichen Schlussfolgerungen für nachfolgende Runden registriert. Diese Ergebnisse können wir mit der Funktion "IF" erzielen. Dies stellt sicher, dass wenn das erzielte Ergebnis dem Ergebnis der ersten Runde entspricht, wir gewinnen. Andernfalls befolgen wir die anfänglichen Regeln des ursprünglichen Spiels, um zu bestimmen, ob wir die Würfel erneut würfeln.
Schritt 3: Schlussfolgerungen
In diesem Schritt identifizieren wir das Ergebnis der 50 Würfelwürfe. Die erste Schlussfolgerung kann mit einer Indexfunktion erzielt werden. Diese Funktion durchsucht die möglichen Ergebnisse der ersten Runde, wobei die Schlussfolgerung dem erhaltenen Ergebnis entspricht. Wenn wir zum Beispiel eine Sechs würfeln, spielen wir erneut.
Man kann die Ergebnisse anderer Würfelwürfe erhalten, indem man eine "OR" -Funktion und eine Indexfunktion verwendet, die in einer "IF" -Funktion verschachtelt sind. Diese Funktion teilt Excel mit: "Wenn das vorherige Ergebnis" Gewinn "oder" Verlust "ist, beenden Sie das Würfeln, da wir fertig sind, sobald wir gewonnen oder verloren haben. Ansonsten gehen wir in die Spalte der folgenden möglichen Schlussfolgerungen und identifizieren die Schlussfolgerung des Ergebnisses.
Schritt 4: Anzahl der Würfelwürfe
Nun bestimmen wir die Anzahl der benötigten Würfel, bevor wir verlieren oder gewinnen. Dazu können wir eine "COUNTIF" -Funktion verwenden, bei der Excel die Ergebnisse von "Re-Roll" zählt und die Nummer eins hinzufügt. Es fügt eins hinzu, weil wir eine Extrarunde haben und wir ein Endergebnis erhalten (gewinnen oder verlieren).
Schritt 5: Simulation
Wir entwickeln eine Reihe, um die Ergebnisse verschiedener Simulationen zu verfolgen. Dazu erstellen wir drei Spalten. In der ersten Spalte ist eine der Zahlen 5.000 enthalten. In der zweiten Spalte sehen wir uns das Ergebnis nach 50 Würfeln an. In der dritten Spalte, dem Titel der Spalte, werden wir nach der Anzahl der Würfel suchen, bevor wir den endgültigen Status erhalten (gewinnen oder verlieren).
Anschließend erstellen wir eine Sensitivitätsanalysetabelle unter Verwendung der Feature-Daten oder der Tabellendaten-Tabelle (diese Sensitivität wird in die zweite Tabelle und die dritte Spalte eingefügt). Bei dieser Sensitivitätsanalyse muss die Anzahl der Ereignisse von 1 bis 5.000 in die Zelle A1 der Datei eingefügt werden. Tatsächlich könnte man jede leere Zelle auswählen. Die Idee ist einfach, jedes Mal eine Neuberechnung zu erzwingen und so neue Würfelwürfe (Ergebnisse neuer Simulationen) zu erhalten, ohne die Formeln an Ort und Stelle zu beschädigen.
Schritt 6: Wahrscheinlichkeit
Wir können endlich die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten berechnen. Wir tun dies mit der Funktion "COUNTIF". Die Formel zählt die Anzahl von "Gewinnen" und "Verlieren" und dividiert dann durch die Gesamtanzahl von Ereignissen (5.000), um den jeweiligen Anteil des einen und des anderen zu erhalten. Wir sehen schließlich, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Win-Ergebnis zu erzielen, 73, 2% beträgt, und dass ein Lose-Ergebnis daher 26, 8% beträgt.
