Welche jährliche Anlagerendite möchten Sie am liebsten verdienen: 9% oder 10%?
Wenn alles gleich ist, würde natürlich jeder lieber 10% als 9% verdienen. Bei der Berechnung der annualisierten Anlagerenditen sind jedoch nicht alle Aspekte gleich, und Unterschiede zwischen den Berechnungsmethoden können im Laufe der Zeit auffällige Unterschiede hervorrufen. Wir zeigen Ihnen, wie annualisierte Renditen berechnet werden können und wie diese Berechnungen die Wahrnehmung der Anleger hinsichtlich ihrer Anlagerenditen beeinträchtigen können.
Ein Blick auf die wirtschaftliche Realität
Wenn wir nur feststellen, dass die Methoden zur Berechnung der annualisierten Rendite unähnlich sind, werfen wir eine wichtige Frage auf: Welche Option spiegelt die Realität am besten wider? Mit Realität meinen wir wirtschaftliche Realität. Mit anderen Worten, welche Methode zeigt an, wie viel zusätzliches Bargeld ein Anleger am Ende des Zeitraums in seiner Tasche haben wird?
Unter den Alternativen beschreibt der geometrische Durchschnitt (auch als "zusammengesetzter Durchschnitt" bezeichnet) die Realität der Kapitalrendite am besten. Stellen Sie sich zur Veranschaulichung vor, Sie haben eine Investition, die über einen Zeitraum von drei Jahren die folgenden Gesamtrenditen erzielt:
Jahr 1: 15%
Jahr 2: -10%
Jahr 3: 5%
Um die durchschnittliche Gesamtrendite zu berechnen, addieren wir zunächst 1 zu jeder Jahresrendite, was 1, 15, 0, 9 bzw. 1, 05 ergibt. Wir multiplizieren diese Zahlen dann und erhöhen die Potenz des Produkts auf ein Drittel, um die Tatsache zu berücksichtigen, dass wir die Renditen aus drei Perioden kombiniert haben.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Um auf einen Prozentsatz umzurechnen, subtrahieren wir schließlich die 1 und multiplizieren sie mit 100. Dabei stellen wir fest, dass wir über den Dreijahreszeitraum 2, 81% jährlich verdient haben.
Spiegelt diese Rückkehr die Realität wider? Zur Überprüfung verwenden wir ein einfaches Beispiel in Dollar:
Anfang des Zeitraums Wert = 100 $
Jahresrendite 1 (15%) = 15 USD
Endwert für Jahr 1 = 115 USD
Anfangswert für Jahr 2 = 115 USD
Rendite für Jahr 2 (-10%) = - 11, 50 USD
Endwert für Jahr 2 = 103, 50 USD
Anfangswert für Jahr 3 = 103, 5 USD
Jahresrendite 3 (5%) = 5, 18 USD
Wert am Periodenende = 108, 67 USD
Wenn wir einfach jedes Jahr 2, 81% verdienen würden, hätten wir ebenfalls:
Jahr 1: 100 USD + 2, 81% = 102, 81 USD
Jahr 2: 102, 81 USD + 2, 81% = 105, 70 USD
Jahr 3: 105, 7 USD + 2, 81% = 108, 67 USD
Nachteile der gemeinsamen Berechnung
Die gebräuchlichste Methode zur Berechnung von Durchschnittswerten ist das arithmetische Mittel oder der einfache Durchschnitt. Für viele Messungen ist der einfache Durchschnitt sowohl genau als auch einfach zu verwenden. Wenn wir den durchschnittlichen täglichen Niederschlag für einen bestimmten Monat, den Schlagdurchschnitt eines Baseballspielers oder den durchschnittlichen täglichen Kontostand Ihres Girokontos berechnen möchten, ist der einfache Durchschnitt ein sehr geeignetes Hilfsmittel.
Wenn wir jedoch den Durchschnitt der jährlichen Renditen ermitteln möchten, die sich addieren, ist der einfache Durchschnitt nicht genau. Kehren wir zu unserem früheren Beispiel zurück und ermitteln wir nun die einfache durchschnittliche Rendite für unseren Dreijahreszeitraum:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Die Behauptung, wir hätten 3, 33% pro Jahr gegenüber 2, 81% verdient, scheint kein signifikanter Unterschied zu sein. In unserem dreijährigen Beispiel würde die Differenz unsere Renditen um 1, 66 USD oder 1, 5% überbewerten. In 10 Jahren wird der Unterschied jedoch größer: 6, 83 USD oder 5, 2% mehr. Wie wir oben gesehen haben, behält der Anleger nicht den Dollaräquivalent von 3, 33% pa bei. Dies zeigt, dass die einfache Durchschnittsmethode die wirtschaftliche Realität nicht erfasst.
Der Volatilitätsfaktor
Die Differenz zwischen der einfachen und der zusammengesetzten Durchschnittsrendite wird auch von der Volatilität beeinflusst. Stellen wir uns vor, wir haben stattdessen über drei Jahre folgende Renditen für unser Portfolio:
Jahr 1: 25%
Jahr 2: -25%
Jahr 3: 10%
Das Gegenteil ist auch der Fall: Wenn die Volatilität abnimmt, verringert sich die Kluft zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt. Wenn wir drei Jahre lang jedes Jahr die gleiche Rendite erzielen würden - zum Beispiel mit zwei verschiedenen Einzahlungsscheinen - wären die einfachen und die zusammengesetzten Durchschnittsrenditen identisch. In diesem Fall beträgt die einfache durchschnittliche Rendite immer noch 3, 33%. Die durchschnittliche Rendite des Compounds sinkt jedoch tatsächlich auf 1, 03%. Die Zunahme der Spanne zwischen dem einfachen und dem zusammengesetzten Durchschnitt erklärt sich aus dem mathematischen Prinzip, das als Jensens Ungleichung bekannt ist. Für eine bestimmte einfache Durchschnittsrendite wird die tatsächliche wirtschaftliche Rendite - die durchschnittliche Durchschnittsrendite - mit zunehmender Volatilität sinken. Wenn wir 50% unserer Investition verlieren, brauchen wir eine 100% ige Rendite, um die Gewinnschwelle zu erreichen.
Aufzinsung und Ihre Rendite
Was ist die praktische Anwendung von etwas so Nebulösem wie Jensens Ungleichung? Wie hoch war die durchschnittliche Rendite Ihrer Anlagen in den letzten drei Jahren? Wissen Sie, wie sie berechnet wurden?
Betrachten wir das Beispiel eines Marketingbeitrags eines Anlageverwalters, der zeigt, wie sich die Unterschiede zwischen einfachen und zusammengesetzten Durchschnittswerten verdrehen. Auf einer bestimmten Folie behauptete der Manager, dass Anleger, die sich für seinen Fonds entschieden hatten, den Bewertungszeitraum mit mehr Vermögen abschließen würden, als wenn sie in den Index investiert hätten, obwohl sie das Geld erhalten hätten, weil sein Fonds eine geringere Volatilität als der S & P 500 aufwies gleiche hypothetische Rendite. Der Manager fügte sogar eine beeindruckende Grafik hinzu, die potenziellen Anlegern dabei helfen sollte, den Unterschied im Endvermögen zu erkennen.
Reality Check: Die beiden Anlegergruppen haben zwar die gleichen einfachen Durchschnittsrenditen erzielt, aber was nun? Sie erhielten mit Sicherheit nicht die gleiche durchschnittliche Rendite - den wirtschaftlich relevanten Durchschnitt.
Die Quintessenz
Die durchschnittliche Gesamtrendite spiegelt die tatsächliche wirtschaftliche Realität einer Anlageentscheidung wider. Das Verständnis der Details Ihrer Messung der Anlageperformance ist ein wesentlicher Bestandteil Ihrer persönlichen finanziellen Verantwortung und ermöglicht Ihnen eine bessere Einschätzung der Fähigkeiten Ihres Brokers, Geldverwalters oder Investmentfondsverwalters.
Welche jährliche Anlagerendite würden Sie bevorzugen: 9% oder 10%? Die Antwort lautet: Es kommt darauf an, welche Rendite mehr Geld in die Tasche steckt.
