Was ist die Regel von 72?
Die Regel von 72 ist eine schnelle, nützliche Formel, die allgemein verwendet wird, um die Anzahl der Jahre zu schätzen, die erforderlich sind, um das investierte Geld bei einer bestimmten jährlichen Rendite zu verdoppeln.
Während Taschenrechner und Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel-Tabellen über integrierte Funktionen verfügen, mit denen die genaue Zeit berechnet werden kann, die erforderlich ist, um das investierte Geld zu verdoppeln, eignet sich die Regel von 72 für mentale Berechnungen, um schnell einen ungefähren Wert zu ermitteln. Alternativ kann die jährliche Verzinsung einer Investition berechnet werden, wenn man bedenkt, wie viele Jahre es dauert, um die Investition zu verdoppeln.
Die zentralen Thesen
- Die Regel von 72 ist eine vereinfachte Methode zur Schätzung der Verdopplung des Werts einer Investition auf der Grundlage einer logarithmischen Formel. Die Regel von 72 kann auf Investitionen, Inflation oder alles, was wächst, wie das BIP oder die Bevölkerung, angewendet werden. Die Formel ist nützlich für Verständnis der Wirkung von Zinseszinsen.
Die Formel für die Regel von 72 ist
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Jahre zu verdoppeln = Zinssatz72 wobei: Zinssatz = Rendite einer Investition
Regel von 72
Wie man die Regel von 72 berechnet
Wenn ein Investmentfonds eine jährliche Verzinsung von 8% verspricht, dauert es ungefähr (72/8) = 9 Jahre, um das investierte Geld zu verdoppeln. Beachten Sie, dass eine durchschnittliche jährliche Rendite von 8% in diese Gleichung mit 8 und nicht mit 0, 08 eingesteckt wird, was ein Ergebnis von neun Jahren (und nicht von 900) ergibt.
Die Formel hat sich als vereinfachte Version der ursprünglichen logarithmischen Berechnung herausgestellt, die komplexe Funktionen wie das Aufnehmen des natürlichen Zahlenprotokolls umfasst. Die Regel gilt für das exponentielle Wachstum einer Anlage auf der Grundlage einer zusammengesetzten Rendite.
Die genaue Formel zur Berechnung der genauen Verdopplungszeit für eine Anlage mit einem Zinseszins von r% pro Periode lautet wie folgt:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 wobei: T = Zeit bis zur Verdoppelung = natürliche logarithmische Funktionr = Zinseszins je Periode ≃ = Ungefähr gleich
Um genau herauszufinden, wie lange es dauern würde, eine Investition zu verdoppeln, die sich jährlich um 8% rentiert, verwenden Sie die folgende Gleichung:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 Jahre, was dem ungefähren Wert von (72/8) = 9 Jahre sehr nahe kommt
Da Benutzer ohne die Hilfe von Protokolltabellen oder wissenschaftlichen Taschenrechnern logarithmische Funktionen nicht sofort ausführen können, können sie sich auf die einfachere Version verlassen, die den Faktor 72 verwendet und fast das gleiche Ergebnis erzielt. Wenn es 9 Jahre dauert, um eine Investition von 1.000 USD zu verdoppeln, steigt die Investition auf 2.000 USD im Jahr 9, 4.000 USD im Jahr 18, 8.000 USD im Jahr 27 usw.
Was sagt Ihnen die Regel von 72?
Die Leute lieben Geld und sie lieben es mehr, wenn das Geld verdoppelt wird. Eine grobe Schätzung der Zeit, die benötigt wird, um das Geld zu verdoppeln, hilft dem durchschnittlichen Joe auch, Investitionen zu vergleichen. Mathematische Berechnungen können jedoch für gewöhnliche Personen komplex sein, um zu berechnen, wie viel Zeit erforderlich ist, um ihr Geld von einer bestimmten Investition zu verdoppeln, die eine bestimmte Rendite verspricht. Die Regel von 72 bietet eine nützliche Abkürzung, da die mit Zinseszins zusammenhängenden Gleichungen für die meisten Menschen zu kompliziert sind, um auf einen Taschenrechner zu verzichten.
Einfach gegen Zinseszins
Der für eine Investition oder einen Kredit berechnete Zinssatz lässt sich grob in zwei Kategorien einteilen - einfach oder zusammengesetzt. Einfache Zinsen werden durch Multiplikation des täglichen Zinssatzes mit dem Kapitalbetrag und der Anzahl der zwischen den Zahlungen verstrichenen Tage bestimmt. Es wird zur Berechnung von Zinsen auf Anlagen verwendet, bei denen die aufgelaufenen Zinsen nicht zum Kapital zurückaddiert werden.
Bei Zinseszinsen werden die Zinsen sowohl auf den ursprünglichen Kapitalbetrag als auch auf die aufgelaufenen Zinsen früherer Perioden einer Einlage berechnet. Zinseszinsen können als „Zinszinsen“ betrachtet werden, und sie lassen das investierte Geld schneller auf einen höheren Betrag anwachsen als die einfachen Zinsen, die nur auf dem Kapitalbetrag berechnet werden.
Einfach ausgedrückt, da der Zinsanteil im Falle von Zinseszinsen akkumuliert wird, erhöht er den Kapitalwert mit jedem Monat und führt insgesamt zu höheren exponentiellen Erträgen. Indem der Anleger die Zinsen nicht jeden Monat zurückzieht, erhöht er den Kapitalwert, wodurch er mehr Zinsen verdient.
Dies steht im Gegensatz zu einfachen Zinsen, bei denen der Anleger die Zinsen jeden Monat zurückzieht und den Kapitalbetrag konstant hält, was zu vergleichsweise niedrigeren Renditen führt. Die Regel von 72 gilt für Fälle von Zinseszins und nicht für Fälle von einfachem Interesse.
Beispiele für die Verwendung der Regel von 72
Das Gerät muss nicht unbedingt investiert oder ausgeliehen sein. Die Regel von 72 könnte auf alles angewendet werden, was mit einer zusammengesetzten Rate wächst, wie zum Beispiel Bevölkerung, makroökonomische Zahlen, Gebühren oder Kredite. Wenn das Bruttoinlandsprodukt (BIP) jährlich um 4% wächst, wird sich die Wirtschaft in 72 ÷ 4 = 18 Jahren voraussichtlich verdoppeln.
In Bezug auf die Gebühr, die sich auf die Anlageerträge auswirkt, kann die Regel von 72 verwendet werden, um die langfristigen Auswirkungen dieser Kosten zu belegen. Ein Investmentfonds, der 3% der jährlichen Aufwandsentschädigung erhebt, reduziert das Kapital in rund 24 Jahren auf die Hälfte. Ein Kreditnehmer, der 12% Zinsen auf seine Kreditkarte zahlt (oder eine andere Form von Darlehen, die Zinseszinsen berechnet), verdoppelt den Betrag, den er in sechs Jahren schuldet.
Die Regel kann auch verwendet werden, um die Zeit zu ermitteln, die erforderlich ist, um den Wert des Geldes aufgrund der Inflation zu halbieren. Wenn die Inflation 6% beträgt, ist eine bestimmte Kaufkraft des Geldes in etwa (72 72 6) = 12 Jahren die Hälfte wert. Wenn die Inflation von 6% auf 4% sinkt, wird erwartet, dass eine Investition in 18 Jahren statt in 12 Jahren die Hälfte ihres Wertes verliert.
Zusätzlich kann die Regel von 72 auf alle Arten von Dauern angewendet werden, vorausgesetzt, die Rendite wird erhöht. Wenn der Zins pro Quartal 4% beträgt, dauert es (72/4) = 18 Viertel oder 4, 5 Jahre, um das Kapital zu verdoppeln. Wenn die Bevölkerung einer Nation um 1% pro Monat zunimmt, wird sie sich in 72 Monaten oder sechs Jahren verdoppeln.
Abweichungen bei der Anwendung der Regel von 72
Die Regel von 72 ist für Zinssätze im Bereich von 6% bis 10% einigermaßen zutreffend. Bei Zinssätzen außerhalb dieses Bereichs kann die Regel angepasst werden, indem für 3 Punkte 1 von 72 addiert oder subtrahiert wird. Der Zinssatz weicht von der Schwelle von 8% ab. Zum Beispiel liegt der Satz von 11% Zinseszins um 3 Prozentpunkte über 8%.
Wenn Sie also 1 (für die 3 Punkte höher als 8%) zu 72 addieren, wird die Regel 73 für eine höhere Genauigkeit verwendet. Bei einer Rendite von 14% wäre dies die Regel von 74 (2 für 6 Prozentpunkte höher), und bei einer Rendite von 5% würde dies bedeuten, 1 (für 3 Prozentpunkte niedriger) zu reduzieren, um zu der Regel von zu führen 71.
Angenommen, Sie haben ein sehr attraktives Anlagekonzept mit einer Rendite von 22%. Die Grundregel von 72 besagt, dass sich die anfängliche Investition in 3, 27 Jahren verdoppeln wird. Da jedoch (22 - 8) 14 ist und (14 ÷ 3) 4, 67 ≈ 5 ist, sollte die angepasste Regel 72 + 5 = 77 als Zähler verwenden. Dies ergibt einen Wert von 3, 5 Jahren, was bedeutet, dass Sie ein zusätzliches Viertel warten müssen, um Ihr Geld zu verdoppeln, verglichen mit dem Ergebnis von 3, 27 Jahren, das sich aus der Grundregel von 72 ergibt. Die in der logarithmischen Gleichung angegebene Periode ist 3, 49 Das Ergebnis der angepassten Regel ist genauer.
Bei täglicher oder kontinuierlicher Compoundierung führt die Verwendung von 69, 3 im Zähler zu einem genaueren Ergebnis. Einige Leute stellen dies auf 69 oder 70 ein, um die Berechnung zu vereinfachen.
Bei all den Variationen, die für bessere Schätzungen vorgeschlagen wurden, kann man sich auf die Grundregel von 72 stützen, um eine schnelle mentale Berechnung vorzunehmen, um ungefähr zu beurteilen, wann sich ihr Geld- oder Darlehensbetrag verdoppeln würde.
