Die Standardabweichung (SD) misst den Betrag der Variabilität oder Streuung für einen bestimmten Datensatz vom Mittelwert, während der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit der Stichprobenmittelwert der Daten vom wahrscheinlich ist wahre Bevölkerung bedeuten. Das SEM ist immer kleiner als das SD.
Standardabweichung und Standardfehler werden häufig in klinischen experimentellen Studien verwendet. In diesen Studien werden die Standardabweichung (SD) und der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts (SEM) verwendet, um die Eigenschaften der Probendaten darzustellen und statistische Analyseergebnisse zu erläutern. Einige Forscher verwechseln jedoch gelegentlich SD und SEM in der medizinischen Literatur. Solche Forscher sollten sich daran erinnern, dass die Berechnungen für SD und SEM unterschiedliche statistische Schlussfolgerungen enthalten, von denen jede ihre eigene Bedeutung hat. SD ist die Streuung von Daten in einer Normalverteilung. Mit anderen Worten, SD gibt an, wie genau der Mittelwert Probendaten darstellt. Die Bedeutung von SEM schließt jedoch statistische Inferenz basierend auf der Stichprobenverteilung ein. Das REM ist die SD der theoretischen Verteilung der Stichprobenmittel (der Stichprobenverteilung).
Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Standardabweichung σ = n - 1∑i = 1n (xi - x ¯) 2 Varianz = σ2 Standardfehler (σx ¯) = n σ Wobei: x ¯ = der Mittelwert der Stichprobe = die Stichprobengröße Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie
Das SEM wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividiert wird.
Die Formel für die SD erfordert einige Schritte:
- Nehmen Sie zunächst das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert der Stichprobe und ermitteln Sie die Summe dieser Werte. Teilen Sie dann diese Summe durch die Stichprobengröße minus eins, was die Varianz ist. Nehmen Sie schließlich die Quadratwurzel der Varianz um die SD zu bekommen.
Standardfehler dienen dazu, die Genauigkeit einer Probe oder die Genauigkeit mehrerer Proben durch Analysieren der Abweichung innerhalb des Mittels zu validieren. Das REM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe im Vergleich zum wahren Mittelwert der Grundgesamtheit ist. Wenn die Größe der Probendaten zunimmt, nimmt das SEM im Vergleich zur SD ab. Mit zunehmender Stichprobengröße ist der wahre Mittelwert der Population genauer bekannt. Im Gegensatz dazu bietet das Erhöhen der Stichprobengröße auch ein spezifischeres Maß für die SD. Die SD kann jedoch in Abhängigkeit von der Streuung der der Probe hinzugefügten zusätzlichen Daten mehr oder weniger sein.
Der Standardfehler wird als Teil der deskriptiven Statistik betrachtet. Es stellt die Standardabweichung des Mittelwerts innerhalb eines Datensatzes dar. Dies dient als Maß für die Variation von Zufallsvariablen und liefert ein Maß für die Streuung. Je kleiner die Streuung ist, desto genauer ist der Datensatz.
Die Standardabweichung ist jedoch ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Anlage verwendet werden. Vermögenswerte mit höheren Preisen weisen einen höheren SD auf als Vermögenswerte mit niedrigeren Preisen. Der SD kann verwendet werden, um die Bedeutung einer Preisbewegung in einem Vermögenswert zu messen. Unter der Annahme einer Normalverteilung liegen ungefähr 68% der täglichen Preisänderungen innerhalb einer SD des Mittelwerts, während ungefähr 95% der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SD des Mittelwerts liegen.
