Die Volatilitätsfläche ist eine dreidimensionale Darstellung der implizierten Volatilität von Aktienoptionen, die aufgrund von Unstimmigkeiten in Bezug auf die Marktpreise von Aktienoptionen und die von Aktienoptionspreismodellen angegebenen korrekten Kurse zu erwarten ist. Um dieses Phänomen vollständig zu verstehen, ist es wichtig, die Grundlagen zu Aktienoptionen, Aktienoptionspreisen und der Volatilitätsoberfläche zu kennen.
Grundlegendes zu Aktienoptionen
Aktienoptionen sind eine bestimmte Art von derivativen Wertpapieren, die dem Eigentümer das Recht, jedoch nicht die Verpflichtung einräumen, ein Geschäft abzuschließen. Eine Kaufoption gibt dem Eigentümer das Recht, die zugrunde liegenden Aktien der Option zu einem bestimmten, vorher festgelegten Preis, dem so genannten Ausübungspreis, an oder vor einem bestimmten Datum, dem so genannten Verfallsdatum, zu kaufen. Eine Verkaufsoption gibt dem Eigentümer das Recht, die zugrunde liegenden Aktien der Option zu einem bestimmten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu verkaufen. Auch wenn diese Namen nichts mit der Geografie zu tun haben, kann eine europäische Option nur am Ablaufdatum ausgeführt werden, während eine amerikanische Option am oder vor dem Ablaufdatum ausgeführt werden kann. Es gibt auch andere Arten von Optionsstrukturen, beispielsweise Bermudas.
Optionspreis-Grundlagen
Das Black-Scholes-Modell ist ein Optionspreismodell, das von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes 1973 entwickelt wurde, um Optionen zu preisen. Für das Modell sind sechs Annahmen erforderlich:
- Die zugrunde liegende Aktie zahlt keine Dividende und wird es niemals tun. Die Option muss im europäischen Stil sein. Die Finanzmärkte sind effizient. Auf den Handel werden keine Provisionen erhoben. Die Zinssätze bleiben konstant. Die Renditen der zugrunde liegenden Aktie sind normalverteilt.
Die Formel ist etwas kompliziert, aber für die Bewertung einer Option werden die folgenden Variablen verwendet: aktueller Aktienkurs, Zeit bis zum Ablauf der Option, Ausübungspreis der Option, risikofreier Zinssatz und Standardabweichung der Aktienrendite oder Volatilität. Zusätzlich zu diesen Variablen verwendet die Formel die kumulative Standardnormalverteilung und die mathematische Konstante "e", die ungefähr 2, 7183 beträgt.
Die Volatilitätsoberfläche
Von allen im Black-Scholes-Modell verwendeten Variablen ist die Volatilität die einzige, die nicht mit Sicherheit bekannt ist. Zum Zeitpunkt der Preisgestaltung sind alle anderen Variablen klar und bekannt, die Volatilität muss jedoch geschätzt werden. Die Volatilitätsfläche ist eine dreidimensionale Darstellung, bei der die x-Achse die Restlaufzeit, die z-Achse der Ausübungspreis und die y-Achse die implizite Volatilität ist. Wenn das Black-Scholes-Modell völlig korrekt ist, sollte die implizite Volatilitätsfläche über die Ausübungspreise und die Restlaufzeit hinweg flach sein. In der Praxis ist dies nicht der Fall.
Die Volatilitätsfläche ist alles andere als flach und ändert sich häufig im Laufe der Zeit, da die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer zutreffen. Beispielsweise weisen Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen tendenziell höhere implizite Volatilitäten auf als Optionen mit höheren Ausübungspreisen. Und für einen bestimmten Ausübungspreis kann die implizite Volatilität mit der Zeit bis zur Fälligkeit zunehmen oder abnehmen, was zu einer Form führt, die als Volatilitätslächeln bezeichnet wird, da sie wie ein Lächeln einer Person aussieht.
Wenn die Restlaufzeit gegen unendlich geht, tendieren die Volatilitäten der Basispreise dazu, sich einem konstanten Niveau anzunähern. Es wird jedoch häufig beobachtet, dass die Volatilitätsoberfläche ein invertiertes Volatilitätslächeln aufweist; Optionen mit kürzerer Restlaufzeit weisen ein Mehrfaches der Volatilität auf als Optionen mit längerer Restlaufzeit. Diese Beobachtung ist in Zeiten hoher Marktbelastung noch ausgeprägter. Es ist zu beachten, dass jede Optionskette unterschiedlich ist und die Form der Volatilitätsoberfläche über den Basispreis und die Zeit hinweg wellig sein kann. Auch Put- und Call-Optionen haben normalerweise unterschiedliche Volatilitätsoberflächen.
Die Tatsache, dass die Volatilitätsfläche existiert, zeigt, dass das Black-Scholes-Modell alles andere als genau ist; Die Marktteilnehmer sind sich dieses Problems jedoch bewusst. Dennoch verwenden die meisten Investment- und Handelsunternehmen immer noch das Black-Scholes-Modell oder eine Variante davon.
