In der Statistik wird der geometrische Mittelwert berechnet, indem das Produkt der Zahlenreihen auf den Kehrwert der Gesamtlänge der Reihe angehoben wird. Der geometrische Mittelwert ist am nützlichsten, wenn die Zahlen in der Reihe nicht unabhängig voneinander sind oder wenn die Zahlen zu starken Schwankungen neigen. Anwendungen des geometrischen Mittels sind in der Wirtschaft und im Finanzwesen am verbreitetsten, wo es im Umgang mit Prozentsätzen zur Berechnung von Wachstumsraten und Renditen des Wertpapierportfolios verwendet wird. Es wird auch in bestimmten Finanz- und Börsenindizes verwendet, z. B. im Value Line Geometric-Index der Financial Times.
Beispiel für Wachstumsraten
Das geometrische Mittel wird in der Finanzbranche zur Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsraten verwendet und als durchschnittliche jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Angenommen, eine Aktie wächst im ersten Jahr um 10%, sinkt im zweiten Jahr um 20% und wächst dann im dritten Jahr um 30%. Das geometrische Mittel der Wachstumsrate wird berechnet als ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 oder 4, 6% jährlich.
Portfolio Return Beispiel
Das geometrische Mittel wird üblicherweise zur Berechnung der jährlichen Wertpapierrendite verwendet. Betrachten Sie ein Aktienportfolio, das im ersten Jahr von 100 USD auf 110 USD steigt, dann im zweiten Jahr auf 80 USD sinkt und im dritten Jahr auf 150 USD steigt. Die Rendite des Portfolios wird dann berechnet als (150 $ / 100 $) ^ (1/3) - 1 = 0, 1447 oder 14, 47%.
Bestandsliste
Das geometrische Mittel wird gelegentlich auch für die Erstellung von Aktienindizes verwendet. Viele der von der Financial Times verwalteten Value Line-Indizes verwenden den geometrischen Durchschnitt. Bei diesem Indextyp sind alle Aktien gleich gewichtet, unabhängig von ihrer Marktkapitalisierung oder ihren Kursen. Der Index wird berechnet, indem der geometrische Durchschnitt der prozentualen Änderung der Kurse jeder Aktie verwendet wird.
