Was ist das Modell von Schwarz?
Blacks Modell, manchmal auch als Black-76 bezeichnet, ist eine Anpassung seines früheren Black-Scholes-Optionspreismodells. Im Gegensatz zum früheren Modell ist das überarbeitete Modell nützlich, um Optionen auf Futures zu bewerten. Das Black-Modell wird bei der Vergabe von variabel verzinslichen Krediten mit Obergrenze verwendet und auch zur Bewertung einer Vielzahl von Derivaten.
Hierzu zählen Finanzinstrumente, die typischerweise von Finanzinstituten wie globalen Banken, Investmentfonds und Hedge-Fonds eingesetzt werden: Zinsderivate, Caps und Floors (die einen Schutz vor starken Zinsschwankungen bieten sollen) sowie Anleiheoptionen und Swaptions (Finanzinstrumente, die einen Zinsswap und eine Option kombinieren, können zur Absicherung gegen Zinsänderungsrisiken und zur Wahrung der Finanzierungsflexibilität eingesetzt werden).
Wie das Modell von Schwarz funktioniert
1976 zeigte der amerikanische Ökonom Fischer Black, einer der Mitentwickler zusammen mit Myron Scholes und Robert Merton des 1973 eingeführten Black-Scholes-Modells für Optionspreise, wie das Black-Scholes-Modell in der richtigen Reihenfolge modifiziert werden kann europäische Call- oder Put-Optionen auf Futures-Kontrakte zu bewerten. Aus diesem Grund wird das Black-Modell auch als Black-76-Modell bezeichnet.
Blacks Ziel beim Verfassen der Arbeit war es, das derzeitige Verständnis der Rohstoffoptionen und ihrer Preisgestaltung zu verbessern und ein Modell einzuführen, mit dem die Preisgestaltung modelliert werden kann. Bisherige Modelle, darunter Black-Scholes- und Merton-Modelle, konnten dieses Problem nicht lösen. In seinem Modell von 1976 beschreibt Schwarz den Futures-Preis einer Ware als "den Preis, zu dem wir uns darauf einigen können, sie zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen oder zu verkaufen, ohne jetzt Geld aufzubringen". Er postulierte auch die gesamten Long-Zinsen Bei einem Warenkontrakt muss der gesamte Leerverkaufszins gleich sein.
Das Modell 76 von Black geht von mehreren Annahmen aus, unter anderem davon, dass die zukünftigen Preise normalverteilt sind und die erwartete Änderung des Futures-Preises Null beträgt. Einer der Hauptunterschiede zwischen seinem 1976er Modell und dem Black-Scholes-Modell (das einen bekannten risikofreien Zinssatz voraussetzt, Optionen, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können, keine Provisionen und eine konstante Volatilität aufweist) ist sein überarbeitetes Modell verwendet Forward-Preise, um den Wert einer Futures-Option bei Fälligkeit im Vergleich zu den Spot-Preisen, die Black-Scholes verwendet, zu modellieren. Es wird auch davon ausgegangen, dass die Volatilität eher von der Zeit abhängt als konstant ist.
