Was sind Freiheitsgrade?
Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl logisch unabhängiger Werte in der Datenstichprobe, bei denen es sich um Werte handelt, die die Freiheit haben, sich zu ändern.
Die zentralen Thesen
- Freiheitsgrade beziehen sich auf die maximale Anzahl logisch unabhängiger Werte in der Datenstichprobe. Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen der Hypothesentestung in der Statistik diskutiert, z. Square.Calculating Degrees of Freedom ist der Schlüssel zum Verständnis der Wichtigkeit einer Chi-Square-Statistik und der Gültigkeit der Nullhypothese.
Freiheitsgrade verstehen
Der einfachste Weg, Freiheitsgrade konzeptionell zu verstehen, ist durch ein Beispiel:
- Betrachten Sie ein Datenmuster, das der Einfachheit halber aus fünf positiven ganzen Zahlen besteht. Die Werte können eine beliebige Zahl sein, zwischen denen keine Beziehung bekannt ist. Diese Datenstichprobe hätte theoretisch fünf Freiheitsgrade. Vier der Zahlen in der Stichprobe sind {3, 8, 5 und 4}, und der Durchschnitt der gesamten Datenstichprobe wird mit 6 angegeben. Dies muss bedeuten, dass Die fünfte Zahl muss 10 sein. Es kann nichts anderes sein. Es besteht keine Variationsfreiheit. Die Freiheitsgrade für dieses Datenmuster sind also 4.
Die Formel für Freiheitsgrade entspricht der Größe der Datenstichprobe minus eins:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Df = N - 1wobei: Df = FreiheitsgradeN = Stichprobengröße
Freiheitsgrade werden häufig in Bezug auf verschiedene Formen von Hypothesentests in der Statistik diskutiert, wie z. B. ein Chi-Quadrat. Es ist wichtig, Freiheitsgrade zu berechnen, um die Bedeutung einer Chi-Quadrat-Statistik und die Gültigkeit der Nullhypothese zu verstehen.
Chi-Quadrat-Tests
Es gibt zwei verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests: den Unabhängigkeitstest, bei dem eine Beziehungsfrage gestellt wird, z. B. "Gibt es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und SAT-Werten?"; und der Goodness-of-Fit-Test, der so etwas wie "Wenn eine Münze 100 Mal geworfen wird, kommt sie dann 50 Mal auf den Kopf und 50 Mal nach oben?"
Bei diesen Tests werden Freiheitsgrade verwendet, um zu bestimmen, ob eine bestimmte Nullhypothese auf der Grundlage der Gesamtzahl der Variablen und Stichproben innerhalb des Experiments verworfen werden kann. Zum Beispiel ist eine Stichprobengröße von 30 oder 40 Studenten unter Berücksichtigung von Studenten und Kurswahl wahrscheinlich nicht groß genug, um signifikante Daten zu generieren. Besser ist es, die gleichen oder ähnliche Ergebnisse aus einer Studie mit einer Stichprobengröße von 400 oder 500 Studenten zu erhalten.
Geschichte der Freiheitsgrade
Das früheste und grundlegendste Konzept der Freiheitsgrade wurde im frühen 19. Jahrhundert in den Werken des Mathematikers und Astronomen Carl Friedrich Gauß verflochten. Die moderne Verwendung und das Verständnis des Begriffs wurden zuerst von William Sealy Gosset, einem englischen Statistiker, in seinem 1908 in Biometrika veröffentlichten Artikel "The Probable Error of a Mean" unter einem Pseudonym erläutert, um seine Anonymität zu wahren.
In seinen Schriften verwendete Gosset den Begriff "Freiheitsgrade" nicht speziell. Er gab jedoch eine Erklärung für das Konzept im Verlauf der Entwicklung der sogenannten Student-T-Verteilung. Der eigentliche Begriff wurde erst 1922 bekannt. Der englische Biologe und Statistiker Ronald Fisher begann, den Begriff "Degrees of Freedom" zu verwenden, als er anfing, Berichte und Daten über seine Arbeit zur Entwicklung von Chi-Quadraten zu veröffentlichen.
