Die Regel 72 ist eine mathematische Abkürzung, die verwendet wird, um vorherzusagen, wann sich die Größe einer Bevölkerung, Investition oder einer anderen wachsenden Kategorie bei einer bestimmten Wachstumsrate verdoppeln wird. Es wird auch als heuristisches Gerät verwendet, um die Natur von Zinseszinsen zu demonstrieren. Viele Statistiker haben empfohlen, die Zahl 69 anstelle von 72 zu verwenden, um die Ergebnisse der kontinuierlichen Wachstumsraten zu schätzen. Berechnen Sie, wie schnell eine kontinuierliche Verzinsung den Wert Ihrer Investition verdoppelt, indem Sie 69 durch die Wachstumsrate dividieren.
Die Regel von 72 basierte tatsächlich auf der Regel von 69, nicht umgekehrt. Bei nichtkontinuierlichen Compounds ist die Zahl 72 beliebter, da sie mehr Faktoren enthält und die Renditen schneller berechnet werden können.
Kontinuierliches Mischen
In der Finanzbranche bezieht sich die kontinuierliche Aufzinsung auf eine Wachstumsrate mit unendlich kleinen Aufzinsungsperioden. Die generierten Zinsen werden beispielsweise mehr als einmal pro Sekunde berechnet und zusammengesetzt.
Da eine Investition mit kontinuierlicher Aufzinsung schneller wächst als eine Investition mit einfacher oder diskreter Aufzinsung, sind Standardberechnungen des Zeitwerts von Geld schlecht dafür gerüstet.
Regel von 72 und Aufzinsung
Die Regel von 72 ergibt sich aus einer Standard-Zinseszinsformel:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = Zukünftiger WertPV = Aktueller Wert = Zinssatz
Diese Formel ermöglicht es, einen zukünftigen Wert zu finden, der genau doppelt so hoch ist wie der gegenwärtige Wert. Setzen Sie dazu FV = 2 und PV = 1 ein:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie 2 = (1 - r) n
Nehmen Sie nun den Logarithmus beider Seiten der Gleichung und verwenden Sie die Potenzregel, um die Gleichung weiter zu vereinfachen:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie 2ln20.693 = (1 - r) n∴ = ln (1 - r) n = n ≤ ln (1 - r) ≤ n ≤ r
Da 0, 693 der natürliche Logarithmus von 2 ist, nutzt diese Vereinfachung die Tatsache, dass für kleine Werte von r die folgende Näherung gilt:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie ln (1 + r) ≈r
Die Gleichung kann weiter umgeschrieben werden, um die Anzahl der Zeiträume zu isolieren: 0, 693 / Zinssatz = n. Um den Zinssatz zu einer ganzen Zahl zu machen, multiplizieren Sie beide Seiten mit 100. Die letzte Formel lautet dann 69, 3 / Zinssatz (Prozent) = Anzahl der Perioden.
Es ist nicht sehr einfach, einige Zahlen durch 69, 3 zu dividieren, daher haben sich Statistiker und Investoren mit vielen Faktoren auf die nächste ganze Zahl geeinigt: 72. Dies hat die Regel 72 für schnelle zukünftige Wert- und Zinsschätzungen geschaffen.
Kontinuierliches Compoundieren und die Regel von 69 (.3)
Die Annahme, dass das natürliche Log von (1 + Zinssatz) gleich dem Zinssatz ist, ist nur wahr, wenn sich der Zinssatz in unendlich kleinen Schritten Null nähert. Mit anderen Worten, nur bei kontinuierlicher Aufzinsung wird sich der Wert einer Investition nach der Regel 69 verdoppeln.
Angenommen, eine Investition mit festem Zinssatz garantiert ein kontinuierliches Wachstum von 4%. Wenn Sie die Formel 69.3 anwenden und 69.3 durch 4 teilen, können Sie feststellen, dass sich der Wert der Anfangsinvestition in 17, 325 Jahren verdoppeln sollte.
