Was ist eine Mittelwert-Varianz-Analyse?
Die Mittelwert-Varianz-Analyse ist der Prozess, bei dem das Risiko, ausgedrückt als Varianz, gegen die erwartete Rendite abgewogen wird. Anleger verwenden die Mittelwert-Varianz-Analyse, um zu entscheiden, in welche Finanzinstrumente sie investieren möchten, und zwar auf der Grundlage des Risikos, das sie bereit sind, im Gegenzug für unterschiedliche Ertragsniveaus einzugehen. Die Mittelwert-Varianz-Analyse ermöglicht es Anlegern, die größte Rendite bei einem bestimmten Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau zu ermitteln.
Mittelwert-Varianz-Analyse erklärt
Die Mittelwertvarianzanalyse ist ein Teil der modernen Portfoliotheorie, bei der davon ausgegangen wird, dass Anleger bei vollständiger Information rationale Entscheidungen über Anlagen treffen. Eine Annahme ist, dass Anleger ein geringes Risiko und eine hohe Rendite wünschen. Es gibt zwei Hauptteile der Mittelwert-Varianz-Analyse: Varianz und erwartete Rendite. Varianz ist eine Zahl, die angibt, wie unterschiedlich oder verteilt die Zahlen in einer Menge sind. Beispielsweise kann die Varianz Aufschluss darüber geben, wie sich die Renditen eines bestimmten Wertpapiers täglich oder wöchentlich verteilen. Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Investition in das Wertpapier ausdrückt. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, eines jedoch eine geringere Varianz aufweist, ist das mit der geringeren Varianz die bessere Wahl. In ähnlicher Weise ist derjenige mit der höheren Rendite die bessere Wahl, wenn zwei verschiedene Wertpapiere ungefähr die gleiche Varianz aufweisen.
In der modernen Portfoliotheorie würde ein Anleger verschiedene Wertpapiere auswählen, in die er mit unterschiedlicher Varianz und erwarteter Rendite investieren möchte.
Proben-Mittelwert-Varianz-Analyse
Es ist möglich zu berechnen, welche Anlagen die größte Varianz und erwartete Rendite aufweisen. Angenommen, die folgenden Anlagen befinden sich im Portfolio eines Anlegers:
Investition A: Betrag = 100.000 USD und erwartete Rendite von 5%
Investition B: Betrag = 300.000 USD und erwartete Rendite von 10%
Bei einem Gesamtportfoliowert von 400.000 USD beträgt das Gewicht jedes Vermögenswerts:
Investition Ein Gewicht von 100.000 USD / 400.000 USD = 25%
Investment B-Gewicht = 300.000 USD / 400.000 USD = 75%
Daher ist die erwartete Gesamtrendite des Portfolios das Gewicht des Vermögenswerts im Portfolio multipliziert mit der erwarteten Rendite:
Erwartete Rendite des Portfolios = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8, 75%. Die Berechnung der Portfolio-Varianz ist komplizierter, da es sich nicht um einen einfachen gewichteten Durchschnitt der Varianzen der Anlagen handelt. Die Korrelation zwischen den beiden Investitionen beträgt 0, 65. Die Standardabweichung oder Quadratwurzel der Varianz für Investition A beträgt 7% und die Standardabweichung für Investition B beträgt 14%.
In diesem Beispiel beträgt die Portfolio-Varianz:
Portfolio-Varianz = (25% ^ 2 × 7% ^ 2) + (75% ^ 2 × 14% ^ 2) + (2 × 25% × 75% × 7% × 14% × 0, 65) = 0, 0137
Die Standardabweichung des Portfolios ist die Quadratwurzel der Antwort: 11, 71%.
