Der Value at Risk (VaR) ist eine statistische Risikomanagementmethode, mit der das mit einem Portfolio verbundene finanzielle Risiko bestimmt wird. Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Risikopositionen in einem Portfolio: lineare oder nichtlineare. Ein Portfolio, das einen erheblichen Anteil nichtlinearer Derivate enthält, ist nichtlinearen Risiken ausgesetzt.
Der VaR eines Portfolios misst die Höhe des potenziellen Verlusts innerhalb eines bestimmten Zeitraums mit einem gewissen Maß an Zuverlässigkeit. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Portfolio mit einem 1-prozentigen Ein-Tages-Risiko von 5 Millionen US-Dollar vor. Mit einer Zuversicht von 99% wird der erwartete schlimmste tägliche Verlust 5 Mio. USD nicht überschreiten. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1%, dass das Portfolio an einem bestimmten Tag mehr als 5 Mio. USD verliert.
Nichtlineare Überlegungen
Das nichtlineare Risiko entsteht bei der VaR-Berechnung eines Derivatportfolios. Nichtlineare Derivate, wie z. B. Optionen, hängen von einer Reihe von Merkmalen ab, darunter die implizite Volatilität, die Restlaufzeit, der zugrunde liegende Vermögenswertpreis und der aktuelle Zinssatz. Es ist schwierig, die historischen Daten zu den Renditen zu erfassen, da die Optionsrenditen von allen Merkmalen abhängig gemacht werden müssten, um den Standard-VaR-Ansatz zu verwenden. Durch die Eingabe aller mit Optionen verbundenen Merkmale in das Black-Scholes-Modell oder ein anderes Optionspreismodell werden die Modelle nichtlinear.
Daher sind die Auszahlungskurven oder die Optionsprämie in Abhängigkeit von den zugrunde liegenden Vermögenspreisen nichtlinear. Angenommen, der Aktienkurs ändert sich und wird in das Black-Scholes-Modell eingegeben. Der entsprechende Wert ist aufgrund des Zeit- und Volatilitätsanteils des Modells nicht proportional zur Eingabe, da Optionen Vermögenswerte verschwenden.
Die Nichtlinearität von Derivaten führt zu nichtlinearen Risikopositionen im VaR eines Portfolios mit nichtlinearen Derivaten. Die Nichtlinearität ist im Auszahlungsdiagramm der einfachen Vanilla-Call-Option leicht zu erkennen. Das Auszahlungsdiagramm weist ein stark positives konvexes Auszahlungsprofil vor dem Verfallsdatum der Option in Bezug auf den Aktienkurs auf. Wenn die Call-Option einen Punkt erreicht, an dem sich die Option im Geld befindet, erreicht sie einen Punkt, an dem die Auszahlung linear wird. Umgekehrt sinkt die Rate, zu der die Option Geld verliert, bis die Optionsprämie Null ist, wenn eine Kaufoption zunehmend aus dem Geld herauskommt.
Die Quintessenz
Wenn ein Portfolio nichtlineare Derivate wie Optionen enthält, weist die Verteilung der Portfoliorenditen eine positive oder negative Verzerrung oder eine hohe oder niedrige Kurtosis auf. Die Schiefe misst die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung um ihren Mittelwert. Kurtosis misst die Verteilung um den Mittelwert; Eine hohe Kurtosis hat dickere Schwanzenden der Verteilung, und eine niedrige Kurtosis hat dünne Schwanzenden der Verteilung. Daher ist es schwierig, die VaR-Methode zu verwenden, bei der davon ausgegangen wird, dass die Renditen normal verteilt sind. Stattdessen wird die VaR-Berechnung eines Portfolios mit nichtlinearen Engagements normalerweise mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen von Optionspreismodellen berechnet, um den VaR des Portfolios zu schätzen.
