Z-Score und Standardabweichung: Ein Überblick
Obwohl die Finanzbranche komplex sein kann, ist das Verständnis der Berechnung und Interpretation grundlegender mathematischer Bausteine immer noch die Grundlage für den Erfolg, ob in der Buchhaltung, in der Wirtschaft oder in der Investition.
Standardabweichung und Z-Score sind zwei solche Grundlagen. Z-Scores können Händlern dabei helfen, die Volatilität von Wertpapieren einzuschätzen. Die Punktzahl gibt an, wie weit ein Wert vom Mittelwert entfernt ist (entweder über oder unter dem Mittelwert). Die Standardabweichung ist ein statisches Maß dafür, wie Elemente um den Durchschnitt oder Mittelwert verteilt sind. Die Standardabweichung gibt an, wie sich eine bestimmte Investition entwickeln wird. Es handelt sich also um eine vorhersehbare Berechnung.
In der Finanzbranche hilft der Z-Score, die Wahrscheinlichkeit eines Insolvenzantrags eines Unternehmens vorherzusagen, und wird als Altman-Z-Score bezeichnet.
Wenn Sie genau wissen, wie diese beiden Messungen berechnet und verwendet werden, können Sie die Muster und Änderungen in allen Datensätzen, von den Geschäftsausgaben bis zu den Aktienkursen, genauer analysieren.
Die zentralen Thesen
- Die Standardabweichung definiert die Linie, entlang derer ein bestimmter Datenpunkt liegt. Der Z-Score gibt an, um wie viel ein bestimmter Wert von der Standardabweichung abweicht. Der Z-Score oder Standard-Score gibt die Anzahl der Standardabweichungen an, über denen ein bestimmter Datenpunkt liegt Die Standardabweichung spiegelt im Wesentlichen das Ausmaß der Variabilität innerhalb eines bestimmten Datensatzes wider. Bollinger-Bänder sind ein technischer Indikator, anhand dessen Händler und Analysten die Marktvolatilität anhand der Standardabweichung bewerten.
Z-Score
Der Z-Score oder Standard-Score ist die Anzahl der Standardabweichungen, die ein bestimmter Datenpunkt über oder unter dem Mittelwert aufweist. Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Werte in einer Gruppe, die addiert und dann durch die Gesamtzahl der Elemente in der Gruppe dividiert werden.
Um den Z-Score zu berechnen, subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem einzelnen Datenpunkt und dividieren Sie das Ergebnis durch die Standardabweichung. Ergebnisse von Null zeigen den Punkt und den Mittelwert gleich. Ein Ergebnis von eins gibt an, dass der Punkt eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt, und wenn die Datenpunkte unter dem Mittelwert liegen, ist der Z-Score negativ.
In den meisten großen Datensätzen haben 99% der Werte einen Z-Score zwischen -3 und 3, dh sie liegen innerhalb von drei Standardabweichungen über oder unter dem Mittelwert.
Z-Scores bieten Analysten die Möglichkeit, Daten mit einer Norm zu vergleichen. Finanzinformationen eines bestimmten Unternehmens sind aussagekräftiger, wenn Sie wissen, wie sie mit denen anderer vergleichbarer Unternehmen verglichen werden. Z-Score-Ergebnisse von Null zeigen an, dass der zu analysierende Datenpunkt genau der Durchschnitt ist und sich unter der Norm befindet. Eine Punktzahl von 1 gibt an, dass die Daten eine Standardabweichung vom Mittelwert sind, während eine Z-Punktzahl von -1 die Daten eine Standardabweichung unter dem Mittelwert platziert. Je höher der Z-Score, desto weiter von der Norm entfernt können die Daten als sein betrachtet werden.
Wenn der Z-Score beim Investieren höher ist, zeigt dies an, dass die erwarteten Renditen volatil sind oder sich wahrscheinlich von den erwarteten unterscheiden.
Bollinger Bands® ist ein technischer Indikator, mit dem Händler und Analysten die Marktvolatilität anhand der Standardabweichung bewerten. Einfach ausgedrückt, sind sie eine visuelle Darstellung des Z-Scores. Für jeden gegebenen Preis spiegelt sich die Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert in der Anzahl der Bollinger-Bänder zwischen dem Preis und dem exponentiellen gleitenden Durchschnitt (EMA) wider.
Standardabweichung
Die Standardabweichung spiegelt im Wesentlichen das Ausmaß der Variabilität innerhalb eines bestimmten Datensatzes wider. Es zeigt, inwieweit die einzelnen Datenpunkte in einem Datensatz vom Mittelwert abweichen. Bei der Anlage bedeutet eine große Standardabweichung, dass mehr Ihrer Datenpunkte von der Norm abweichen, sodass die Anlage entweder eine Outperformance oder eine Underperformance gegenüber ähnlichen Wertpapieren aufweist. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass mehr Datenpunkte in der Nähe der Norm gruppiert werden und die Renditen näher an den erwarteten Ergebnissen liegen.
Anleger erwarten von einem Referenzindexfonds eine geringe Standardabweichung. Bei Wachstumsfonds sollte die Abweichung jedoch höher sein, da das Management aggressive Schritte unternimmt, um Renditen zu erzielen. Wie bei anderen Anlagen bedeuten höhere Renditen höhere Anlagerisiken.
Die Standardabweichung kann als Glockenkurve dargestellt werden, wobei eine flachere, stärker ausgebreitete Glockenkurve eine große Standardabweichung und eine steile, hohe Glockenkurve eine kleine Standardabweichung darstellt.
Um die Standardabweichung zu berechnen, berechnen Sie zunächst die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert. Die Differenzen werden dann quadriert, summiert und gemittelt, um die Varianz zu erzeugen. Die Standardabweichung ist also die Quadratwurzel der Varianz, die sie auf die ursprüngliche Maßeinheit zurückbringt.
Beim Investieren können Standardabweichung und Z-Score nützliche Instrumente zur Bestimmung der Marktvolatilität sein. Wenn die Standardabweichung zunimmt, zeigt dies an, dass die Preisbewegungen innerhalb des festgelegten Zeitrahmens stark variieren. Angesichts dieser Informationen gibt der Z-Score eines bestimmten Preises an, wie typisch oder untypisch diese Bewegung auf der vorherigen Wertentwicklung basiert.
