Berechnung der Kovarianz für Aktien

Was ist Kovarianz?

Die Bereiche Mathematik und Statistik bieten eine Vielzahl von Werkzeugen, die uns bei der Bewertung von Beständen helfen. Eine davon ist die Kovarianz, bei der es sich um ein statistisches Maß für das Richtungsverhältnis zwischen zwei Vermögenspreisen handelt. Man kann das Konzept der Kovarianz auf alles anwenden, aber hier sind die Variablen Aktienkurse. Formeln, die die Kovarianz berechnen, können vorhersagen, wie sich zwei Aktien in Zukunft relativ zueinander entwickeln werden. Bei Anwendung auf historische Kurse kann die Kovarianz dabei helfen, festzustellen, ob sich die Aktienkurse tendenziell miteinander oder gegeneinander bewegen.

Mit dem Kovarianz-Tool können Anleger möglicherweise sogar Aktien auswählen, die sich hinsichtlich der Kursbewegung ergänzen. Dies kann dazu beitragen, das Gesamtrisiko zu verringern und die potenzielle Gesamtrendite eines Portfolios zu erhöhen. Es ist wichtig, die Rolle der Kovarianz bei der Auswahl von Aktien zu verstehen.

Kovarianz im Portfoliomanagement

Eine auf ein Portfolio angewendete Kovarianz kann dabei helfen, zu bestimmen, welche Vermögenswerte in das Portfolio aufgenommen werden sollen. Es misst, ob sich Aktien in die gleiche Richtung (eine positive Kovarianz) oder in die entgegengesetzte Richtung (eine negative Kovarianz) bewegen. Beim Aufbau eines Portfolios wählt ein Portfoliomanager Aktien aus, die gut zusammenarbeiten, was normalerweise bedeutet, dass sich diese Aktien nicht in die gleiche Richtung bewegen.

Berechnung der Kovarianz

Die Berechnung der Kovarianz einer Aktie beginnt mit dem Auffinden einer Liste früherer Kurse oder "historischer Kurse", wie sie auf den meisten Quoteseiten genannt werden. Normalerweise verwenden Sie den Schlusskurs für jeden Tag, um die Rendite zu ermitteln. Um mit den Berechnungen zu beginnen, müssen Sie den Schlusskurs für beide Aktien ermitteln und eine Liste erstellen. Beispielsweise:


Tägliche Rendite für zwei Aktien anhand der Schlusskurse
Tag	ABC kehrt zurück	XYZ kehrt zurück
1	1, 1%	3, 0%
2	1, 7%	4, 2%
3	2, 1%	4, 9%
4	1, 4%	4, 1%
5	0, 2%	2, 5%

Als nächstes müssen wir die durchschnittliche Rendite für jede Aktie berechnen:

Für ABC wäre es (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30. Für XYZ wäre es (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74. Dann nehmen wir die Differenz zwischen der ABC-Rendite und der ABC-Durchschnittsrendite und multiplizieren Sie diese mit der Differenz zwischen der XYZ-Rendite und der XYZ-Durchschnittsrendite. Schließlich dividieren wir das Ergebnis durch die Stichprobengröße und subtrahieren eine. Wenn es die gesamte Bevölkerung wäre, könnte man durch die Bevölkerungsgröße dividieren.

Dies wird durch die folgende Gleichung dargestellt:

Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie $Kovarianz = \frac{\sum (R e t u r n_{EIN B C} - EIN v e r ein G e_{EIN B C}) * (R e t u r n_{X Y. Z} - EIN v e r ein G e_{X Y. Z})}{(Probengröße) - 1} \ text {Kovarianz} = \ frac { sum { left (Return_ {ABC} text {} - \ text {} Average_ {ABC} right) text {} * \ text {} left (Return_ {XYZ } text {} - \ text {} Mittelwert_ {XYZ} right)} { left ( text {Sample Size} right) text {} - \ text {} 1}$ Kovarianz = (Stichprobengröße) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

In unserem obigen Beispiel für ABC und XYZ wird die Kovarianz wie folgt berechnet:

= + + +…

= + + + +

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

In dieser Situation verwenden wir eine Stichprobe, also dividieren wir durch die Stichprobengröße (fünf) minus eins.

Die Kovarianz zwischen den beiden Aktienrenditen beträgt 0, 665. Da diese Zahl positiv ist, bewegen sich die Aktien in die gleiche Richtung. Mit anderen Worten, wenn ABC eine hohe Rendite hatte, hatte XYZ auch eine hohe Rendite.

Kovarianz in Microsoft Excel

In Excel verwenden Sie eine der folgenden Funktionen, um die Kovarianz zu ermitteln:

= COVARIANCE.S () für eine Stichprobe

oder

= COVARIANCE.P () für eine Population

Sie müssen die beiden Retourenlisten in vertikalen Spalten wie in Tabelle 1 einrichten. Wählen Sie dann nach Aufforderung jede Spalte aus. In Excel wird jede Liste als "Array" bezeichnet, und zwei Arrays sollten sich in den Klammern befinden, die durch ein Komma getrennt sind.

Bedeutung

In diesem Beispiel gibt es eine positive Kovarianz, sodass sich die beiden Aktien tendenziell zusammen bewegen. Wenn eine Aktie eine hohe Rendite aufweist, tendiert die andere dazu, ebenfalls eine hohe Rendite zu erzielen. Wenn das Ergebnis negativ wäre, würden die beiden Aktien tendenziell entgegengesetzte Renditen erzielen - wenn eine positive Rendite hätte, hätte die andere eine negative Rendite.

Verwendung von Kovarianz

Die Feststellung, dass zwei Aktien eine hohe oder niedrige Kovarianz aufweisen, ist für sich genommen möglicherweise keine nützliche Messgröße. Covarianz kann sagen, wie sich die Aktien zusammen bewegen, aber um die Stärke der Beziehung zu bestimmen, müssen wir ihre Korrelation untersuchen. Die Korrelation sollte daher in Verbindung mit der Kovarianz verwendet werden und wird durch diese Gleichung dargestellt:

Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie $\begin{matrix} Korrelation = ρ = \frac{c Ö v (X, Y.)}{σ_{X} σ_{Y.}} \\ wo: \\ c Ö v (X, Y.) = Kovarianz zwischen X und Y \\ σ_{X} = Standardabweichung von X \\ σ_{Y.} = Standardabweichung von Y \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} { sigma_X \ sigma_Y} \ & \ textbf {where:} \ & cov \ left (X, Y \ rechts) = \ Text {Kovarianz zwischen X und Y} \ & \ sigma_X = \ Text {Standardabweichung von X} \ & \ sigma_Y = \ Text {Standardabweichung von Y} \ \ Ende {ausgerichtet }$ Korrelation = ρ = σX σY cov (X, Y) wobei: cov (X, Y) = Kovarianz zwischen X und YσX = Standardabweichung von XσY = Standardabweichung von Y

Die obige Gleichung zeigt, dass die Korrelation zwischen zwei Variablen die Kovarianz zwischen beiden Variablen dividiert durch das Produkt der Standardabweichung der Variablen ist. Während beide Kennzahlen anzeigen, ob zwei Variablen positiv oder umgekehrt zusammenhängen, liefert die Korrelation zusätzliche Informationen, indem der Grad bestimmt wird, in dem sich beide Variablen zusammen bewegen. Die Korrelation hat immer einen Messwert zwischen -1 und 1 und fügt einen Stärkewert hinzu, wie sich die Aktien zusammen bewegen.

Wenn die Korrelation 1 ist, bewegen sie sich perfekt zusammen, und wenn die Korrelation -1 ist, bewegen sich die Aktien perfekt in entgegengesetzte Richtungen. Wenn die Korrelation 0 ist, bewegen sich die beiden Aktien in zufälligen Richtungen voneinander. Kurz gesagt, Kovarianz sagt Ihnen, dass sich zwei Variablen auf dieselbe Weise ändern, während die Korrelation aufzeigt, wie sich eine Änderung in einer Variablen auf eine Änderung in der anderen auswirkt.

Sie können auch Kovarianz verwenden, um die Standardabweichung eines Portfolios mit mehreren Aktien zu ermitteln. Die Standardabweichung ist die akzeptierte Berechnung des Risikos, die bei der Auswahl der Aktien von größter Bedeutung ist. Die meisten Anleger möchten Aktien auswählen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, da das Risiko geringer ist, obwohl sie den gleichen Betrag an potenzieller Rendite bieten.

Die Quintessenz

Kovarianz ist eine gebräuchliche statistische Berechnung, die zeigen kann, wie sich zwei Aktien zusammen bewegen. Da wir nur historische Renditen verwenden können, wird es keine vollständige Gewissheit über die Zukunft geben. Kovarianz sollte auch nicht alleine angewendet werden. Stattdessen sollte es in Verbindung mit anderen Berechnungen wie Korrelation oder Standardabweichung verwendet werden.

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