Der mathematische oder quantitative modellbasierte Handel gewinnt trotz schwerwiegender Misserfolge wie der Finanzkrise von 2008-2009, die auf den fehlerhaften Einsatz von Handelsmodellen zurückzuführen ist, weiter an Dynamik. Komplexe Handelsinstrumente wie Derivate gewinnen ebenso wie die zugrunde liegenden mathematischen Bewertungsmodelle weiter an Beliebtheit. Obwohl kein Modell perfekt ist, kann die Kenntnis von Einschränkungen dazu beitragen, fundierte Handelsentscheidungen zu treffen, Ausreißerfälle abzulehnen und kostspielige Fehler zu vermeiden, die zu enormen Verlusten führen können.
Das Black-Scholes-Modell ist eines der beliebtesten Modelle für Optionspreise. Einige der Standardeinschränkungen des Black-Scholes-Modells sind:
- Nimmt konstante Werte für die risikofreie Rendite und die Volatilität über die Optionslaufzeit an - keine dieser Werte bleibt in der realen Welt möglicherweise konstant. Nimmt kontinuierlichen und kostenfreien Handel an - und ignoriert das Liquiditätsrisiko und die Maklergebühren. oder geometrisches Brown'sches Bewegungsmuster) - Unter Berücksichtigung großer Kursschwankungen, die in der realen Welt häufiger beobachtet werden - Ohne Berücksichtigung der Auswirkungen auf die Änderung der Bewertungen - Das Modell ist für Amerikaner ungeeignet OptionenWeitere Annahmen, bei denen es sich um betriebliche Probleme handelt, umfassen die Annahme, dass für Leerverkäufe keine Bußgelder oder Margen erforderlich sind, dass keine Arbitrage-Möglichkeiten bestehen und dass keine Steuern erhoben werden. Es wird entweder zusätzliches Kapital benötigt oder das realistische Gewinnpotential wird verringert
Implikationen von Black-Scholes-Einschränkungen
In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie sich die oben genannten Einschränkungen auf den täglichen Handel auswirken und ob Präventions- oder Abhilfemaßnahmen ergriffen werden können. Die größte Einschränkung des Black-Scholes-Modells besteht unter anderem darin, dass es zwar einen berechneten Preis für eine Option liefert, jedoch von den zugrunde liegenden Faktoren abhängt
- Es wird angenommen, dass bekannt ist, dass es während der Laufzeit der Option konstant bleibt
Leider ist keines der oben genannten in der realen Welt wahr. Der zugrunde liegende Aktienkurs, die Volatilität, die risikofreie Verzinsung und die Dividende sind nicht bekannt und können sich in kurzer Zeit mit hoher Varianz ändern. Dies führt zu starken Schwankungen der Optionspreise. Es bietet erfahrenen Optionshändlern (oder solchen mit Glück auf ihrer Seite) erhebliche Gewinnchancen. Dies geht jedoch zu Lasten der Kollegen, insbesondere der Neulinge oder unwissenden Spekulanten oder Börsenspekulanten, die sich der Einschränkungen oftmals nicht bewusst sind und am empfangenden Ende stehen.
Es müssen nicht nur große Änderungen sein; Die Häufigkeit solcher Änderungen kann ebenfalls zu Problemen führen. In der realen Welt werden häufiger große Preisänderungen beobachtet als vom Black-Scholes-Modell erwartet und impliziert. Diese höhere Volatilität des zugrunde liegenden Aktienkurses führt zu erheblichen Schwankungen der Optionsbewertungen. Dies führt häufig zu katastrophalen Ergebnissen, insbesondere für Short-Optionsverkäufer, die möglicherweise gezwungen sind, Positionen mit enormen Verlusten zu schließen, weil Margin-Geld fehlt, oder die amerikanischen Optionen zugewiesen bekommen, wenn sie vom Käufer ausgeübt werden. Um hohe Verluste zu vermeiden, sollten Optionshändler die sich ändernde Volatilität ständig im Auge behalten und mit festgelegten Stop-Loss-Werten bereit bleiben. Die modellbasierte Bewertung sollte durch realistische und vorher festgelegte Stop-Loss-Niveaus ergänzt werden. Intermittierende Abhilfemaßnahmen umfassen auch die Vorbereitung auf Mittelungstechniken (Dollarkosten und -wert) je nach Situation und Strategie.
Die Aktienkurse weisen niemals normale Renditen auf, wie von Black-Scholes angenommen. Real-World-Distributionen sind verzerrt. Diese Diskrepanz führt dazu, dass das Black-Scholes-Modell eine Option erheblich unter- oder überbewertet. Trader, die mit solchen Implikationen nicht vertraut sind, können am Ende überteuerte oder unterbewertete Optionen kaufen und sich dadurch Verlusten aussetzen, wenn sie blind dem Black-Scholes-Modell folgen. Als vorbeugende Maßnahme sollten Händler Änderungen der Volatilität und Marktentwicklungen im Auge behalten - versuchen Sie zu kaufen, wenn sich die Volatilität in einem niedrigeren Bereich befindet (z. B. wie über die vergangene Dauer der beabsichtigten Haltedauer der Option beobachtet) und zu verkaufen, wenn sie sich im befindet Hohe Reichweite für maximale Optionsprämie.
Eine zusätzliche Implikation der geometrischen Brownschen Bewegung ist, dass die Volatilität während der Optionsdauer konstant bleiben sollte. Dies impliziert auch, dass die Geldsummenoption die implizite Volatilität nicht beeinflussen sollte. Beispielsweise sollten ITM-, ATM- und OTM-Optionen ein ähnliches Volatilitätsverhalten aufweisen. In Wirklichkeit wird jedoch die Volatilitäts-Skew-Kurve (anstelle der Volatilitäts-Smile-Kurve) beobachtet, bei der eine höhere implizite Volatilität für niedrigere Ausübungspreise wahrgenommen wird. Black-Scholes überbewertet ATM-Optionen und unterbewertet Deep-ITM- und Deep-OTM-Optionen. Aus diesem Grund wird der größte Teil des Handels (und damit das höchste offene Interesse) für ATM-Optionen und nicht für ITM und OTM beobachtet. Leerverkäufer erhalten einen maximalen Zeitverfallswert für ATM-Optionen (was zu der höchsten Optionsprämie führt), verglichen mit dem für ITM- und OTM-Optionen, von denen sie zu profitieren versuchen. Händler sollten vorsichtig sein und den Kauf von OTM- und ITM-Optionen mit hohen Zeitverlustwerten vermeiden (Teil der Optionsprämie = innerer Wert + Zeitverlustwert). In ähnlicher Weise verkaufen ausgebildete Händler ATM-Optionen, um höhere Prämien zu erzielen, wenn die Volatilität hoch ist. Käufer sollten nach Kaufoptionen suchen, wenn die Volatilität niedrig ist, was zu niedrigen zu zahlenden Prämien führt.
Kurz gesagt, Preisbewegungen werden mit absoluter Anwendbarkeit angenommen und es gibt keine Beziehung oder Abhängigkeit von anderen Marktentwicklungen oder -segmenten. Beispielsweise können die Auswirkungen des Marktabsturzes 2008/09, der auf die Immobilienblase zurückzuführen ist und zu einem allgemeinen Markteinbruch führt, im Black-Scholes-Modell nicht berücksichtigt werden (und sind möglicherweise in keinem mathematischen Modell zu berücksichtigen). Dies führte jedoch mit geringer Wahrscheinlichkeit zu extremen Ereignissen mit stark fallenden Aktienkursen, die den Optionshändlern massive Verluste verursachten. Die Devisen- und Zinsmärkte folgten in dieser Krisenperiode den erwarteten Preismustern, konnten sich jedoch nicht durchgehend gegen die Auswirkungen absichern.
Das Black-Scholes-Modell berücksichtigt keine Änderungen aufgrund von Dividendenzahlungen auf Aktien. Unter der Annahme, dass alle anderen Faktoren gleich bleiben, wird eine Aktie mit einem Kurs von 100 USD und einer Dividende von 5 USD am Ex-Dividende-Tag auf 95 USD fallen. Optionsverkäufer nutzen diese Möglichkeiten, um Short-Call-Optionen / Long-Put-Optionen unmittelbar vor dem Ex-Datum zu verkaufen und die Positionen am Ex-Datum auszugleichen, was zu Gewinnen führt. Händler, die sich an die Black-Scholes-Preisgestaltung halten, sollten sich solcher Auswirkungen bewusst sein und alternative Modelle wie die Binomial-Preisgestaltung verwenden, die Änderungen der Auszahlung aufgrund von Dividendenzahlungen berücksichtigen können. Andernfalls sollte das Black-Scholes-Modell nur für den Handel mit nicht dividendenberechtigten europäischen Aktien verwendet werden.
Das Black-Scholes-Modell berücksichtigt nicht die frühe Ausübung amerikanischer Optionen. In der Realität sind aufgrund der Marktbedingungen nur wenige Optionen (z. B. Long-Put-Positionen) für frühe Übungen geeignet. Händler sollten es vermeiden, Black-Scholes für amerikanische Optionen zu verwenden oder Alternativen wie das Binomial-Preismodell in Betracht zu ziehen.
Warum wird Black-Scholes so häufig befolgt?
- Es passt sehr gut zu der beliebten Delta-Hedging-Strategie für europäische Optionen für nicht dividendenberechtigte Aktien. Es ist einfach und bietet einen gebrauchsfertigen Wert. Wenn der gesamte Markt (oder ein Großteil des Marktes) diesem folgt, tendieren die Kurse dazu sich auf die von Black-Scholes berechneten kalibrieren lassen.
Die Quintessenz
Das blinde Befolgen eines mathematischen oder quantitativen Handelsmodells führt zu einem unkontrollierten Risiko. Finanzielle Ausfälle in den Jahren 2008–09 sind auf die fehlerhafte Verwendung von Handelsmodellen zurückzuführen. Trotz der Herausforderungen bleibt der Modellgebrauch dank der sich ständig verändernden Märkte mit einer Vielzahl von Instrumenten und dem Eintritt neuer Teilnehmer erhalten. Modelle werden weiterhin die Hauptgrundlage für den Handel sein, insbesondere für komplexe Instrumente wie Derivate. Ein vorsichtiger Ansatz mit klaren Einsichten über die Einschränkungen eines Modells, deren Auswirkungen, verfügbaren Alternativen und Abhilfemaßnahmen kann zu einem sicheren und rentablen Handel führen.
