Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate: Was Sie wissen sollten

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Compound Annual Growth Rate, CAGR) ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate einer Investition über einen bestimmten Zeitraum von mehr als einem Jahr. Dies ist eine der genauesten Methoden zur Berechnung und Bestimmung der Rendite für einzelne Vermögenswerte, Anlageportfolios und alles, was im Laufe der Zeit an Wert gewinnen oder verlieren kann.

CAGR ist ein Begriff, der verwendet wird, wenn Anlageberater für ihre Marktkenntnis werben und Fonds ihre Renditen fördern. Aber was zeigt es wirklich?

Was ist CAGR?

Die CAGR ist eine mathematische Formel, die eine "geglättete" Rendite liefert. Es ist wirklich eine Pro-forma-Zahl, die Ihnen auf jährlicher Basis Aufschluss darüber gibt, welche Rendite eine Anlage erzielt. Sie gibt den Anlegern an, was sie am Ende des Anlagezeitraums tatsächlich haben.

Angenommen, Sie haben Anfang 2016 1.000 USD investiert und zum Jahresende waren Ihre Investitionen 3.000 USD wert, was einer Rendite von 200 Prozent entspricht. Im nächsten Jahr korrigierte sich der Markt und Sie verloren 50 Prozent - am Ende des Jahres 2017 waren es 1.500 US-Dollar.

Was war die Rendite Ihrer Investition für den Zeitraum? Die Verwendung der durchschnittlichen jährlichen Rendite funktioniert nicht. Die durchschnittliche jährliche Rendite dieser Investition betrug 75% (der Durchschnitt von 200% Gewinn und 50% Verlust), aber in diesem Zweijahreszeitraum betrug das Ergebnis 1.500 USD, nicht 3.065 USD (1.000 USD für zwei Jahre bei einer jährlichen Quote von 75%)). Um zu bestimmen, wie hoch Ihre jährliche Rendite für den Zeitraum war, müssen Sie den CAGR berechnen.

Wie CAGR funktioniert

Zur Berechnung des CAGR wird die n-te Wurzel der Gesamtrendite herangezogen, wobei n die Anzahl der Jahre ist, in denen Sie die Investition gehalten haben. In diesem Beispiel nehmen Sie die Quadratwurzel (weil Ihre Investition zwei Jahre lang war) von 50 Prozent (die Gesamtrendite für den Zeitraum) und erhalten einen CAGR von 22, 5 Prozent.

Die folgende Tabelle zeigt die Jahresrendite, den CAGR und die durchschnittliche Jahresrendite dieses hypothetischen Portfolios. Es zeigt den Glättungseffekt des CAGR. Beachten Sie, dass die Zeilen variieren, der Endwert jedoch derselbe ist.

CAGR ist die beste Formel, um zu bewerten, wie sich die verschiedenen Investitionen im Laufe der Zeit entwickelt haben. Es hilft, die Einschränkungen der arithmetischen Durchschnittsrendite zu beheben. Anleger können den CAGR vergleichen, um zu bewerten, wie gut eine Aktie gegenüber anderen Aktien einer Vergleichsgruppe oder einem Marktindex abgeschnitten hat. Der CAGR kann auch verwendet werden, um die historischen Renditen von Aktien mit Anleihen oder einem Sparkonto zu vergleichen.

CAGR und Risiko

Bei der Verwendung des CAGR müssen zwei Dinge beachtet werden:

Der CAGR spiegelt nicht das Anlagerisiko wider. Sie müssen dieselben Zeiträume verwenden.

Die Anlageerträge sind volatil, was bedeutet, dass sie von Jahr zu Jahr erheblich variieren können. Die CAGR spiegelt jedoch nicht die Volatilität wider. CAGR ist eine Pro-forma-Zahl, die eine "geglättete" Jahresrendite liefert, sodass die Illusion entstehen kann, dass es eine konstante Wachstumsrate gibt, auch wenn der Wert der zugrunde liegenden Investition erheblich variieren kann. Diese Volatilität oder dieses Anlagerisiko ist wichtig, wenn Anlageentscheidungen getroffen werden.

Die Anlageergebnisse variieren je nach Zeitraum. Zum Beispiel zeigte die Aktie von ABC über drei Jahre folgende Kursentwicklung:

Jahr	0	1	2
Preis	$ 5	22 $	$ 5

Dies könnte als eine großartige Investition angesehen werden, wenn Sie klug genug wären, seine Aktie für 5 USD zu kaufen und ein Jahr später für 340% für 22 USD zu verkaufen. Aber wenn ein Jahr später der Preis 5 USD betrug und Sie ihn immer noch in Ihrem Portfolio halten, wären Sie ausgeglichen. Wenn Sie ABC im Jahr 1 zu einem Preis von 22 USD gekauft hätten und dies auch im Jahr 2 noch getan hätten, hätten Sie 77 Prozent Ihres Aktienwerts verloren (von 22 USD auf 5 USD).

Um sowohl das CAGR- als auch das Volatilitätsrisiko aufzuzeigen, betrachten wir drei Anlagealternativen: einen soliden Blue Chip, ein riskantes Technologieunternehmen und die fünfjährige Staatsanleihe. Wir werden den CAGR und die durchschnittliche Wachstumsrate für jede Investition (bereinigt um Dividenden und Splits) für fünf Jahre untersuchen. Wir werden dann die Volatilität dieser Anlagen anhand einer Statistik vergleichen, die als Standardabweichung bezeichnet wird.

Die Standardabweichung ist eine Statistik, die misst, inwieweit die jährliche Rendite von der erwarteten Rendite abweichen kann. Hoch volatile Anlagen weisen große Standardabweichungen auf, da ihre Jahresrenditen erheblich von ihrer durchschnittlichen Jahresrendite abweichen können. Weniger volatile Aktien weisen geringere Standardabweichungen auf, da ihre Jahresrenditen eher ihrer durchschnittlichen Jahresrendite entsprechen.

Beispielsweise ist die Standardabweichung eines Sparkontos Null, da die Jahresrate die erwartete Rendite ist (vorausgesetzt, Sie zahlen kein Geld ein oder aus). Im Gegensatz dazu kann der Kurs einer Aktie erheblich von ihrer durchschnittlichen Rendite abweichen, was zu einer höheren Standardabweichung führt. Die Standardabweichung einer Aktie ist in der Regel größer als das Sparkonto oder eine bis zur Endfälligkeit gehaltene Anleihe.

Die Jahresrendite, der CAGR, die durchschnittliche Jahresrendite und die Standardabweichung (StDev) jeder der drei Anlagen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. Wir gehen davon aus, dass die Investitionen Ende 1996 getätigt wurden und die fünfjährige Anleihe bis zur Endfälligkeit gehalten wurde. Der Markt hat die fünfjährige Anleihe zum Jahresende 1996 mit einer Rendite von 6, 21 Prozent bewertet, und wir zeigen die jährlich aufgelaufenen Beträge, nicht den Preis der Anleihe. Die Aktienkurse sind die am Ende der jeweiligen Jahre.

Da wir die fünfjährige Anleihe wie ein Sparkonto behandelt haben (ohne Berücksichtigung des Marktpreises der Anleihe), entspricht die durchschnittliche jährliche Rendite der CAGR. Das Risiko, die erwartete Rendite nicht zu erreichen, lag bei Null, da die erwartete Rendite "gesperrt" war. Die Standardabweichung ist ebenfalls Null, da der CAGR dem jährlichen Ertrag entspricht.

Blue-Chip-Aktien waren volatiler als die fünfjährige Anleihe, jedoch nicht so volatil wie die High-Tech-Gruppe. Der CAGR für Blue Chips betrug etwas weniger als 20%, lag jedoch unter der durchschnittlichen Jahresrendite von 23, 5%. Aufgrund dieses Unterschieds betrug die Standardabweichung 0, 32.

High Tech übertraf den Blue Chip mit einem CAGR von 65, 7%. Diese Investition war jedoch auch riskanter, da der Aktienkurs stärker schwankte als die Blue Chip-Preise. Diese Volatilität zeigt sich in der hohen Standardabweichung von 3, 07.

Die folgenden Grafiken vergleichen die Jahresendpreise mit dem CAGR und veranschaulichen zwei Dinge. Die Grafiken zeigen zunächst, wie sich der CAGR für jede Investition auf die tatsächlichen Jahresendwerte bezieht. Für die Anleihe gibt es keinen Unterschied (daher haben wir die Grafik für den CAGR-Vergleich nicht angezeigt), da die tatsächlichen Renditen nicht von der CAGR abweichen. Zweitens zeigt die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert und dem CAGR-Wert das Anlagerisiko.

Um die Performance- und Risikomerkmale zwischen Anlagealternativen zu vergleichen, können Anleger einen risikoadjustierten CAGR verwenden. Eine einfache Methode zur Berechnung eines risikobereinigten CAGR besteht darin, den CAGR mit eins minus der Standardabweichung zu multiplizieren. Wenn die Standardabweichung (Risiko) Null ist, bleibt die risikobereinigte CAGR unberührt. Je größer die Standardabweichung ist, desto geringer ist die risikobereinigte CAGR.

Hier ist zum Beispiel der risikobereinigte CAGR-Vergleich für die Anleihe, den Blue Chip und die Hightech-Aktie:

Diese Analyse zeigt zwei Ergebnisse:

Während die Anleihe kein Anlagerisiko birgt, liegt die Rendite unter der von Aktien. Blue Chip scheint eine bevorzugte Anlage zu sein als High-Tech-Aktien. Der CAGR der High-Tech-Aktie war viel höher als der CAGR des Blue Chips (65, 7% gegenüber 19, 9%), aber da High-Tech-Aktien volatiler waren, ist der risikobereinigte CAGR niedriger als der risikobereinigte CAGR des Blue Chips.

Die historische Wertentwicklung ist zwar kein 100% iger Indikator für zukünftige Ergebnisse, liefert dem Anleger jedoch einige wertvolle Informationen.

Der CAGR ist nicht ideal, wenn er zur Förderung der Anlageergebnisse ohne Berücksichtigung des Risikofaktors verwendet wird. Fondsgesellschaften betonen ihre CAGRs aus unterschiedlichen Zeiträumen, um Investitionen in ihre Fonds zu fördern, sie nehmen jedoch selten eine Risikoanpassung vor. Es ist auch wichtig, das Kleingedruckte zu lesen, um den zutreffenden Zeitraum zu verstehen. s kann die fettgedruckte CAGR eines Fonds von 20% ankündigen, der verwendete Zeitraum kann jedoch vom Höhepunkt der letzten Blase abweichen, was keinen Einfluss auf die jüngste Wertentwicklung hat.

Die Quintessenz

Der CAGR ist ein gutes und wertvolles Instrument zur Bewertung von Anlageoptionen, erzählt jedoch nicht die ganze Geschichte. Anleger können Anlagealternativen analysieren, indem sie ihre CAGR aus identischen Zeiträumen vergleichen. Anleger müssen jedoch auch das relative Anlagerisiko bewerten. Dies erfordert die Verwendung eines anderen Maßes wie der Standardabweichung.

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