Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist eine Theorie des Anlage- und Portfoliomanagements, die zeigt, wie ein Anleger die erwartete Rendite eines Portfolios für ein bestimmtes Risikoniveau maximieren kann, indem er die Anteile der verschiedenen Vermögenswerte im Portfolio ändert. In Anbetracht der erwarteten Rendite kann ein Anleger die Anlagegewichtung des Portfolios ändern, um das geringstmögliche Risiko für diese Rendite zu erzielen.
Annahmen der modernen Portfoliotheorie
Das Kernstück von MPT ist die Idee, dass Risiko und Rendite direkt miteinander verbunden sind, was bedeutet, dass ein Anleger ein höheres Risiko eingehen muss, um höhere erwartete Renditen zu erzielen. Ein weiterer Grundgedanke der Theorie ist, dass durch Diversifikation über eine Vielzahl von Wertpapierarten das Gesamtrisiko eines Portfolios reduziert werden kann. Wenn einem Anleger zwei Portfolios präsentiert werden, die die gleiche erwartete Rendite bieten, liegt die rationale Entscheidung darin, das Portfolio mit dem geringeren Gesamtrisiko zu wählen.
Um zu dem Schluss zu kommen, dass die Risiko-, Rendite- und Diversifikationsbeziehungen zutreffen, müssen eine Reihe von Annahmen getroffen werden.
- Anleger versuchen, die Rendite aufgrund ihrer besonderen Situation zu maximieren. Die Anlagerenditen werden in der Regel ausgeschüttet. Die Anleger sind rational und vermeiden unnötige Risiken. Alle Anleger haben Zugriff auf dieselben Informationen. Einzelne Anleger sind nicht ausreichend groß, um die Marktpreise zu beeinflussen. Unbegrenzte Kapitalbeträge können zum risikofreien Zinssatz geliehen werden.
Einige dieser Annahmen mögen niemals zutreffen, aber MPT ist immer noch sehr nützlich.
Beispiele für die Anwendung der modernen Portfolio-Theorie
Ein Beispiel für die Anwendung von MPT bezieht sich auf die erwartete Rendite eines Portfolios. MPT zeigt, dass die erwartete Gesamtrendite eines Portfolios der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte selbst ist. Angenommen, ein Investor verfügt über ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten im Wert von 1 Million US-Dollar. Asset X hat eine erwartete Rendite von 5% und Asset Y eine erwartete Rendite von 10%. Das Portfolio hat ein Vermögen von 800.000 USD X und ein Vermögen von 200.000 USD Y. Basierend auf diesen Zahlen beträgt die erwartete Rendite des Portfolios:
Portfolio erwartete Rendite = ((800.000 USD / 1 Million USD) x 5%) + ((200.000 USD / 1 Million USD) x 10%) = 4% + 2% = 6%
Wenn der Anleger die erwartete Rendite des Portfolios auf 7, 5% steigern möchte, muss er lediglich den entsprechenden Kapitalbetrag von Asset X auf Asset Y verlagern. In diesem Fall beträgt die angemessene Gewichtung für jedes Asset 50%:
Erwartete Rendite von 7, 5% = (50% x 5%) + (50% x 10%) = 2, 5% + 5% = 7, 5%
Dies gilt auch für das Risiko. Eine Risikostatistik, die von MPT stammt und als Beta bezeichnet wird, misst die Sensibilität eines Portfolios für das systematische Risiko des Marktes, dh die Anfälligkeit des Portfolios für allgemeine Marktereignisse. Ein Beta von Eins bedeutet, dass das Portfolio dem gleichen systematischen Risiko wie der Markt ausgesetzt ist. Höhere Betas bedeuten mehr Risiko und niedrigere Betas bedeuten weniger Risiko. Angenommen, ein Anleger verfügt über ein Portfolio von 1 Million US-Dollar, das in die folgenden vier Vermögenswerte investiert ist:
Anlage A: Beta von 1, 250.000 USD investiertAnlage B: Beta von 1, 6, 250.000 USD investiert
Anlage C: Beta von 0, 75, 250.000 USD investiert
Asset D: Beta von 0, 5, 250.000 USD investiert
Das Portfolio Beta ist:
Beta = (25% × 1) + (25% × 1, 6) + (25% × 0, 75) + (25% × 0, 5) = 0, 96
Das Beta von 0, 96 bedeutet, dass das Portfolio ungefähr so viele systematische Risiken eingeht wie der Markt im Allgemeinen. Angenommen, ein Anleger möchte ein höheres Risiko eingehen, um eine höhere Rendite zu erzielen, und entscheidet, dass ein Beta von 1, 2 ideal ist. MPT impliziert, dass durch Anpassen der Gewichtung dieser Vermögenswerte im Portfolio das gewünschte Beta erreicht werden kann. Dies kann auf viele Arten geschehen, aber hier ist ein Beispiel, das das gewünschte Ergebnis demonstriert:
Verschieben Sie 5% weg von Asset A und 10% weg von Asset C und Asset D. Investieren Sie dieses Kapital in Asset B:
Neues Beta = (20% × 1) + (50% × 1, 6) + (15% × 0, 75) + (15% × 0, 5) = 1, 19
Das gewünschte Beta wird mit wenigen Änderungen der Portfoliogewichtung nahezu perfekt erreicht. Dies ist die wichtigste Erkenntnis von MPT.
