Was ist ein harmonischer Mittelwert?
Das harmonische Mittel ist eine Art numerisches Mittel. Sie wird berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen durch den Kehrwert jeder Zahl in der Reihe dividiert wird. Das harmonische Mittel ist also der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte.
Das harmonische Mittel von 1, 4 und 4 ist:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
Die Grundlagen eines harmonischen Mittels
Das harmonische Mittel hilft, multiplikative oder Divisorenbeziehungen zwischen Brüchen zu finden, ohne sich um gemeinsame Nenner zu sorgen. Harmonische Mittel werden häufig zur Mittelung von Werten wie Raten verwendet (z. B. die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit bei einer Dauer von mehreren Fahrten).
Das gewichtete harmonische Mittel wird im Finanzwesen verwendet, um Vielfache wie das Kurs-Gewinn-Verhältnis zu mitteln, da es jedem Datenpunkt das gleiche Gewicht gibt. Bei Verwendung eines gewichteten arithmetischen Mittels zur Mittelung dieser Verhältnisse würden hohe Datenpunkte stärker gewichtet als niedrige Datenpunkte, da Preis-Gewinn-Verhältnisse nicht preisnormalisiert sind, während die Gewinne ausgeglichen sind.
Das harmonische Mittel ist das gewichtete harmonische Mittel, wobei die Gewichte gleich 1 sind. Das gewichtete harmonische Mittel von x 1, x 2, x 3 mit den entsprechenden Gewichten w 1, w 2, w 3 ist gegeben als:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi
Die zentralen Thesen
- Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte. In der Finanzierung werden harmonische Mittel verwendet, um Daten wie Preismultiplikatoren zu mitteln. Markttechniker können auch harmonische Mittel verwenden, um Muster wie Fibonacci-Sequenzen zu identifizieren.
Harmonischer Mittelwert versus arithmetischer Mittelwert und geometrischer Mittelwert
Andere Möglichkeiten zum Berechnen von Durchschnitten umfassen das einfache arithmetische Mittel und das geometrische Mittel. Ein arithmetischer Durchschnitt ist die Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Zählung dieser Reihe von Zahlen. Wenn Sie aufgefordert würden, den Klassenmittelwert der Testergebnisse (arithmetisch) zu ermitteln, würden Sie einfach alle Testergebnisse der Schüler addieren und diese Summe durch die Anzahl der Schüler dividieren. Wenn zum Beispiel fünf Schüler eine Prüfung ablegen und ihre Punktzahl 60%, 70%, 80%, 90% und 100% beträgt, liegt der Durchschnitt der arithmetischen Klassen bei 80%.
Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt einer Reihe von Produkten, aus deren Berechnung üblicherweise die Performanceergebnisse einer Anlage oder eines Portfolios ermittelt werden. Es ist technisch definiert als "das n-te Wurzelprodukt von n Zahlen". Das geometrische Mittel muss verwendet werden, wenn mit Prozentsätzen gearbeitet wird, die von Werten abgeleitet sind, während das arithmetische Standardmittel mit den Werten selbst arbeitet.
Das harmonische Mittel wird am besten für Brüche wie Raten oder Vielfache verwendet.
Beispiel für das harmonische Mittel
Nehmen wir zum Beispiel zwei Firmen. Einer hat eine Marktkapitalisierung von 100 Milliarden US-Dollar und ein Ergebnis von 4 Milliarden US-Dollar (P / E von 25), einer eine Marktkapitalisierung von 1 Milliarde US-Dollar und ein Ergebnis von 4 Millionen US-Dollar (P / E von 250). In einem Index, der aus zwei Aktien besteht, wobei 10% in die erste und 90% in die zweite Aktie investiert sind, beträgt das KGV des Index:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Verwenden des WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Verwenden des WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 wobei: WAM = gewichtetes arithmetisches Mittel P / E = Kurs-zu -Erwerbsquote
Wie zu sehen ist, überschätzt das gewichtete arithmetische Mittel das mittlere Kurs-Gewinn-Verhältnis erheblich.
