Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für die Streuung der Renditen eines Portfolios. Dies ist die Summe der tatsächlichen Renditen eines bestimmten Portfolios über einen festgelegten Zeitraum.
Die Portfolio-Varianz wird anhand der Standardabweichung der einzelnen Wertpapiere im Portfolio und der Korrelation zwischen den Wertpapieren im Portfolio berechnet. Die moderne Portfolio-Theorie (MPT) besagt, dass die Portfolio-Varianz durch die Auswahl von Wertpapieren mit geringen oder negativen Korrelationen, in die investiert werden soll, wie Aktien und Anleihen, verringert werden kann.
Berechnung der Portfolio-Varianz von Wertpapieren
Um die Portfolio-Varianz von Wertpapieren in einem Portfolio zu berechnen, multiplizieren Sie das Quadratgewicht jedes Wertpapiers mit der entsprechenden Varianz des Wertpapiers und addieren Sie zwei multipliziert mit dem gewichteten Durchschnitt der Wertpapiere multipliziert mit der Kovarianz zwischen den Wertpapieren.
Um die Varianz eines Portfolios mit zwei Vermögenswerten zu berechnen, multiplizieren Sie das Quadrat der Gewichtung des ersten Vermögenswerts mit der Varianz des Vermögenswerts und addieren Sie es zum Quadrat der Gewichtung des zweiten Vermögenswerts multipliziert mit der Varianz des zweiten Vermögenswerts. Addieren Sie anschließend den resultierenden Wert zu zwei multipliziert mit der Gewichtung des ersten und des zweiten Vermögenswerts multipliziert mit der Kovarianz der beiden Vermögenswerte.
Angenommen, Sie haben ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten: Aktien von Unternehmen A und Aktien von Unternehmen B. 60% Ihres Portfolios sind in Unternehmen A investiert, während die restlichen 40% in Unternehmen B investiert sind. Die jährliche Abweichung von Unternehmen A Die Aktie beträgt 20%, während die Varianz der Aktie von Unternehmen B 30% beträgt.
Die Korrelation zwischen den beiden Vermögenswerten beträgt 2, 04. Um die Kovarianz der Vermögenswerte zu berechnen, multiplizieren Sie die Quadratwurzel der Varianz der Aktie von Unternehmen A mit der Quadratwurzel der Varianz der Aktie von Unternehmen B. Die resultierende Kovarianz beträgt 0, 50.
Die resultierende Portfolio-Varianz beträgt 0, 36 oder ((0, 6) × 2 × (0, 2) + (0, 4) × 2 × (0, 3) + (2 × 0, 6 × 0, 4 × 0, 5)).
Portfolio-Varianz und moderne Portfolio-Theorie
Die moderne Portfoliotheorie ist ein Rahmen für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht von der Idee aus, dass vernünftige Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, manchmal gemessen an der Volatilität. Anleger suchen nach einer so genannten effizienten Grenze oder nach dem niedrigsten Niveau oder Risiko und der niedrigsten Volatilität, mit der eine Zielrendite erzielt werden kann.
Das Risiko in MPT-Portfolios wird durch die Investition in nicht korrelierte Vermögenswerte verringert. Vermögenswerte, die für sich genommen ein Risiko darstellen könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese verringerte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios verringern. In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch und das Gesamtrisiko im Portfolio ist ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein Schlüsselmaß für das Risiko, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter nehmen routinemäßig Standardabweichungen in ihre Leistungsberichte auf.
