DEFINITION VON KURTOSE
Die Kurtosis ist wie die Schiefe ein statistisches Maß, mit dem die Verteilung beschrieben wird. Während die Schiefe extreme Werte in einem Schwanz gegenüber dem anderen unterscheidet, misst die Kurtosis extreme Werte in jedem Schwanz. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die die Schwänze der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit niedriger Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Schwänze der Normalverteilung.
Für Anleger bedeutet eine hohe Kurtosis der Renditeverteilung, dass der Anleger gelegentlich extreme Renditen (entweder positive oder negative) verzeichnet, die extremer sind als die üblichen + oder - drei Standardabweichungen vom Mittelwert, der durch die Normalverteilung der Renditen vorhergesagt wird. Dieses Phänomen ist als Kurtosis-Risiko bekannt .
Kurtosis
UNTERBRECHEN Kurtosis
Die Kurtosis ist ein Maß für das Gesamtgewicht der Schwänze einer Verteilung im Verhältnis zur Verteilungsmitte. Wenn ein Satz von ungefähr normalen Daten über ein Histogramm grafisch dargestellt wird, werden eine Glockenspitze und die meisten Daten innerhalb von + oder - drei Standardabweichungen vom Mittelwert angezeigt. Wenn jedoch eine hohe Kurtosis vorliegt, erstrecken sich die Schwänze weiter als die + oder - drei Standardabweichungen der normalen Glockenkurvenverteilung.
Kurtosis wird manchmal mit einem Maß für die Höhe einer Verteilung verwechselt. Kurtosis ist jedoch ein Maß, das die Form der Schwänze einer Verteilung im Verhältnis zu ihrer Gesamtform beschreibt. Eine Verteilung kann bei niedriger Kurtosis unendlich hoch sein, und eine Verteilung kann bei unendlicher Kurtosis perfekt flach sein. Die Kurtosis misst also die "Schwanzhaftigkeit" und nicht die "Scheitelhaftigkeit".
Arten von Kurtosis
Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die von einem Datensatz angezeigt werden können. Alle Messungen der Kurtosis werden mit einer Standardnormalverteilung oder einer Glockenkurve verglichen.
Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Verteilung weist eine Kurtosestatistik auf, die der Normalverteilung ähnlich ist, was bedeutet, dass die Extremwertcharakteristik der Verteilung der einer Normalverteilung ähnlich ist.
Die zweite Kategorie ist eine leptokurtische Verteilung. Jede Verteilung, die leptokurtisch ist, zeigt eine größere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Charakteristisch für diese Art der Verteilung ist eine mit langen Schwänzen (Ausreißern). Das Präfix "Lepto" bedeutet "dünn", wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. Die "Dünnheit" einer leptokurtischen Verteilung ist eine Folge der Ausreißer, die die horizontale Achse des Histogrammdiagramms strecken und den Großteil der Daten in einem engen vertikalen Bereich ("dünn") erscheinen lassen. Einige haben leptokurtische Verteilungen daher als "auf den Mittelwert konzentriert" charakterisiert, aber das relevantere Problem (insbesondere für Anleger) ist, dass es gelegentlich extreme Ausreißer gibt, die dieses Auftreten von "Konzentration" verursachen. Beispiele für leptokurtische Verteilungen sind die T-Verteilungen mit kleinen Freiheitsgraden.
Die endgültige Art der Verteilung ist eine platykurtische Verteilung. Diese Arten von Verteilungen haben kurze Schwänze (Mangel an Ausreißern). Das Präfix "platy-" bedeutet "breit" und soll einen kurzen und breit aussehenden Peak beschreiben, aber dies ist ein historischer Fehler. Gleichmäßige Verteilungen sind platykurtisch und haben breite Peaks, aber die Beta (.5, 1) -Verteilung ist ebenfalls platykurtisch und hat einen unendlich spitzen Peak. Der Grund, warum diese beiden Verteilungen platykurtisch sind, ist, dass ihre Extremwerte geringer sind als die der Normalverteilung. Für Anleger sind platykurtische Renditeverteilungen in dem Sinne stabil und vorhersehbar, dass es selten (wenn überhaupt) extreme (Ausreißer-) Renditen geben wird.
