Die parametrische Methode, auch als Varianz-Kovarianz-Methode bezeichnet, ist eine Risikomanagementmethode zur Berechnung des Value-at-Risk (VaR) eines Portfolios von Vermögenswerten. Der Value at Risk ist eine statistische Risikomanagementmethode, die den maximalen Verlust misst, den ein Anlageportfolio innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens mit einem gewissen Maß an Vertrauen erleiden dürfte. Die Varianz-Kovarianz-Methode zur Berechnung des Value-at-Risk identifiziert den Mittelwert oder den erwarteten Wert und die Standardabweichung eines Anlageportfolios.
Die parametrische Methode untersucht die Kursbewegungen von Anlagen über einen Rückblickzeitraum und verwendet die Wahrscheinlichkeitstheorie, um den maximalen Verlust eines Portfolios zu berechnen. Die Varianz-Kovarianz-Methode für den Value-at-Risk berechnet die Standardabweichung der Kursbewegungen einer Anlage oder eines Wertpapiers. Unter der Annahme, dass Aktienkursrenditen und Volatilität einer Normalverteilung folgen, wird der maximale Verlust innerhalb des angegebenen Konfidenzniveaus berechnet.
Eine Sicherheit
Stellen Sie sich ein Portfolio vor, das nur ein Wertpapier, ABC, enthält. Angenommen, 500.000 USD sind in Aktien von ABC investiert. Die Standardabweichung über 252 Tage oder ein Handelsjahr der Aktie ABC beträgt 7%. Nach der Normalverteilung hat das 95% -Konfidenzniveau einen z-Score von 1, 645. Der Value at Risk in diesem Portfolio beträgt 57.575 USD (500.000 USD * 1.645 *.07 USD). Daher wird der maximale Verlust mit 95% igem Vertrauen in einem bestimmten Handelsjahr 57.575 USD nicht überschreiten.
Zwei Wertpapiere
Der Value at Risk eines Portfolios mit zwei Wertpapieren kann ermittelt werden, indem zunächst die Volatilität des Portfolios berechnet wird. Multiplizieren Sie das Quadrat des Gewichts des ersten Assets mit dem Quadrat der Standardabweichung des ersten Assets und addieren Sie es zum Quadrat des Gewichts des zweiten Assets multipliziert mit dem Quadrat der Standardabweichung des zweiten Assets. Addieren Sie diesen Wert zu zwei multipliziert mit der Gewichtung des ersten und des zweiten Vermögenswerts, dem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Vermögenswerten, der Standardabweichung des Vermögenswerts und der Standardabweichung des Vermögenswerts zwei. Dann multiplizieren Sie die Quadratwurzel dieses Wertes mit dem Z-Score und dem Portfolio-Wert.
Angenommen, ein Risikomanager möchte den Risikowert mithilfe der parametrischen Methode für einen Zeithorizont von einem Tag berechnen. Das Gewicht des ersten Vermögenswerts beträgt 40% und das Gewicht des zweiten Vermögenswerts beträgt 60%. Die Standardabweichung beträgt 4% für den ersten und 7% für den zweiten Vermögenswert. Der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden ist 25%. Der z-Score beträgt -1, 645. Der Portfolio-Wert beträgt 50 Millionen US-Dollar.
Der parametrische Risikowert über einen Zeitraum von einem Tag mit einem Konfidenzniveau von 95% beträgt 3, 99 Mio. USD:
($ 50.000.000 * -1.645) * √ (0, 4 ^ 2 * 0, 04 ^ 2) + (0, 6 ^ 2 * 0, 07 ^ 2) +
Mehrere Assets
Wenn ein Portfolio über mehrere Vermögenswerte verfügt, wird seine Volatilität mithilfe einer Matrix berechnet. Für alle Assets wird eine Varianz-Kovarianz-Matrix berechnet. Der Vektor der Gewichtungen der Vermögenswerte im Portfolio wird multipliziert mit der Transposition des Vektors der Gewichtungen der Vermögenswerte multipliziert mit der Kovarianzmatrix aller Vermögenswerte.
Finanzmodellierung
In der Praxis werden die Berechnungen für den VaR in der Regel über Finanzmodelle durchgeführt. Die Modellierungsfunktionen variieren je nachdem, ob der VaR für ein Wertpapier, zwei Wertpapiere oder ein Portfolio mit drei oder mehr Wertpapieren berechnet wird.
