Das Verständnis der YTM (Yield to Maturity) einer Anleihe ist eine wesentliche Aufgabe für festverzinsliche Anleger. Um jedoch YTM vollständig zu erfassen, müssen wir zunächst diskutieren, wie Anleihen im Allgemeinen bewertet werden. Der Preis einer traditionellen Anleihe wird ermittelt, indem der Barwert aller künftigen Zinszahlungen (Cashflows) mit der Rückzahlung des Kapitals (Nennwert oder Nennwert) der Anleihe bei Fälligkeit kombiniert wird.
Der zur Diskontierung dieser Cashflows und des Kapitals verwendete Zinssatz wird als "erforderliche Rendite" bezeichnet. Hierbei handelt es sich um die Rendite, die von Anlegern verlangt wird, die die mit der Anlage verbundenen Risiken abwägen.
Die zentralen Thesen
- Um die Laufzeit einer Anleihe (YTM) zu berechnen, ist es wichtig zu verstehen, wie Anleihen bewertet werden, indem der Barwert aller zukünftigen Zinszahlungen (Cashflows) mit der Tilgung des Kapitals (Nennwert oder Nennwert) der Anleihe zum kombiniert wird Die Preisgestaltung einer Anleihe hängt in hohem Maße von der Differenz zwischen dem Coupon-Satz (eine bekannte Zahl) und dem erforderlichen Satz (eine abgeleitete Zahl) ab. Die Coupon-Sätze und die erforderlichen Renditen stimmen in den folgenden Monaten und Jahren nach einer Emission häufig nicht überein, da Marktereignisse das Zinsumfeld beeinflussen.
So kursieren Sie eine Anleihe
Die Formel zum Preis einer traditionellen Anleihe lautet:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie PV = (1 + r) 1P + (1 + r) 2P + ⋯ + P + (1 + r) nPrincipal wobei: PV = aktueller Wert der AnleiheP = Zahlung oder Kuponrate × Nennwert ÷ Anzahl der Zahlungen pro Jahr = erforderliche Rendite ÷ Anzahl der Zahlungen pro JahrPrincipal = Nennwert der Anleihe = Anzahl der Jahre bis zur Fälligkeit
Die Preisgestaltung einer Anleihe hängt daher entscheidend von der Differenz zwischen dem Coupon-Satz, der eine bekannte Zahl ist, und dem erforderlichen Satz ab, der abgeleitet wird.
Angenommen, der Kupon für eine Anleihe im Wert von 100 USD beträgt 5%, was bedeutet, dass die Anleihe 5 USD pro Jahr zahlt und der erforderliche Zinssatz - angesichts des Risikos der Anleihe - 5% beträgt. Da diese beiden Zahlen identisch sind, wird die Anleihe zum Nennwert von 100 USD bewertet.
Dies wird unten gezeigt (Hinweis: Wenn die Tabellen schwer zu lesen sind, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie "Bild anzeigen"):
Preisgestaltung einer Anleihe nach ihrer Emission
Anleihen werden bei ihrer Erstemission zum Nennwert gehandelt. In den folgenden Monaten und Jahren stimmen Kupon und Rendite häufig nicht überein, da sich Ereignisse auf das Zinsumfeld auswirken. Die Nichtübereinstimmung dieser beiden Kurse führt dazu, dass der Preis der Anleihe über dem Nennwert steigt (mit einem Aufschlag zum Nennwert gehandelt wird) oder unter dem Nennwert fällt (mit einem Abschlag zum Nennwert gehandelt wird), um die Kursdifferenz auszugleichen.
Nehmen Sie die gleiche Anleihe wie oben (5% Kupon, zahlt 5 USD pro Jahr auf 100 USD Kapital aus), wobei fünf Jahre bis zur Fälligkeit verbleiben. Wenn der aktuelle Leitzins der Federal Reserve 1% beträgt und andere Anleihen mit ähnlichem Risiko 2, 5% betragen (sie zahlen 2, 50 USD pro Jahr für 100 USD Kapital aus), sieht diese Anleihe sehr attraktiv aus: Sie bietet 5% Zinsen - doppelt so viel wie vergleichbare Schuldtitel.
In diesem Szenario wird der Markt den Preis der Anleihe proportional anpassen, um diesen Zinsunterschied widerzuspiegeln. In diesem Fall würde die Anleihe mit einem Aufschlag von 111, 61 USD gehandelt. Der aktuelle Preis von 111, 61 USD ist höher als die 100 USD, die Sie bei Fälligkeit erhalten. Diese 11, 61 USD entsprechen der Differenz des Barwerts des zusätzlichen Cashflows, den Sie über die Laufzeit der Anleihe erhalten (5% gegenüber der erforderlichen Rendite von 2, 5%).).
Mit anderen Worten, um diese 5% Zinsen zu erhalten, wenn alle anderen Zinssätze viel niedriger sind, müssen Sie heute etwas für 111, 61 USD kaufen, von dem Sie wissen, dass es in Zukunft nur 100 USD wert sein wird. Die Rate, die diesen Unterschied normalisiert, ist die Rendite bis zur Fälligkeit.
Berechnung der Fälligkeitsrendite in Excel
Die obigen Beispiele unterteilen jeden Cashflow nach Jahr. Dies ist eine gute Methode für die meisten Finanzmodellierungen, da nach bewährten Methoden die Quellen und Annahmen aller Berechnungen leicht zu überprüfen sind. Wenn es jedoch um die Preisfestlegung einer Anleihe geht, können wir aufgrund der folgenden Tatsachen eine Ausnahme von dieser Regel machen:
- Einige Anleihen haben eine Laufzeit von vielen Jahren (Jahrzehnten) und eine jährliche Analyse wie die oben gezeigte ist möglicherweise nicht praktikabel. Die meisten Informationen sind bekannt und festgelegt: Wir kennen den Nennwert, wir kennen den Kupon und wir kennen die Jahre bis zur Fälligkeit.
Aus diesen Gründen richten wir den Rechner wie folgt ein:
Im obigen Beispiel wird das Szenario durch die Verwendung von zwei Couponzahlungen pro Jahr etwas realistischer. Aus diesem Grund liegt der YTM bei 2, 51 und damit leicht über der in den ersten Beispielen geforderten Rendite von 2, 5%.
Damit die YTMs korrekt sind, müssen sich die Anleihegläubiger verpflichten, die Anleihe bis zur Fälligkeit zu halten!
