Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen wird die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse in einem Prozess modelliert, die aufgrund des Eingriffs von Zufallsvariablen nicht einfach vorhergesagt werden können. Es ist eine Technik, die verwendet wird, um die Auswirkungen von Risiko und Unsicherheit in Vorhersage- und Prognosemodellen zu verstehen.
Die Monte-Carlo-Simulation kann verwendet werden, um eine Reihe von Problemen in nahezu allen Bereichen wie Finanzen, Ingenieurwesen, Lieferkette und Wissenschaft zu lösen.
Die Monte-Carlo-Simulation wird auch als Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation bezeichnet.
Monte-Carlo-Simulation
Erklären von Monte-Carlo-Simulationen
Wenn bei der Erstellung einer Prognose oder Schätzung erhebliche Unsicherheiten bestehen, anstatt nur die unsichere Variable durch eine einzelne Durchschnittszahl zu ersetzen, könnte sich die Monte-Carlo-Simulation als bessere Lösung erweisen. Da Wirtschaft und Finanzen von Zufallsvariablen geplagt werden, bieten Monte-Carlo-Simulationen in diesen Bereichen ein breites Anwendungsspektrum. Sie werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Kostenüberschreitungen bei Großprojekten und die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Veränderung eines Vermögenswertpreises abzuschätzen. Telekommunikation verwendet sie, um die Netzwerkleistung in verschiedenen Szenarien zu bewerten und das Netzwerk zu optimieren. Analysten verwenden sie, um das Ausfallrisiko eines Unternehmens einzuschätzen und Derivate wie Optionen zu analysieren. Auch Versicherer und Ölbohrer setzen sie ein. Monte-Carlo-Simulationen finden zahlreiche Anwendungen außerhalb von Wirtschaft und Finanzen, beispielsweise in der Meteorologie, Astronomie und Teilchenphysik.
Monte-Carlo-Simulationen sind nach dem Glücksspiel-Hotspot in Monaco benannt, da Zufalls- und Zufallsergebnisse für die Modellierungstechnik ebenso von zentraler Bedeutung sind wie für Spiele wie Roulette, Würfel und Spielautomaten. Die Technik wurde zuerst von Stanislaw Ulam entwickelt, einem Mathematiker, der am Manhattan-Projekt arbeitete. Nach dem Krieg unterhielt sich Ulam, während er sich von einer Gehirnoperation erholte, mit unzähligen Solitärspielen. Er war daran interessiert, das Ergebnis jedes dieser Spiele zu zeichnen, um deren Verteilung zu beobachten und die Gewinnwahrscheinlichkeit zu bestimmen. Nachdem er seine Idee mit John Von Neumann geteilt hatte, entwickelten die beiden gemeinsam die Monte-Carlo-Simulation.
Beispiel für Monte-Carlo-Simulationen: Die Vermögenspreismodellierung
Eine Möglichkeit, eine Monte-Carlo-Simulation anzuwenden, besteht darin, mögliche Bewegungen der Vermögenspreise mit Excel oder einem ähnlichen Programm zu modellieren. Die Kursbewegungen eines Vermögenswerts setzen sich aus zwei Komponenten zusammen: einer Drift, die eine konstante Richtungsbewegung darstellt, und einem Zufallsinput, der die Marktvolatilität darstellt. Durch die Analyse historischer Kursdaten können Sie die Drift, die Standardabweichung, die Varianz und die durchschnittliche Kursbewegung für ein Wertpapier ermitteln. Dies sind die Bausteine einer Monte-Carlo-Simulation.
Um einen möglichen Kursverlauf zu projizieren, verwenden Sie die historischen Kursdaten des Vermögenswerts, um eine Reihe von periodischen täglichen Renditen unter Verwendung des natürlichen Logarithmus zu generieren (beachten Sie, dass sich diese Gleichung von der üblichen Formel für die prozentuale Änderung unterscheidet):
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Periodic Daily Return = ln (Preis des vorherigen TagesTagspreis)
Verwenden Sie anschließend die Funktionen AVERAGE, STDEV.P und VAR.P für die gesamte resultierende Serie, um die Eingaben für die durchschnittliche tägliche Rendite, die Standardabweichung bzw. die Varianz zu erhalten. Die Drift ist gleich:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Drift = Durchschnittliche tägliche Rendite - 2Varianz wobei: Durchschnittliche tägliche Rendite = Erzeugt aus der Funktion DURCHSCHNITT von Excel aus periodischen täglichen Renditen seriesVariance = Erzeugt aus der Funktion VAR.P von Excel aus periodischen täglichen Renditen series
Alternativ kann die Drift auf 0 gesetzt werden. Diese Wahl spiegelt eine gewisse theoretische Ausrichtung wider, aber der Unterschied wird zumindest für kürzere Zeiträume nicht sehr groß sein.
Als nächstes erhalten Sie eine zufällige Eingabe:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Zufälliger Wert = σ × NORMSINV (RAND ()) wobei: σ = Standardabweichung, die von der STDEV.P-Funktion von Excel aus den periodischen täglichen Retouren der Serien NORMSINV und RAND = Excel-Funktionen erzeugt wird
Die Gleichung für den Preis des folgenden Tages lautet:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Nächster Tagespreis = Heutiger Preis × e (Drift + Zufallswert)
Verwenden Sie die EXP-Funktion: EXP (x), um e zu einer gegebenen Potenz x in Excel zu bringen. Wiederholen Sie diese Berechnung so oft wie gewünscht (jede Wiederholung entspricht einem Tag), um eine Simulation der zukünftigen Preisbewegung zu erhalten. Indem Sie eine beliebige Anzahl von Simulationen generieren, können Sie die Wahrscheinlichkeit abschätzen, mit der der Kurs eines Wertpapiers einer bestimmten Flugbahn folgt. Hier ist ein Beispiel, das ungefähr 30 Projektionen für die Aktie von Time Warner Inc (TWX) für den Rest des Monats November 2015 zeigt:
Die Häufigkeiten der verschiedenen Ergebnisse, die durch diese Simulation generiert werden, bilden eine Normalverteilung, dh eine Glockenkurve. Die wahrscheinlichste Rendite liegt in der Mitte der Kurve, was bedeutet, dass die tatsächliche Rendite mit gleicher Wahrscheinlichkeit höher oder niedriger als dieser Wert ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Rendite innerhalb einer Standardabweichung von der wahrscheinlichsten ("erwarteten") Rate liegt, beträgt 68%. dass es innerhalb von zwei Standardabweichungen liegt, beträgt 95%; und dass es innerhalb von drei Standardabweichungen liegt, ist 99, 7%. Es gibt jedoch keine Garantie dafür, dass das am meisten erwartete Ergebnis eintreten wird oder dass die tatsächlichen Bewegungen die wildesten Projektionen nicht überschreiten.
Entscheidend ist, dass Monte-Carlo-Simulationen alles ignorieren, was nicht in die Preisbewegung integriert ist (Makrotrends, Unternehmensführung, Hype, zyklische Faktoren). Mit anderen Worten, sie übernehmen vollkommen effiziente Märkte. Die Tatsache, dass Time Warner am 4. November seine Prognose für das Jahr gesenkt hat, spiegelt sich hier nicht wider, außer in der Preisbewegung für diesen Tag, dem letzten Wert in den Daten. Wenn diese Tatsache berücksichtigt würde, würde der Großteil der Simulationen wahrscheinlich keinen moderaten Preisanstieg vorhersagen.
