Was ist negative Konvexität?
Negative Konvexität liegt vor, wenn die Form der Zinskurve einer Anleihe konkav ist. Die Konvexität einer Anleihe ist die Änderungsrate ihrer Duration und wird als zweite Ableitung des Preises der Anleihe in Bezug auf ihre Rendite gemessen. Die meisten Hypothekenanleihen sind negativ konvex, und kündbare Anleihen weisen normalerweise eine negative Konvexität bei niedrigeren Renditen auf.
Negative Konvexität erklärt
Wenn die Zinssätze sinken, steigt in der Regel der Kurs einer Anleihe. Bei Anleihen mit negativer Konvexität fallen die Kurse mit sinkenden Zinssätzen. Beispielsweise erhöht sich bei einer kündbaren Anleihe bei sinkenden Zinssätzen der Anreiz für den Emittenten, die Anleihe zum Nennwert zu kündigen. Daher steigt sein Preis nicht so schnell wie der Preis einer nicht kündbaren Anleihe. Der Preis einer kündbaren Anleihe könnte tatsächlich fallen, wenn die Wahrscheinlichkeit steigt, dass die Anleihe gekündigt wird. Aus diesem Grund ist die Form der Preiskurve einer kündbaren Anleihe in Bezug auf die Rendite konkav oder negativ konvex.
Konvexitätsberechnungsbeispiel
Da die Duration ein unvollständiger Schätzer für Preisänderungen ist, berechnen Anleger, Analysten und Händler die Konvexität einer Anleihe. Dies hilft, die Genauigkeit von Preisbewegungsvorhersagen zu erhöhen.
Während die genaue Formel für die Konvexität ziemlich kompliziert ist, kann eine Annäherung für die Konvexität unter Verwendung der folgenden vereinfachten Formel gefunden werden:
Konvexitätsnäherung = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Wo:
P (+) = Anleihekurs bei Zinssenkung
P (-) = Anleihekurs bei Zinserhöhung
P (0) = Anleihepreis
dy = Zinsänderung in Dezimalform
Angenommen, eine Anleihe hat derzeit einen Preis von 1.000 USD. Wenn die Zinssätze um 1% gesenkt werden, beträgt der neue Kurs der Anleihe 1.035 USD. Wenn die Zinssätze um 1% erhöht werden, beträgt der neue Kurs der Anleihe 970 USD. Die ungefähre Konvexität wäre:
Konvexitätsnäherung = (1.035 USD + 970 USD - 2 × 1.000 USD) / (2 × 1.000 USD × 0, 01 × 2) = 5 USD / 0, 2 USD = 25 USD
Wenn dies zur Schätzung des Kurses einer Anleihe unter Verwendung der Duration angewendet wird, muss eine Konvexitätsanpassung verwendet werden. Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet:
Konvexitätsanpassung = Konvexität x 100 x (dy) ^ 2
In diesem Beispiel wäre die Konvexitätsanpassung:
Konvexitätseinstellung = 25 × 100 × (0, 01) × 2 = 0, 25
Unter Verwendung von Duration und Konvexität, um eine Schätzung des Preises einer Anleihe für eine bestimmte Änderung der Zinssätze zu erhalten, kann ein Anleger die folgende Formel verwenden:
Anleihekursänderung = Duration x Renditeänderung + Konvexitätsanpassung
