Die Kovarianz ist ein statistisches Maß dafür, wie sich zwei Vermögenswerte im Verhältnis zueinander bewegen. Es bietet Diversifikation und reduziert die Gesamtvolatilität eines Portfolios. Eine positive Kovarianz zeigt an, dass sich zwei Vermögenswerte gleichzeitig bewegen. Eine negative Kovarianz zeigt an, dass sich zwei Vermögenswerte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
Beim Aufbau eines Portfolios ist es wichtig, das Gesamtrisiko und die Volatilität zu reduzieren und gleichzeitig eine positive Rendite anzustreben. Analysten verwenden historische Kursdaten, um zu bestimmen, welche Vermögenswerte in ein Portfolio aufgenommen werden sollen. Durch die Einbeziehung von Vermögenswerten, die eine negative Kovarianz aufweisen, wird die Gesamtvolatilität eines Portfolios verringert.
Die Kovarianz zweier bestimmter Vermögenswerte wird nach einer Formel berechnet, die die Renditen historischer Vermögenswerte als unabhängige und abhängige Variablen sowie das historische Mittel jedes einzelnen Vermögenswertpreises über eine ähnliche Anzahl von Handelsperioden für jeden Vermögenswert enthält. Die Formel berechnet die tägliche Rendite abzüglich der mittleren Rendite für jeden Vermögenswert, multipliziert mit einander und dividiert dann durch die Anzahl der Handelsperioden für die jeweiligen gemessenen Zeiträume. Die Kovarianzformel lautet:
Um die Umstellung zu erleichtern, müssen Sie Kovarianz = Stichprobengröße −1∑ (ReturnABC −AverageABC) × (ReturnXYZ −AverageXYZ)
Kovarianz als Diversifikationsinstrument
Covarianz kann die Diversifikation in einem Portfolio von Vermögenswerten maximieren. Das Hinzufügen von Vermögenswerten mit einer negativen Kovarianz zu einem Portfolio reduziert das Gesamtrisiko. Dieses Risiko lässt zunächst schnell nach; Wenn zusätzliche Assets hinzugefügt werden, nimmt sie langsam ab. Das diversifizierbare Risiko kann nicht wesentlich über die Aufnahme von 25 verschiedenen Aktien in ein Portfolio hinaus reduziert werden. Wenn jedoch mehr Vermögenswerte mit negativer Kovarianz einbezogen werden, sinkt das Risiko schneller.
Covarianz hat einige Einschränkungen. Während die Kovarianz die Richtung zwischen zwei Assets anzeigen kann, kann sie nicht zur Berechnung der Stärke der Beziehung zwischen den Preisen verwendet werden. Durch die Bestimmung des Korrelationskoeffizienten zwischen den Assets lässt sich die Stärke der Beziehung besser messen.
Ein zusätzlicher Nachteil bei der Verwendung von Kovarianz besteht darin, dass die Messung durch das Vorhandensein von Ausreißern in den zugrunde liegenden Daten verzerrt wird. Daher können große Preisbewegungen in einem einzigen Zeitraum die Gesamtvolatilität der Preisreihen beeinträchtigen und eine unzuverlässige statistische Messung der Art der Richtung zwischen den Vermögenswerten ermöglichen.
Die Verwendung von Kovarianz in der modernen Portfoliotheorie
In der modernen Portfoliotheorie (MPT) wird Kovarianz als wichtiges Element beim Aufbau von Portfolios verwendet. MPT geht davon aus, dass Anleger risikoavers sind und dennoch die bestmögliche Rendite anstreben. MPT versucht daher, eine effiziente Grenze für eine Mischung von Vermögenswerten in einem Portfolio oder einen optimalen Punkt zu bestimmen, an dem das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite am vorteilhaftesten ist. Die effiziente Grenze berechnet die maximale Rendite eines Portfolios im Verhältnis zum Risikobetrag für die Kombination der zugrunde liegenden Vermögenswerte. Ziel ist es, eine Gruppe von Vermögenswerten mit einer Gesamtstandardabweichung zu bilden, die geringer ist als die der einzelnen Wertpapiere. Das Diagramm der effizienten Grenze ist gekrümmt und zeigt, wie Vermögenswerte mit höherer Volatilität mit Vermögenswerten mit niedrigerer Volatilität gemischt werden können, um die Rendite zu maximieren, aber die Auswirkungen großer Preisschwankungen zu verringern. Durch die Diversifizierung der Vermögenswerte in einem Portfolio können Anleger das Risiko verringern und gleichzeitig die Rendite ihrer Anlagen erzielen.
